TSMO_bilety

1 вопрос. Исторические этапы развития ТМО.

Теорию потока однородных событий, которая легла в основу теории массового обслуживания, разработал советский математик А. Я. Хинчин.

Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

ТСМО возникло на базе теории вероятности:

Математика→ Теория вероятности→ Теория случ. событий (Марков)→ТСМО. (Вклад внесли Колмагоров, Гниденко, Хинчин).

3 вопрос. Хар-ка основных потоков событий.

-регулярный поток это поток, в котором событие следует одно за другим через равные промежутки времени.

-стационарный поток, это поток в котором вероятность выпадения любого числа событий на определённый промежуток времени зависит только от длины этого промежутка.

-поток без последствий это поток, в котором число событий выпадающих на один промежуток времени не зависит от числа событий выпадающих на др. промежуток времени при условии, если эти промежутки не пересекаются.

-ординарный поток это поток, в котором вероятность выпадения большого числа событий на один промежуток времени очень мала по сравнению с вероятностью выпадения одного, двух событий.

4 вопрос. Хар-ки производных потоков.

-если поток одновременно обладает свойствами ординарности, стационарности и отсутствием последствий, то такой поток называется простейшим или Пуассоновским.

-Поток Эрланга, это такой поток который получается путем прореживания простейшего потока(пр. если в простейшем потоке учитывается только каждое пятое событие, то поток будет называться потоком Эрланга 5 порядка)

-поток Пальма это поток в котором промежутки времени между двумя событиями являются не зависимыми одинаковыми распределёнными, но не подчиняющимися показательному закону распределения.

5 вопрос. Фор-ла Пуассона ее применение в ТСМО.

, где а ср.число событий за ед.времени., m-вероятн.показатель события, e=2.71

Относиться к потоку Пальма!

6 вопрос. Графы состояний СМО.

Анализ СМО можно проводить путем построения различного графа состояния системы. Размеченный граф строиться следующим образом: все состояния системы обозначаются кругом или квадратом, переход из одного состояния в другое обозначается стрелками над которой пишется вероятность перехода. Простейший граф системы:

- система св. простаивает; -система занята обслуж.; - сист.зан.обслуж. и обр.очереди

7 вопрос. Св-ва матрицы переходных вероятностей.

1.Матрица переходных вероятностей всегда квадратная.

2.На главной диагонали матрицы всегда стоят вероятности задержки рассматриваемого состояния

3.Любой эл-т по строке матрицы можно найти путем добавления до 1 всех остальных чл. Строки

9 вопрос. Классификация ТСМО:

ТСМО применяет след. Характеристики:

1.Каналы обслуживания, процесс обслуживания, выполняемый кем-либо, чем-либо.

2.заявки приходящие на обслуживание.

Классификация ТСМО:

1.по количеству каналов обслуживания:

-одноканальные системы; - многоканальные системы.

2.в зависимости от взаимного расположения каналов:

- с параллельным расположением (когда обслуживание может … любой свободный канал)

-с последовательным расположением (когда каждый последующий канал приступает к обслуживанию после того, как обслуживание завершит предыдущий канал)

3.От возможности образования очереди:

-система с отказом в обслуживании;

-система с ограничением на длину очереди;

-система без ограничения на дл. очереди.

4.В зависимости от числа заявок, функционирующих в системе:

-разомкнутые

-замкнутые.

5.В зависимости от дисциплины очереди:

-с абсолютным приоритетом в обслуживании

-с относительным приоритетом

-со спец. правилами приоритетом.

11 вопрос. Одноканальные системы с отказом в обслуживании.

Анализ работы данной системы можно вести с помощью уравнения Колмагорова, либо расчетом по формулам:

12 вопрос. Одноканальные системы с огр. на длину очереди.

13 вопрос. Одноканальные системы без ограничения

14 вопрос. Многоканальная система с отк. в обслуживании

Вероятность простоя в данной системе находят по формуле Эрланга.

A – сколько может обсл.; Q – сколько на самом деле обсл.

15 вопрос. Многоканальные системы с ограничением на длину очереди.

Примерами многоканальных систем с ограничениями являются любые магазины самообслуживания и с традиционным обслуживанием.

Анализируя работу данной системы исходят из того, какое количество каналов в системе и какая получается нагрузка системы. В связи с этим выделяют общий и частный случаи работы системы:

10 вопрос.Экономико-математическая постановка задач МО

Основные показатели хар-щие деят-ть ТСМО

n – количество каналов обслуживания

m – ограничение на длину очереди

- вероятность простоя системы (1 до 11)

- вероятность отказа в обслуживании(0до11)

- вероятность обслуживания

- длина очереди (не более 10)

– среднее время ожидания в очереди(5 мин)

– среднее время нахождения в системе

A – абсолютная пропускная способность системы

Q – относительная пропускная способность системы

𝜆 – интенсивность потока покупателей

µ - интенсивность обслуживания

p – нагрузка системы

Для того чтобы выявить слабые места в работе системы и выработать рекомендации по совершенствованию ее деятельности необходимо учитывать все затраты системы:

(С=)→мин.

Эти группы показателей противоречивы по-скольку улучшения показателей в одной группе приведет к ухудшению показателей в другой группе. Поэтому для рациональной организации работы системы используются вероятностные хар-ки. В качестве общего критерия эффективности работы системы может быть выбран любой показатель из общей теории организации торговли, коммерции и прочего(например коэффициент обслуживания)

19 вопрос. Особенности проведения анализа СМО.

При анализе деят-ти крупных магазинов самообслуживания исходят из того что вся площадь торгового зала делиться условно на две зоны:

1 Зона самообслуживания (где выложен товар для выбора покупателей) 2 зона кассового узла(где произ-ся расчет)

Согласно нормам проектирования зона кассового узла условно должна отделяться от зоны самообслуживания проходом, в который в очередь может встать 10 чел. Считается что, если очередь превышает 10 чел, то она перетекает из зоны кассового узла в зону самообслуживания (тем самым затрудняя выбор др покупателям) поэтому хар-ка ограничения на длину очереди (в системах с ограничением) берется до 10 чел.

Анализируя деят-ть любой системы исходят из такой хар-ки, как интенсивность потока покупателей 𝜆. Его регистрация считается достоверной только тогда, когда регистрацию проводят за каждый час работы магазина в разные дни (будни, выходные праздники) и в разный сезон(зима, лето, осень)

Вторая основная хар-ка интенсивность обслуживания µ которая зависит от кол-ва касс и профессионализма кассиров. Расчет основных хар-к любо системы зависит от n, p и вида системы.(с огр, с отказом)

16 вопрос. Многоканальные без огранич.