- •Ангелина Витальевна Яковлева
- •2. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования. Закон больших чисел, неравенство и теорема Чебышева
- •3. Теоремы Бернулли и Ляпунова
- •4. Виды эконометрических моделей
- •5. Классификация эконометрических моделей
- •6. Этапы эконометрического моделирования. Проблемы, решаемые при эконометрическом исследовании
- •7. Сбор статистических данных для оценивания параметров эконометрической модели
- •8. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных. Проблемы, связанные с данными
- •9. Общая модель парной (однофакторной) регрессии
- •10. Нормальная линейная модель парной (однофакторной) регрессии
- •11. Критерии оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии
- •12. Оценивание неизвестных коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова
- •13. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии
- •14. Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии
- •15. Оценка дисперсии случайной ошибки модели регрессии
- •16. Состоятельность и несмещённость мнк-оценок
- •17. Эффективность мнк-оценок мнк
- •18. Характеристика качества модели регрессии
- •19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы
- •20. Ошибки первого и второго рода. Понятие о статистических критериях. Критическая область, критические точки
- •21. Правосторонняя критическая область. Левосторонняя и двусторонняя критические области. Мощность критерия
- •22. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии
- •23. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции
- •24. Проверка гипотезы о значимости модели парной регрессии. Теорема о разложении сумм квадратов
- •25. Точечный и интервальный прогнозы для модели парной регрессии
- •26. Линейная модель множественной регрессии
- •27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера
- •28. Линейная модель множественной регрессии стандартизированного масштаба
- •29. Соизмеримые показатели тесноты связи
- •30. Частные коэффициенты корреляции для линейной модели регрессии с двумя факторными переменными
- •31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными
- •32. Построение частных коэффициентов корреляции для модели множественной регрессии через показатель остаточной дисперсии и коэффициент множественной детерминации
- •33. Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент множественной детерминации
- •34. Проверка гипотезы о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции
- •35. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели множественной регрессии в целом
- •36. Процедура проверки адекватности оцененной линейной эконометрической модели на примере модели Оукена
- •37. Определение мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Методы обнаружения мультиколлинеарности
- •38. Методы устранения мультиколлинеарности
- •39. Модели регрессии, нелинейные по факторным переменным
- •40. Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам
- •41. Модели регрессии с точками разрыва
- •42. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по факторным переменным
- •43. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам
- •44. Методы нелинейного оценивания коэффициентов модели регрессии
- •45. Показатели корреляции и детерминации для нелинейных моделей регрессии
- •46. Проверка гипотезы о значимости нелинейной модели регрессии. Проверка гипотезы о линейной зависимости между переменными модели регрессии
- •47. Тесты Бокса-Кокса и Зарембеки выбора модели регрессии
- •48. Коэффициенты эластичности
- •49. Производственные функции
- •50. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа
- •51. Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа
- •52. Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства
- •53. Двухфакторная производственная функция Солоу
- •54. Многофакторные производственные функции
- •55. Модели бинарного выбора
- •56. Метод максимума правдоподобия
- •57. Гетероскедастичность остатков модели регрессии
- •58. Тест Глейзера обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
- •59. Тест Голдфелда-Квандта обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
- •60. Устранение гетероскедастичности остатков модели регрессии
- •61. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
- •62. Критерий Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии
- •63. Устранение автокорреляции остатков модели регрессии
- •64. Методы Кохрана-Оркутта и Хилдрета-Лу оценки коэффициента автокорреляции
- •65. Обобщённая модель регрессии. Обобщённый метод наименьших квадратов. Теорема Айткена
- •66. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов
- •67. Модели регрессии с переменной структурой. Фиктивные переменные
- •68. Тест Чоу
- •69. Спецификация переменных
- •70. Компоненты временного ряда
- •71. Метод проверки гипотезы о существовании тренда во временном ряду, основанный на сравнении средних уровней ряда
- •72. Критерий «восходящих и нисходящих» серий. Критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности
- •73. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденций
- •74. Аналитический вид тренда
- •75. Адекватность трендовой модели
- •76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда
- •77. Сезонные фиктивные переменные
- •78. Одномерный анализ Фурье
- •79. Методы фильтрации временного ряда
- •80. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
- •81. Стационарный процесс. Стационарный временной ряд. Белый шум
- •82. Линейные модели стационарного временного ряда
- •83. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего
- •84. Показатели качества модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего
- •85. Критерий Дикки-Фуллера проверки наличия единичных корней
- •86. Цензурированные результативные переменные
- •87. Системы эконометрических уравнений
- •88. Структурная и приведённая формы системы одновременных уравнений. Идентификация модели
- •89. Условия идентификации структурной формы системы одновременных уравнений
- •90. Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк)
- •91. Метод инструментальных переменных
- •92. Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
- •93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики
- •94. Динамические эконометрические модели
- •95. Модели авторегрессии
- •96. Модели с распределённым лагом
- •97. Метод Алмон
- •98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка
- •99. Модель адаптивных ожиданий (мао)
- •100. Модель частичной (неполной) корректировки (мчк)
89. Условия идентификации структурной формы системы одновременных уравнений
Введём следующие обозначения:
N– количество предопределённых переменных структурной формы системы одновременных уравнений;
n– количество предопределённых переменных в уравнении, проверяемом на идентифицируемость;
M– количество эндогенных переменных структурной формы системы одновременных уравнений;
m– количество эндогенных переменных в уравнении, проверяемом на идентифицируемость;
K– матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, проверяемое на идентифицируемость.
