IV. Циклы с параметром.

IV.1. На счёт в банке положилиNтенге подMпроцентов годовых. Какая сумма будет храниться на счету черезXлет?

IV.2. Одноклеточная амёба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет черезNчасов.

IV.3. Определить количество трёхзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна заданному числуN.

IV.5. Вывести все трёхзначные числа, в которых цифры расположены в порядке возрастания.

IV.6. Среди двузначных чисел найти те, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

IV.7. Написать программу поиска двузначных чисел, обладающих следующим свойством: если к сумме цифр числа прибавить квадрат этой суммы, то получится снова данное число.

IV.8. Квадраты некоторых трёхзначных чисел оканчиваются тремя цифрами, которые и составляют исходные числа. Написать программу поиска таких чисел (625²= 390625).

IV.9. Дано натуральноеN. Вычислить(Nкорней).

IV.10. Вычислить: а =.

V. Циклы с условием. Вложенные циклы. Сочетание циклов и ветвлений в алгоритмах.

V.1. Даны натуральные числаMиN.

1. найти НОД(M, N);

2. найти НОК(M, N);

3. сократить дробь .

V.2. Составить программу реализации правила сложения двух дробей . Результат представить в виде несократимой дроби (городская олимпиада 1996).

V.3. Составить алгоритм перевода натурального числаNв двоичную систему счисления.

V.4. Составить программу перевода двоичной записи числа в десятичную.

V.5. Вывести все натуральные числа, не превосходящие N, в двоичной записи которых К единиц (городская олимпиада 1999).

V.6. Удалить в данном натуральном числе все цифры, равные максимальной.

V.7. Приписать по единице в начало и в конец записи числаn. Например, из числаn=3456 надо получить 134561.

V.8. Поменять местами первую и последнюю цифры натурального числа.

V.9. Пусть A— натуральное число;PA— перевертыш этого числа в десятичной системе счисления ("перевертышем" называется число, записанное теми же цифрами, взятыми в обратном порядке; например 5671 — 1765). По заданному числуAнайти суммуS=A+PA (городская олимпиада 2001).

V.10. Выдать первыеNпростых чисел.

6. Линейные массивы.

VI.1. Проверить, есть ли в данном массиве:

1. пары противоположных соседних чисел;

2. пары взаимообратных чисел;

3. повторяющиеся элементы;

4. элементы, удовлетворяющие уравнению x²+y² = m.

VI.2. Проверить, составляют ли элементы массива:

1. монотонно возрастающую последовательность чисел;

2. арифметическую прогрессию;

3. геометрическую прогрессию.

VI.3. Дан массив. Получить из него два массива: в один записать все положительные элементы, в другой – отрицательные элементы исходного массива.

VI.4. Проверить, все ли минимальные элементы массива предшествуют максимальным.

VI.5. Поменять местами первую и вторую половины массива.

VI.6. В сказочной стране Лукоморье, в целях экономии топлива, все тяжёлые грузы перевозят на Змеях Горынычах, имеющих свой бортовой номер от 1 до 100. Количество голов Змея определяет его грузоподъёмность. В архиве К. Бессмертного заведено личное дело на каждого З. Горыныча с информацией о количестве голов и бортовом номере. Однажды на Калиновом мосту грузовым З. Горынычем была сбита гражданка Б. Яга. Нарушитель скрылся, но свидетели показали, что число голов Змея кратно его бортовому номеру. Помогите Д. Никитичу, следователю по ДДП, выявить нарушителя.

VI.7. В сводке о курсах валют была допущена ошибка. Вместо курса доллара США для одного из обменных пунктов был указан курс немецкой марки. Написать программу определения названия обменного пункта, для которого была допущена ошибка, пользуясь тем фактом, что курс марки существенно ниже курса доллара (городская олимпиада 1999).

VI.8. Буддийский монах покинул монастырь и ушёл в горы. Каждый день он, кроме медитаций, проводил астрономические наблюдения и отмечал продолжительность светлого времени суток. Через несколько дней, ранним утром, он вернулся назад. Определить дату возвращения монаха в монастырь, если известно, что он провёл в горах не менее 9 суток и во время своего отшельничества встретил летнее солнцестояние.

VI.9. Даны два массива А и В, упорядоченные по возрастанию. Слить эти два массива в один, также упорядоченный по возрастанию.

VI.10. Задан массив из попарно различных чисел. Составить алгоритм перестановки элементов массива по правилу: чем меньше значение, тем дальше должен находиться элемент от середины массива. Например, массив 1 2 4 5 6 7 8 после сортировки должен выглядеть так: 1 4 6 8 7 5 2 (городская олимпиада 1999).