Конструирование логического устройства
Конструирование логического устройства состоит из следующих этапов:
Построение таблицы истинности по ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ РАБОТЫ проектируемого узла (т.е. по соответствию его входных и выходных сигналов).
Конструирование логической функции данного узла по таблице истинности, ее преобразование (упрощение), если это возможно и необходимо.
Составление функциональной схемы проектируемого узла по формуле логической функции.
После этого остается только реализовать полученную схему.
Попробуем, действуя по этому плану, сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел (одноразрядный сумматор): Пусть нам необходимо сложить двоичные числа X и Y. Через P и Z обозначим первую и вторую цифру суммы: X + Y = PZ. Вспомните таблицу сложения двоичных чисел.
Таблица истинности, определяющая результат сложения, имеет вид:
|
X |
Y |
P |
Z |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
;
.
В базисе Жегалкина эта схема реализуется
на двух элементах. В булевском базисе
– на шести.
Преобразуем вторую формулу, пользуясь
законами логики.
Т
еперь
можно построить функциональную схему
одноразрядного сумматора.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Сумма |
Зачёт |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
4 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
|
3412 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
01 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
11 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Пользуясь дистрибутивным законом, можем сократить функцию, не выходя за пределы булева базиса:
В Excelфункция реализуется так:
Результат
будет:
Р
еализация
логической функции автомата в виде
логической схемы.
Р
еализация
логической функции автомата в виде
релейной схемы.
Задание:
Переведите дату своего рождения в двоичный и шестнадцатеричный вид. Результат запишите целым числом байтов.
Разработайте таблицу истинности для задачи.
Используя карту Карно, запишите логическую функцию задачи в виде минимальной ДНФ.
Реализуйте полученную логическую функцию в Булевом базисе в Excelс помощью встроенных логических функций «И», «ИЛИ», «НЕ».
Реализуйте полученную логическую функцию в виде логической схемы на логических элементах или реле.
Задачи:
Замок открывается с помощью 4 кнопок, расположенных попарно в двух помещениях. Для открывания необходимо одновременно нажать на нужную кнопку в каждом помещении, причём только одну. В случае ошибки помещения блокируются.
Имеется четыре датчика. Для того, чтобы сработала сигнализация, необходимо, чтобы одновременно сработали хотя бы два из них.
Комиссия из четырёх человек тайно голосует посредством кнопок. Решение принимается простым большинством голосов, и об этом сигнализирует лампочка.
Мнение гражданина Повторкина полностью зависит от мнения Иванова, Петрова, Кузнецова и Сидорова следующим образом: Он обязательно выскажется противоположно тому, что скажет Иванов. Если только это не войдёт в противоречие с мнением Петрова. Однако если и Кузнецов и Сидоров поддержат Иванова, Повторкин к ним присоединится вне зависимости от мнения Петрова.
Председатель и три члена комиссии голосуют, и если голоса разделились пополам, результат соответствует тому, как проголосовал председатель.
Реанимационный центр получает электропитание с трёх подстанций. Аварийный генератор центра запускается автоматически, если как минимум две из них не работают, либо если ответственный за электропитание нажал кнопку запуска.
Студентка Размышляйкина пойдёт в гости, если ей составят компанию Иванова, Петрова или Сидорова (хотя бы одна из них), и если только там не будет Кузнецовой.
Звуковая и световая сигнализации срабатывают, если сработает датчик воды, датчик задымления, датчик открывания или датчик движения, но если сработали одновременно все датчики, считается, что система датчиков вышла из строя, и срабатывает только световая сигнализация.
Четверо экспертов, Иванов, Петров, Кузнецов и Сидоров, выносят решение большинством голосов, но если эксперт Иванов выносит отрицательное решение, его мнение может быть перевешено только тремя положительными решениями, а если эксперт Петров выносит положительное решение, его мнение может быть перевешено только тремя отрицательными.
Товар не считается бракованным, если три из четырёх его параметров находятся в пределах нормы.
Функция контроля чётности в вычислительном устройстве определяет чётно или нечётно количество единиц в двоичном числе.
Электродвигатель устройства автоматически выключается, если произошло хотя бы одно из событий: сработал датчик ограничения по напряжению, сработал датчик ограничения по току, сработал датчик температуры, сработало реле времени.
Считается, что экзаменуемый успешно сдал экзамен, если он справился с заданием повышенной сложности или с тремя лёгкими задачами, входящими в билет.