Необходимые и достаточные условия идентификации применяются только к структурной форме системы одновременных уравнений.
Первое необходимое условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений.
Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если оно исключает хотя бы N-1 предопределённую переменную:
(N–n)+(M–m)≥N–1.
Второе необходимое условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений.
Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если количество предопределённых переменных, не входящих в данное уравнение, будет не меньше числа эндогенных переменных этого уравнения минус единица:
N–n≥m–1.
Достаточное условие идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений.
Уравнение структурной формы системы одновременных уравнений идентифицируемо в том случае, если ранг матрицы K равен (N-1).
Рангом матрицыназывается размер наибольшей её квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.
На основе перечисленных условий идентификации, можно сформулировать необходимые и достаточные условия идентифицируемости уравнения структурной формы системы одновременных уравнений:
1) уравнение структурной формы системы одновременных уравнений считается сверхидентифицированным, если M–m>n–1 и ранг матрицы K равен (N-1);
2) уравнение структурной формы системы одновременных уравнений считается точно идентифицированным, если M–m=n–1 и ранг матрицы K равен (N-1);
3) уравнение структурной формы системы одновременных уравнений считается неидентифицированным, если M–m≥n–1 и ранг матрицы K меньше (N-1);
4) уравнение структурной формы системы одновременных уравнений считается неидентифицированным, если M–m<n–1.
В качестве примера можно рассмотрим процесс идентификации структурной формы модели спроса и предложения. Данная модель включает в себя три уравнения:
1) уравнение предложения:
2) уравнение спроса:
3) тождество равновесия:
QSt = Qdt
С учётом тождества равновесия, модель спроса-предложения может быть записана в виде:
Количество эндогенных переменных данной модели M равно двум (Pt и Qt), т.е. M=2. Количество предопределённых переменных данной модели N равно двум (Pt–1 и It), т.е. N=2.
Проверим выполнение первого необходимого условия идентифицируемости.
Для функции спроса выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда
(N–n)+(M–m)=(2–1)+(2–2)+(2–2)=1=(N–1)=1,
следовательно, уравнение спроса является точно идентифицированным.
Для функции предложения выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда
(N–n)+(M–m)=(2–1)+(2–2)+(2–2)=1=(N–1)=1,
следовательно, уравнение предложения является точно идентифицированным.
Проверим выполнение второго необходимого условия идентифицируемости.
Для функции спроса выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда
N–n=2–1=1=m–1=2–1=1,
следовательно, уравнение спроса является точно идентифицированным.
Для функции предложения выполняются равенства m=2 и n=1. Отсюда
N–n=2–1=1=m–1=2–1=1,
следовательно, уравнение предложения является точно идентифицированным.
Проверим выполнение достаточного условия идентифицируемости, заключающееся в том, чтобы хотя бы один из коэффициентов матрицы K не был равен нулю, т.к. M–1=1.
В первом уравнении модели исключена переменная It и матрица K=[b2]. Т.к. определитель данной матрицы не равен нулю, следовательно, rank=1=M–1 и уравнение является идентифицированным.
Во втором уравнении исключена переменная Pt–1 и матрица К=[a2]. Т.к. определитель данной матрицы не равен нулю, следовательно, rank=1=M–1 и уравнение является идентифицированным.
Т.к. уравнения спроса и предложения являются точно идентифицированными, то и система уравнений в целом точно идентифицирована.
Приведённая форма системы уравнений модели спроса-предложения: