Вопросы для самоконтроля Тема 1. Математика – инструмент познания

1. Что такое мир?

2. Что такое наука?

3. Зачем человеку наука?

4. Что такое научная картина мира?

5. Какова классификация наук по предмету исследования?

6. Какова классификация наук по разделению труда?

7. Какова классификация наук по отношению к практике?

8. Что такое наука математика?

9. Как долго человечество копит математические знания?

10. В чем заключается математический метод?

11. Каков предмет исследования математики?

12. Едина ли по своей структуре наука математика?

13. Что такое математический объект?

14. Что такое категория?

15. Что такое понятие?

16. С какими понятиями работает математика?

17. Что представляют собой характеристики математического понятия: объем, содержание, свойство, признак?

18. Что такое необходимый признак математического объекта?

19. Что такое достаточный признак математического объекта?

20. Какие свойства математического объекта называются независимыми?

21. Какое свойство является следствием?

22. Какие свойства математических объектов равносильны?

23. Какие свойства математических объектов называют несовместимыми?

24. Какие свойства называют противоположными?

25. Что такое метод моделирования?

26. Что называется математической моделью?

27. Каковы этапы математического моделирования?

28. Что такое аксиоматический метод?

29. Что такое аксиома?

30. Что такое теорема?

31. Что такое лемма?

32. Что такое силлогизм?

33. Какова структура силлогизма?

34. Что такое рассуждения?

35. Что такое высказывание?

36. Как обозначаются высказывания?

37. Какое высказывание называется простым?

38. Какое высказывание называется составным?

39. Какие высказывания называются эквивалентными?

40. Что такое алгебра?

41. Что такое алгебра логики?

42. Что такое алгебраическая операция?

43. Какими бывают алгебраические операции?

44. Что такое сигнатура алгебры?

45. Какие операции входят в сигнатуру алгебры логики?

46. Что такое отрицание и как оно определяется?

47. Каковы свойства операции отрицание?

48. Что такое конъюнкция и как она определяется?

49. Каковы свойства операции конъюнкция?

50. Что такое дизъюнкция и как она определяется?

51. Каковы свойства операции дизъюнкция?

52. Что такое импликация и как она определяется?

53. Каковы свойства операции импликация?

54. Что такое эквиваленция и как она определяется?

55. Что называют логическим выражением?

56. Что такое формальная теория?

57. Какова структура формальной теории?

58. Какая математика называется классической?

59. Каков возраст классической математики?

60. Что такое актуальная бесконечность?

61. Какие процессы исследует классическая математика?

62. Какая математика называется конструктивной?

63. Что такое потенциальная бесконечность?

64. Каков возраст конструктивной математики?

65. Какие процессы исследует конструктивная математика?

Тема 2. Качественное описание математических объектов

1. Кто является основоположником теории множеств?

2. Что такое множество?

3. Как обозначаются множества?

4. Как обозначаются элементы множеств?

5. Как определяется множество?

6. Что такое единичное множество?

7. Что такое пустое множество?

8. Какие специальные множества Вы знаете?

9. Какими способами задается множество?

10. Какие множества считают равными?

11. Что такое подмножество?

12. Какие подмножества Вы знаете?

13. Какие подмножества называются несобственными подмножествами?

14. Какие подмножества называются собственными подмножествами?

15. Что такое мощность множества?

16. Какое множество называется универсальным или континуумом?

17. Как обозначается континуум?

18. Как интерпретируются множества?

19. Какова сигнатура алгебры множеств?

20. Что такое пересечение множеств?

21. Какими свойствами обладает операция пересечения?

22. Какие частные случаи пересечения Вы знаете?

23. Что такое объединение множеств?

24. Какими свойствами обладает операция объединения?

25. Какие частные случаи объединения множеств Вы знаете?

26. Что такое разность множеств?

27. Какими свойствами обладает разность множеств?

28. Что такое дополнение до множества?

29. Какими свойствами обладает дополнение до универсального множества?

30. Что такое декартово произведение множеств?

31. Каковы свойства декартова произведения?

32. Что такое предикат?

33. Как превратить высказывание в предикат?

34. Что такое квантор?

35. Какие кванторы существуют?

36. Что такое теорема?

37. Какова логическая структура теоремы?

38. Какие теоремы называют обратными друг другу?

39. Какая теорема называется прямой?

40. Какая теорема называется обратной?

41. Какая теорема называется противоположной данной?

42. Какая теореме называется противоположной обратной?

43. В чем суть метода контрапозиции?

44. Что представляет собой качественное описание математических объектов?