Краткие теоретические сведения Позиционные системы счисления Десятичная система счисления.

Основание системы счисления – 10. Число представляется в виде разрядов. Позиция каждого разряда соответствует степени, в которую возводится основание системы счисления: - десятки,- единицы,- десятые доли. Значение каждого разряда показывает, сколько в данном числе десятков, единиц, десятых долей и т.д. Каждый разряд может принимать одно из десяти значений, обозначаемых соответствующими цифрами.

Число 78901,23456 можно представить как .

Нули в начале числа обычно не пишутся и число начинается с наиболее старшего ненулевого разряда.

В качестве основания можно использовать любое другое число.

Двоичная система счисления.

С точки зрения конструктора ЭВМ информацию проще всего кодировать набором двоичных чисел. В этом случае компоненты ЭВМ проще создать физически: при передаче нулю соответствует низкое напряжение на проводнике, единице – более высокое. При хранении на магнитном диске единице соответствует область более высокой намагниченности, нулю – более низкой. Для оптического диска единица – область с высокой отражательной способностью, нуль – с низкой.

В двоичной системе счисления каждый разряд принимает одно из двух значений – 0 или 1. Позиция разряда соответствует степени двойки.

Для перевода десятичного числа в двоичное надо выяснить, из каких степеней двойки оно состоит. Технически это можно сделать так:

Число	Div 2	Mod 2	комментарий
175	87	1	В сумму степеней двоек входит нулевая	+	1+
87	43	1	В сумму степеней двоек входит первая	+	2+
43	21	1	В сумму степеней двоек входит вторая	+	4+
21	10	1	В сумму степеней двоек входит третья	+	8+
10	5	0	В сумму степеней двоек не входит четвёртая	0	0+
5	2	1	В сумму степеней двоек входит пятая	+	32+
2	1	0	В сумму степеней двоек не входит шестая	0	0+
1	0	1	В сумму степеней двоек входит седьмая		128

175=10101111b

Более простого способа нет.

В настоящий момент есть множество калькуляторов, которые могут считать и переводить числа в разных системах счисления. Например, калькулятор Windows, который должен быть в инженерном виде. Так отпадает необходимость в ручном переводе одной системы в другую, что, естественно, упростит вам работу. Однако знать этот принцип крайне важно.

В двоичной системе число ассоциируют с определённой единицей измерения информации, как правило, с байтом, который состоит из восьми двоичных разрядов. Записывают байт целиком, поэтому старшие разряды могут быть нулевыми:

00010000b=16

Шестнадцатеричная система счисления.

d	b	H
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

В таблице показано соответствие цифр одной системы счисления значениям других систем счисления. По мере увеличения с нуля до девяти, количество цифр в двоичном числе увеличивалось в соответствии с увеличением степеней двойки и достигло значения четырёх. Объём этого значения – половина байта и остаётся ещё шесть неиспользованных четырёхбитовых комбинаций, соответствующих десятичным значениям от 10 до 15.

Обозначим их латинскими буквами. Таким образом, все двоичные комбинации длиной в половину байта можно обозначить одним символом, принимающим значения от 0 до F. Назовём этот символ шестнадцатеричной цифрой. Она может описывать один разряд шестнадцатеричной позиционной системы счисления.

d	Div 16	Mod 16	h
165	10	5	5
10	0	10	A

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную более прост, так как один шестнадцатеричный разряд может взаимно однозначно представить все возможные четырёхбитные комбинации. Так, 7Fhв двоичном виде представляется двоичными кодами цифр 7hиFh:, и аналогично в обратную сторону:. Таким образом, число, занимающее 1 байт, легко и кратко может быть представлено двумя разрядами шестнадцатеричного числа, и наоборот.

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную выполняется по тем же правилам.