- •Ангелина Витальевна Яковлева
- •2. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования. Закон больших чисел, неравенство и теорема Чебышева
- •3. Теоремы Бернулли и Ляпунова
- •4. Виды эконометрических моделей
- •5. Классификация эконометрических моделей
- •6. Этапы эконометрического моделирования. Проблемы, решаемые при эконометрическом исследовании
- •7. Сбор статистических данных для оценивания параметров эконометрической модели
- •8. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных. Проблемы, связанные с данными
- •9. Общая модель парной (однофакторной) регрессии
- •10. Нормальная линейная модель парной (однофакторной) регрессии
- •11. Критерии оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии
- •12. Оценивание неизвестных коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова
- •13. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии
- •14. Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии
- •15. Оценка дисперсии случайной ошибки модели регрессии
- •16. Состоятельность и несмещённость мнк-оценок
- •17. Эффективность мнк-оценок мнк
- •18. Характеристика качества модели регрессии
- •19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы
- •20. Ошибки первого и второго рода. Понятие о статистических критериях. Критическая область, критические точки
- •21. Правосторонняя критическая область. Левосторонняя и двусторонняя критические области. Мощность критерия
- •22. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии
- •23. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции
- •24. Проверка гипотезы о значимости модели парной регрессии. Теорема о разложении сумм квадратов
- •25. Точечный и интервальный прогнозы для модели парной регрессии
- •26. Линейная модель множественной регрессии
- •27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера
- •28. Линейная модель множественной регрессии стандартизированного масштаба
- •29. Соизмеримые показатели тесноты связи
- •30. Частные коэффициенты корреляции для линейной модели регрессии с двумя факторными переменными
- •31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными
- •32. Построение частных коэффициентов корреляции для модели множественной регрессии через показатель остаточной дисперсии и коэффициент множественной детерминации
- •33. Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент множественной детерминации
- •34. Проверка гипотезы о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции
- •35. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели множественной регрессии в целом
- •36. Процедура проверки адекватности оцененной линейной эконометрической модели на примере модели Оукена
- •37. Определение мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Методы обнаружения мультиколлинеарности
- •38. Методы устранения мультиколлинеарности
- •39. Модели регрессии, нелинейные по факторным переменным
- •40. Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам
- •41. Модели регрессии с точками разрыва
- •42. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по факторным переменным
- •43. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам
- •44. Методы нелинейного оценивания коэффициентов модели регрессии
- •45. Показатели корреляции и детерминации для нелинейных моделей регрессии
- •46. Проверка гипотезы о значимости нелинейной модели регрессии. Проверка гипотезы о линейной зависимости между переменными модели регрессии
- •47. Тесты Бокса-Кокса и Зарембеки выбора модели регрессии
- •48. Коэффициенты эластичности
- •49. Производственные функции
- •50. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа
- •51. Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа
- •52. Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства
- •53. Двухфакторная производственная функция Солоу
- •54. Многофакторные производственные функции
- •55. Модели бинарного выбора
- •56. Метод максимума правдоподобия
- •57. Гетероскедастичность остатков модели регрессии
- •58. Тест Глейзера обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
- •59. Тест Голдфелда-Квандта обнаружения гетероскедастичности остатков модели регрессии
- •60. Устранение гетероскедастичности остатков модели регрессии
- •61. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
- •62. Критерий Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии
- •63. Устранение автокорреляции остатков модели регрессии
- •64. Методы Кохрана-Оркутта и Хилдрета-Лу оценки коэффициента автокорреляции
- •65. Обобщённая модель регрессии. Обобщённый метод наименьших квадратов. Теорема Айткена
- •66. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов
- •67. Модели регрессии с переменной структурой. Фиктивные переменные
- •68. Тест Чоу
- •69. Спецификация переменных
- •70. Компоненты временного ряда
- •71. Метод проверки гипотезы о существовании тренда во временном ряду, основанный на сравнении средних уровней ряда
- •72. Критерий «восходящих и нисходящих» серий. Критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности
- •73. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденций
- •74. Аналитический вид тренда
- •75. Адекватность трендовой модели
- •76. Сезонные и циклические компоненты временного ряда
- •77. Сезонные фиктивные переменные
- •78. Одномерный анализ Фурье
- •79. Методы фильтрации временного ряда
- •80. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
- •81. Стационарный процесс. Стационарный временной ряд. Белый шум
- •82. Линейные модели стационарного временного ряда
- •83. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего
- •84. Показатели качества модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего
- •85. Критерий Дикки-Фуллера проверки наличия единичных корней
- •86. Цензурированные результативные переменные
- •87. Системы эконометрических уравнений
- •88. Структурная и приведённая формы системы одновременных уравнений. Идентификация модели
- •89. Условия идентификации структурной формы системы одновременных уравнений
- •90. Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк)
- •91. Метод инструментальных переменных
- •92. Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
- •93. Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики
- •94. Динамические эконометрические модели
- •95. Модели авторегрессии
- •96. Модели с распределённым лагом
- •97. Метод Алмон
- •98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка
- •99. Модель адаптивных ожиданий (мао)
- •100. Модель частичной (неполной) корректировки (мчк)
69. Спецификация переменных
Спецификацией переменныхназывается процесс отбора наиболее важных факторных переменных при построении модели регрессии.
