Минимизация логических функций.

Выражение для в итоге оказалось довольно громоздким. В большинстве случаев имеется возможность его сократить. Можно внимательно посмотреть на таблицу истинности и определить, что еслиx=1 иy=1, то результат будет равен 1 вне зависимости от значенияz. Тогдаzможно не учитывать, две последние конъюнкции будут заменены одной:. Это соответствует свойству склеивания. При минимизации полезно учитывать все возможные свойства.

xy	0	1
0	1	0
1	1	1

Есть достаточно простой и наглядный способ предельно минимизировать ДНФ для функции, включающей в себя до четырёх входных переменных. Основан он на склеивании по картам Карно. Карта Карно для функции двух переменных представляет собой следующую конструкцию: заполним её для функции

. Если построить ДНФ по таблице истинности, получим:

Очевидно, результат принимает единичное значение при y=0 для любого значенияxи приx=1 для любогоy. Соответствующим образом объединяем группы рядом стоящих единиц. Каждая группа описывается только одной конъюнкцией, в которую входит только неизменяемая переменная. В виде ДНФ получим выражение. Эта ДНФ будет настолько минимальной, насколько удачно были объединены единицы, и несложно добиться того, чтобы она была минимально возможной.

Занесём в карту Карно для трёх переменных мажоритарную функцию.

Xyz	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	1

На верхней стороне прямоугольника каждому столбцу ставится в соответствие одна комбинация входных переменныхyиz. Причем, при переходе от каждого столбца к соседнему имеет право измениться только одна переменная, а первый и последний столбцы карты также считаются соседними. В карте трех переменных каждая клетка имеет три соседние. Если в карте Карно встречаются группы из 2-х, 4-х, 8-ми и т.д. соседних ячеек, содержащих единицы, которые можно выделить контуром в виде квадрата или прямоугольника, то такая группа может быть описана одним логическим произведением. В это произведение входят только неизменные для всех ячеек данной группы переменные. В данном случае можно выделить три группы по две единицы.

Аппаратная реализация логических функций. Логические элементы

В ЭВМ информация передаётся посредством электрических сигналов. В связи с использованием двух значений логики в логических схемах как входные, так и выходные сигналы в этих схемах представляются с помощью так называемого двоичного сигнала, особенностью которого является наличие двух четко различимых уровней, отождествляемых с нулем и единицей.

В зависимости от того, какой уровень сигнала сопоставляется с логическим нулем, а какой с логической единицей различают два способа кодирования двоичных сигналов:

Позитивное кодирование (положительное): высший уровень сигнала - 1 ,низший - 0
Негативное кодирование (отрицательное): высший уровень сигнала - 0 ,низший - 1

При изменении способа кодирования двоичного сигнала функция одной и той же электронной схемы, реализующей некоторый логический элемент, меняется на противоположную.

Для преобразования логических сигналов в соответствии с логической функцией используются логические элементы.

К основным типам логических элементов относятся:

Инвертор (НЕ)