Индекс численности работающих определяется по формуле

.

Используя взаимосвязь индексов физического объема продукции (I_q), производительности труда (I_ПТ) и численности (I_N), находим:

.

По условию задачи I_ПТ = 1,12. Тогда: I_q = 1,12 • 0,95 = 1,064.

Прирост физического объема продукции находим как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса:

; .

По условию ПТ₁ = 168 тыс. руб.;

;

Тогда

тыс. руб.

Прирост объема продукции за счет:

а) роста производительности труда:

тыс. руб.;

б) уменьшения численности работающих:

тыс. руб.

Общий прирост физического объема продукции равен сумме приростов, полученных за счет каждого фактора:

тыс. руб.

Пример 10. В отчетном году было реализовано товара А на 300 млн руб., товара Б - на 5 млрд руб., товара В - на 412 млн руб., товара Г- на 143 млн руб. Исчислите общий индекс цен на все товары, если известно, что цены на товар А были снижены на 4%, на товар Б остались без изменения, а на товары В и Г повысились на 3 и 10% соответственно.

Решение

Для характеристики изменения цен на все виды товара вместе исчисляется общий индекс цен по формуле средневзвешенного гармонического индекса, поскольку известны индивидуальные индексы цен по каждому виду товара:

,

т. е. по всему ассортименту товаров цены в отчетном году повысились в среднем на 0,2%.

Тесты и задания для самоконтроля

1. Торговая точка реализует два наименования товаров. Изучается динамика реализованной продукции в натуральном выражении. Построенный для этой цели индекс является:

а) индивидуальным;

б) групповым;

в) общим;

г) индексом объемного показателя;

д) индексом качественного показателя;

е) индексом сложного явления.

2. Для вычисления общего индекса физического объема произведенной продукции в качестве весов могут быть использованы:

а) цены на выпущенную продукцию;

б) цены на сырье и материалы, использованные в производстве;

в) трудоемкость;

г) себестоимость.

3. Индексы цен, рассчитанные по методике Ласпейреса, по отношению к индексам, найденным по методу Пааше, в случае повышения цен и роста объемов продаж дают значение:

а) равное;

б) большее;

в) меньшее.

4. Определите общий индекс себестоимости различных изделий, если их выпуск в среднем снизился на 20%, а общие денежные затраты на их производство [zq] не изменились.

5. Как изменилась стоимость произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если цены на продукцию увеличились на 20%, а количество выработанной продукции снизилось на 20%:

а) 96,0%;

б) 100%;

в) 102%.

6. В среднем цены па картофель, продаваемый на различных рынках, выросли на 25%. При этом цена не изменилась. Последнее вызвано:

а) увеличением количества проданного картофеля;

б) уменьшением количества проданного картофеля;

в) увеличением доли продаж картофеля на рынках с более высокой ценой на картофель;

г) увеличением доли проданного картофеля на «дешевых» рынках.

7. Вычисленный по условию теста 6 индекс структурного сдвига по своей величине будет:

а) больше 1;

б) равен 1,25;

в) больше 1,25;

г) равен 1;

д) меньше 1;

е) находится в пределах от 1,00 до 1,25.

8. Вычислите индекс структурного сдвига по условию теста 6:

а) 0,8;

6)1,1; в) 1,0.

9. Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 10%, цены за этот же период возросли на 22%.

Как изменилось количество проданного товара?

а) 0,8;

б)0,9;

в) 1,05.

10. Имеются следующие данные о ценах и продажах товаров на одном из рынков:

Вид товара	Единица измерения	Продано товаров, тыс. ед.		Цена за единицу, руб.
		I кв.	II кв.	I кв.	II кв.
А Б	кг л	40 25	50 28	10 16	12 18

По какой из указанных формул следует исчислять общий индекс цен:

а) ;

б) ;

в) .

11. Вычислите индекс цен по условию теста 10, который будет равен:

а) 1,151;

б) 1,165;

в) 1,183.

12. На основе данных теста 10 выберите формулу для расчета индекса физического объема продаж:

а) ;

б) ;

в) .

13. По данным теста 10 вычислите индекс физического объема продаж, который может быть равен:

а) 1,185;

б) 1,250;

в) 0,975.

