Квантово-механическая модель атома

1)Энергия распространяется и передается, поглощается и испускается не непрерывно, а дискретно-отдельными порциями.

2)Энергия системы микрочастиц принимает только определенные значения, которые являются кратными числами квантов.

3) Энергия системы изменяется скачкообразно - квантуется .

Постулат Планка

Энергия (Е) излучается и поглощается отдельными порциями – квантами, пропорциональными частоте колебаний излучения (υ).

Е = hυ

h – коэффициент пропорциональности или постоянная Планка h=6,62·10-34 Дж·с.

υ= с/

с– скорость света; - длина волны.

Модель Бора

Центробежная сила: Ц.с. = mе 2/r :

Притяжение электрона: э.с.в. = е2/r2 Устойчивости орбиты: mе 2/r=е2/r2

Полная энергия электрон2 а:

Е 12 mе 2 r 2

Подставив mе 2 в уравнение энергии электрона получим:

1 е2

Е 2 r 2

Постулаты Бора:

Первый постулат: Атомы могут существовать не изменяя своей энергии, т.е. не излучая и не поглощая её, только в определенных состояниях, которые образуют дискретный ряд значений энергий Е1, Е2, Е3…, причем атом, испуская или поглощая энергию, скачкообразно переходит из одного состояния в другое.

Второй постулат: При переходе из одного состояния в другое атом испускает или поглощает только один квант энергии, частота которого определяется из уравнения: Е = h .

Энергия электрона: Еn = -13,6(1/n2).

Предположение де Бройля: электроны (как и все частицы) при движении проявляют свойства волны.

Масса фотона: Е = mс2

Энергия и частота связаны: Е = h Приравняв получим : mс2 = h Выразим массу: m= h /с2 (1) Импульс фотона: р=m = mс (2)

Подставим уравнение (1) в уравнение (2): р=h /с Длина волны: = / , т.к. р= m , то = h/р

Уравнение де Бройля: = h/(m ), h - постоянная Планка, - длина волны,– скорость, m – масса частицы

Согласно уравнению де Бройля:

любой частице с массой m, движущейся со скоростью , соответствует волна длины .

Условие устойчивости орбиты:

чтобы электрон, двигаясь по круговой боровской орбите, образовывал стоячую волну (волновое условие устойчивости орбиты), на длине окружности орбиты должно укладываться целое число волн или

n =2 r

= h/р, то n(h/р) = 2 r или

n(h/2 )=rр = момент количества движения

Принцип дополнительности:

Электрон не может одновременно обладать и волновыми, и корпускулярными свойствами; однако для описания реального поведения электрона необходимо учитывать и те, и другие свойства, которые взаимно дополняют друг друга.

Материя (вещество и поле) обладает одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами.

С уменьшением массы частицы её волновые свойства усиливаются, а корпускулярные ослабляются, а у излучений с ростом энергии, или с увеличением частоты и уменьшением длины волны, происходит усиление корпускулярных свойств.

Неопределенность положения и скорости

Условие устойчивости орбиты: mе 2/r = е2/r2

Отсюда: 2 = е2/mr (1)

Момент количества движения = h/2 принимает

дискретные значения.

Скорость принимает тоже дискретные значения:

=nh/2 mr (2)

Приравняв (1) и (2) и вычислим радиус: r =n2h2/4 2mе2

Радиус принимает дозволенные, дискретные значения, зависящие от n.

Между собой радиус дозволенных орбит относятся как квадраты чисел n.