Если в процессе эконометрического моделирования была осуществлена неправильная спецификация переменных, то это может привести к негативным последствиям, среди которых особо можно выделить два пункта:
1) из модели регрессии могут быть исключены факторные переменные, оказывающие наибольшее влияние на результативную переменную;
2) в модель регрессии могут быть включены факторные переменные, практические не связанные с результативной переменной или оказывающие на неё незначительное воздействие.
Предположим, что на основе собранных данных была построена нормальная модель множественной регрессии вида:
Y=Xβ+ε(1)
Данную модель можно рассматривать как базисную или ограниченную модель регрессии между исследуемыми переменными.
Тогда неограниченная модель данной регрессионной зависимости будет иметь вид:
Y=Xβ+Zλ+ε(2)
где Y – вектор результативных переменных;
X– вектор количественных факторных переменных;
Z– некоторая фиктивная переменная;
Β, λ– вектор неизвестных коэффициентов модели регрессии без ограничений, подлежащих оцениванию.
Рассмотрим случай исключения факторных переменных, оказывающих наибольшее влияние на результативную переменную, из модели регрессии.
Предположим, что модель регрессии с ограничениями является значимой. Исходя из этого условия, рассчитаем оценку коэффициента β, полученную методом наименьших квадратов, в оцениваемой модели регрессии с ограничениями (1):
Подставим в данную формулу вместо Y выражение Xβ+Zλ+ε:
Охарактеризуем полученную оценку коэффициента β модели регрессии с ограничениями с точки зрения свойства несмещённости. Для этого рассчитаем математическое ожидание оценки
где BIAS – это смещение оценки коэффициента β.
Таким образом, оценка
является смещённой, и устранить эту смещённость невозможно, даже при условии увеличения объёма выборочной совокупности.
Оценка коэффициента β модели регрессии с ограничениями (1) будет обладать свойством несмещённости в двух случаях:
1) если коэффициент при фиктивной переменной Z будет равен нулю:
2) при условии, что пропущенные переменные будут ортогонально включены в модель:
XTZ = 0.
Рассчитаем ковариацию оценки коэффициента β модели регрессии с ограничениями (1):
Матрица ковариаций МНК-оценок принимает такой вид только в том случае, если модель (1) является значимой.
Рассмотрим случай, когда в модель регрессии могут быть включены факторные переменные, практические не связанные с результативной переменной или оказывающие на неё незначительное воздействие.
Предположим, что модель регрессии без ограничений (2) является значимой. Исходя из этого условия, оценим коэффициенты модели регрессии с ограничениями (1).
Представим регрессионную модель с ограничениями (1) в следующем виде:
Пусть W – это переменные (X,Z) модели регрессии. Тогда оценка коэффициента β модели регрессии без ограничений может быть записана следующим образом:
Охарактеризуем полученную оценку коэффициента β модели регрессии без ограничений с точки зрения свойства несмещённости. Для этого рассчитаем математическое ожидание оценки
Следовательно, оценка
является несмещённой оценкой коэффициента регрессии β модели (2). Если в данную модель включить один дополнительный фактор, то оценки уже включённых факторных переменных свойства несмещённости не утратят. Но если в модель регрессии будут включены много лишних параметров, то точность оценок будет падать.
Матрица ковариаций МНК-оценок модели регрессии без ограничений будет иметь вид:
Матрица ковариаций будет иметь такой вид только в случае значимости модели регрессии без ограничений.