Товар	Продано товаров в фактических ценах, млн руб.		Индексы цен
	базисный период	отчетный период
А Б	25 35	33 48	1,10 1,20

По какой из указанных формул следует исчислить индекс цен:

а) ;

б) ;

в) .

14. По данным теста 13 вычислите индекс цен, который может быть равен:

а) 1,157;

б) 1,250;

в) 1,15.

15. Имеются следующие данные об изменении производства товаров на предприятии:

Товар	Удельный вес произведенного товара, %	Увеличение производства количества товаров
А Б	60 40	+ 15 + 12

По какой из указанных формул следует исчислить индекс физического объема товаров:

а) ;

б) ;

в) .

где d – удельный вес.

16. На основе данных теста 15 вычислите индекс физического объема производства товаров, который будет равен:

а) 1,135;

б)1,138;

в) 1,155.

17. Приведены следующие формулы для расчета индексов себестоимости:

а) ;

б) ;

в);

г) .

Выберите формулу для расчета индекса средней себестоимости продукции. 18. Имеются данные о производстве одноименной продукции и ее себестоимости по двум предприятиям:

Номер предприятия	Объем продукции, шт.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I кв.	II кв.	I кв.	II кв.
1 2	500 1000	620 980	80 75	100 90

На основе формул теста 17 выберите формулу и рассчитайте индекс себестоимости переменного состава:

а) 1,075;

б) 1,500;

в) 1,224.

19. По исходным данным теста 18 получены следующие средние уровни себестоимости: z₀ = 76,7 руб.; = 93,9 руб.;=76,9 руб.

Исчислите индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов:

а) 1,221; 1,224;

б) 1,235; 1,003;

в) 1,221; 1,003

20. По предприятию имеются следующие данные о выпуске продукции:

Определить в целом по предприятию: а) запланированный процент увеличения физического объема продукции для отчетного года; б) фактический процент изменения физического объема продукции по сравнению с прошлым годом; в) процент выполнения плана выпуска продукции.

Вид продукции	Выпуск, тыс. т			Сопоставимая цена за 1 т, руб.
	прошлый год	отчетный год
		план	фактически
Сталь арматурная	20	25	24		1600
Прокат листовой	18	20	22		1950
Швеллер	4	5	6		1900

21. Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом, если известно, что количество произведенной продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,5%, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2%.

22. Имеются следующие данные о реализации грузовых автомобилей:

Марка автомобиля	Процент снижения (-), повышения (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным	Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде, тыс. руб.
МАЗ-5551	-2,0	7360
КамАЗ-55111	+3,8	15200
КамАЗ-53212	-0,6	9000

Определить среднее изменение цен на грузовые автомобили.

23. Стоимость продукции в ценах соответствующих лет составила: в 2009 г. - 25 млн руб., в 2010 г. - 32,5 млн руб. Индекс цен в 2010 г. составил по сравнению с 2009 г. 115%. Производительность труда на одного работающего возросла за этот период со 120 до 144 тыс. руб. Определить индексы физического объема продукции, производительности труда и численности работающих.

24. Имеются следующие данные о выработке и себестоимости кирпича по двум однородным предприятиям:

№ предприятия	Базисный период			Отчетный период
	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость 1000 шт., руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1000 шт., руб.
1	4000	560		4500	540
2	5500	520		6000	520

Определить: 1) изменение себестоимости производства 1000 шт. кирпича по каждому предприятию; 2) абсолютную экономию (перерасход) за счет изменения себестоимости, полученную каждым предприятием; 3) среднюю себестоимость производства 1000 шт. кирпича в отчетном и базисном периодах в целом по группе предприятий; 4) изменение средней себестоимости по группе предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным; 5) влияние изменения себестоимости производства 1000 шт. кирпича на отдельных предприятиях на изменение средней себестоимости; 6) влияние на изменение средней себестоимости структурных сдвигов в составе продукции; 7) абсолютное изменение затрат на производство, в том числе за счет увеличения продукции, а также за счет снижения себестоимости производства 1000 шт. кирпича: а) по каждому предприятию; б) в целом по двум предприятиям.

25. В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. руб., стали - на 3 500, проката - на 2 100 тыс. руб. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали - на 7,5, проката - на 3,2%.

Определить, на сколько процентов должно увеличиться производство продукции в целом по предприятию.

