10.1. Преобразование сети и исключение узлов .

При расчетах режимов сложных сетей до применения ЭВМ широко использовался метод преобразования (транс- формации) сети. Этот метод заключается в том, что сеть постепенными преобразованиями приводится к линии с двухсторонним питанием, в которой находится распреде- ление мощностей. Затем развертыванием схемы сети опре- деляется распределение мощностей в действительной се- ти [1].

Преобразование сложной сети основано на использова- нии следующих простейших эквивалентных преобразова- ний, известных из теоретической электротехники: замены нескольких линий одной эквивалентной, переноса нагрузок (исключение узла), преобразования треугольника в звез- ду и обратно. Эти эквивалентные преобразования осуще- ствляются так, чтобы решение линейных уравнений устано- вившегося режима для исходной и преобразованной сетей совпадали. Иными словами, токи и напряжения (т. е. уста- новившийся режим) в исходной и преобразованной сетях должны совпадать при решении линейных уравнений уста- новившегося режима. Кратко рассмотрим простейшие эк- вивалентные преобразования сети.

Преобразование 1. Заменить линии 12, 13, 14 (рис. 10.1) одной эквивалентной линией Э1 так, чтобы напряжение в узле 1 и ток , текущий из узла 1 в сеть, в преобразо

Рис. 10.1. Замена нескольких линий одной эквивалентной при ,: а- три линии, сходящиеся в узле; б- эквивалентная линия

Рис. 10.2. Замена нескольких линий одной эквивалентной при , : а- три линии, сходящиеся в узле; б- эквивалентная линия

ванной и непреобразованной сетях были одинаковыми. Поставленные условия преобразования сети способствуют требованию неизменной части сети, находящейся за уз- лом 1.

По эквивалентной линии Э1 должен проходить ток

(10.1)

где ,,- токи по линиям 21, 31 и 41.

Проводимость Y_эк1 эквивалентной линии Э1 равна сум- ме проводимостей линий 21, 31 и 41:

(10.2)

Известные фазные напряжения узлов 2, 3, 4 неодинако- вы и равны ,и. Чтобы получить выражение для эквивалентного напряжения узлаЭ, надо выразить в (10.1) токи в линиях через узловые напряжения и прово- димости линий следующим образом:

. (10.3)

1Взаимная проводимость между узлами k, j в соответствии с (3.9) или (9.2) равна взятой с обратным знаком проводимости ветви kj.