10.4. Эквивалентирование при расчетах

УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

Схема электрической системы на рис. 10.10, а содержит восемь узлов. Надо проанализировать, как изменится ре- жим при увеличении нагрузки, например, в узле 3. Как правило, изменение нагрузки оказывает влияние не на всю электрическую систему, а лишь на ее часть. Допустим, что эта часть состоит из четырех узлов с номерами 1, 2, 3, 8. Практический опыт расчетов и анализа режимов в элек- трической системе во многих случаях позволяет с той или иной степенью точности выделить эту часть системы. Есте-

Рис. 10.10. Эквивалентирование сети:

а - исходная сеть; б - эквивалентная сеть

ственно, что в рассматриваемом случае целесообразно за- менить всю электрическую систему из восьми узлов на эк- вивалентную из четырех узлов (рис. 10.10,б), содержащую только те узлы, в которых изменения параметров режима существенны. Затем надо рассчитать и проанализировать установившийся режим только эквивалентной системы из четырех узлов (рис. 10.10, б).

Эффективность эквивалентирования состоит в уменьше- нии числа узлов рассчитываемой электрической системы. В результате уменьшается количество решаемых уравне- ний установившегося режима и переменных в них. Соот- ветственно уменьшаются требуемые память и время расче- та на ЭВМ, упрощается анализ режима электрической си- стемы.

Схема считается эквивалентной, если в результате рас- чета ее режима напряжения оставшихся в ней узлов будут те же, что и при расчете исходной схемы. Остальные узлы исходной схемы исключаются из рассмотрения, и напряже- ния в них не могут быть определены в результате расчета эквивалентной схемы. Обычно при эквивалентировании предполагается, что в качестве активных элементов схема содержит только задающие токи; все ЭДС ветвей предпо- лагаются предварительно замененными эквивалентными за- дающими токами.

Приведем расчетные выражения для матрицы проводи-мостей узлов эквивалентной системы. Число независимых узлов исходной системы и порядок матрицы Y_у равны п, для сети на рис. 10.10,а узел 8- балансирующий и п=7. В эквивалентной системе содержится п_II независимых уз- лов. При эквивалентировании исключается п_I узлов, где п_I =п-n_II.

В эквивалентной сети на рис. 10.10,6 три независимых узла, т. е. при эквивалентировании исключаются четыре узла.

Разобьем матрицу проводимостей и вектор-столбцы узловых напряжений и задающих токов на блоки, соответ- ствующие эквивалентной системе и исключенной части. За- пишем уравнение узловых напряжений (9.6), используя блочные матрицы и вектор-столбцы

(10.13)

В этом уравнении Y_{II II} - матрица собственных и вза- имных проводимостей узлов эквивалентной системы; , - вектор-столбцы узловых напряжений и задающих то- ков эквивалентной системы; блоки , , Y_II включают уз- ловые проводимости, напряжения и задающие токи исклю- чающих узлов; блок Y_I II состоит из взаимных проводимо- стей узлов, входящих в эквивалентную систему, и узлов ис- ключаемой системы. Это проводимости ветвей, соединяю- щих узлы эквивалентной и исключаемой систем.

Если записать (9.6) в виде двух матричных уравнений

(10.14)

то из первого уравнения можно выразить вектор-столбец напряжений исключаемых узлов через вектор-столбец на- пряжений эквивалентной системы:

(10.15)

Если подставить последнее выражение во второе урав- нение (10.14), то получим уравнение узловых напряжений только для эквивалентной системы:

Перенесем первое слагаемое в правую часть этого уравнения и получим

(10.16)

Последнее выражение перепишем в матричном виде, аналогичном уравнению узловых напряжений (9.6):

(10-17)

Таким образом, матрица узловых проводимостей и век- тор-столбец задающих токов эквивалентной системы опре- деляются следующими выражениями:

(10-18)

(10.19)

Последние слагаемые правой части выражений (10.18) и (10.19) отражают влияние исключенной части на напря- жения узлов эквивалентной системы.

При расчетах установившихся режимов сложных элек- трических систем используются специальные программы эквивалентирования, реализующие определение Y_у.эк и I_эк по выражениям, например, (10.18), (10.19).

В основе рассмотренного простейшего способа эквива- лентирования фактически лежит метод обычного исключе- ния переменных. Легко убедиться, что исключение только одного узла по выражениям (10.15)- (10.17) совпадает с исключением по Гауссу напряжения этого узла из систе- мы уравнений узловых напряжений.

Более сложные способы эквивалентирования необходи- мо использовать для того, чтобы добиться совпадения при расчете эквивалентной и исходной систем не только на- пряжений, но и потерь мощности. Такие способы эквивален- тирования всегда приводят к некоторой ошибке в опреде- лении потерь мощности и недостаточно разработаны для их практического применения при расчетах установившихся режимов. Особо важными и более сложными являются во- просы эквивалентирования электрических систем при рас- четах переходных процессов в них. В настоящее время раз- рабатываются методы эквивалентирования и при расчетах оптимальных режимов.