26. По данным о себестоимости продукции машиностроительного завода исчислить цепные агрегатные индексы себестоимости:

Вид продукции	Произведено продукции, ед.			Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	Апрель	Май	Июнь	Апрель	Май	Июнь
Погрузчики	22	24	25	26	24	22
Электрокары	16	18	19	38	40	48
Конвейеры	18	19	20	53	52	50

27. По машиностроительному предприятию объем выпущенной продукции во II квартале увеличился по сравнению с I кварталом на 10%, в III квартале по сравнению со II кварталом он снизился на 1,2%, а в IV квартале по сравнению с III кварталом объем выпущенной продукции увеличился на 12,5%. Определить, как изменился объем выпущенной продукции на предприятии в IV квартале по сравнению с I кварталом.

28. Общие затраты на производство продукции завода составили: в 2008 г. - 7800 тыс. руб.; в 2009 г. - 8500, в 2010 г. -9000 тыс. руб. Себестоимость продукции в 2009 г. снизилась в среднем по сравнению с 2008 г. на 3,0%, а в 2010 г. - на 1,2% по сравнению с 2009 г.

Определить изменение физического объема продукции завода за эти годы.

29. По деревообрабатывающему комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции и ее себестоимости:

Вид продукции	Себестоимость 1 м3, руб.			Произведено в отчетном году, тыс. м3
	в предыдущем году	по плану текущего года	фактически в текущем году
Доска обрезная	440	480	475	850
Доска-вагонка	750	825	820	490

Определить среднее изменение себестоимости единицы продукции в целом по комбинату и соответствующие суммы экономики (перерасхода): а) фактически по сравнению с планом;

б) фактически по сравнению с прошлым годом.

30. Товарооборот предприятия увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом в 1,2 раза при снижении цен за этот же период в среднем на 5%. Как изменился объем реализованной товарной массы в отчетном году?

31. Работа предприятия характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выпуск по плану, тыс. шт.	Процент выполнения плана по количеству	Затраты времени на единицу продукции, чел.-ч
			план	отчет
А	140	120,0	15	14
Б	200	108,0	35	33

Определить в целом по предприятию: а) процент изменения общих затрат рабочего времени по сравнению с планом; б) среднее изменение затрат рабочего времени на единицу продукции;

в) процент выполнения плана по выпуску продукции.

32. По двум ТЭЦ за два месяца имеются следующие данные о себестоимости выработанной электроэнергии:

№ ТЭЦ	Сентябрь			Октябрь
	Выработано электроэнергии, млн кВт∙ч		Себестоимость 1 кВт∙ч, руб.	Выработано электроэнергии, млн кВт∙ч	Себестоимость 1 кВт∙ч, руб.
1		4000	0,08	5000	0,10
2		600	0,09	700	0,12

Определить в целом по двум ТЭЦ: 1) изменение средней себестоимости выработанной электроэнергии в процентах ив абсолютном размере; 2) абсолютное изменение средней себестоимости за счет отдельных факторов: а) изменения себестоимости на отдельных ТЭЦ; б) структурных сдвигов в общем объеме выработанной электроэнергии.

Литература, рекомендуемая к занятиям № 8 - 12

Основная

1. Теория статистики: учебник / под ред. Р.А.Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2002. – С. 334 – 400; 426 – 470.

2. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ,2003. – С. 106 -180.

3. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие / Под ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – С. 227 – 270; 292 – 318.

Дополнительная

1. Статистика: учебник / под ред. И.И.Елисеевой. – Москва, 2009.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1997 -1999

3. Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1997 -2005.

4. Статистика: учебник / Под ред. В.Г.Ионина. Москва: Инфра-М,2010

5. Ежемесячный журнал «Вопросы статистики».

6. Статистические ежегодники Госкомстата РФ.

7. Статистические ежегодники Областного комитета по статистике Курской области.

Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. Пакет программ для работы с электронными таблицами MicrosoftExcel.

2. Федеральная служба государственной статистики (Росстат) – www.gks.ru

3. Территориальный орган ФСГС по Курской области (Курскстат) – www.kurskstat.gks.ru

4. Портал статистических данных - www.statistika.ru

5. Журнал «Вопросы статистики» - www.infostat.ru

Учебно-методическое издание

Москалева Ирина Ивановна

Статистика.

Учебно-методические материалы по проведению

семинарских и практических занятий