Lab_elec_40
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет
Кафедра физики
ФИЗИКА Лабораторная работа № 40а по электромагнитным явлениям
Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли
2
Курск 2000
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет
Кафедра физики
В.М. Полунин, Г.Т. Сычев
ФИЗИКА Лабораторная работа № 40а по электромагнитным явлениям
Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли
3
Курск 2000
УДК 53
Физика: Лабораторная работа № 40а по электромагнитным явлениям. Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли: Учебно-методическое пособие /Полунин В.М., Г.Т. Сычев; Под ред. В.М. Полунина; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2000. 9 с.
Содержит цель работы, название приборов и принадлежностей, краткое теоретическое введение, задания к выполнению лабораторной работы, принципиальную электрическую схему установки, описание установки, контрольные вопросы к защите и список литературы. Предназначено для студентов инже- нерно-технических специальностей.
Библиогр.: 4 назв.
Рецензенты:
зав. кафедрой ТиЭФ КГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор. А.А.Родионов, зав. кафедрой общей физики КГПУ, канд. физ.-мат. наук, доцент В.В. Зотов,
зав. кафедрой физики КСХА, д-р. техн. наук, профессор Д.И. Якиревич
4
Цель работы:
Определить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли.
Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, миллиамперметр, реостат, источник постоянного тока.
1. Краткое теоретическое введение
Движущиеся электрические заряды создают в окружающем пространстве магнитное поле. Основными характеристиками магнитного поля являются векторы индукции В и напряженности Н, связь между которыми для однородной
изотропной среды дается выражением: |
|
В = μμoН, |
(1) |
где μ0 - магнитная постоянная, величина которой равна 4π 10-7 Гн/м; μ - относительная магнитная проницаемость среды.
Рассчитать индукцию (напряженность) магнитного поля, созданного током, протекающему по проводнику произвольной формы, можно применив закон Био-Савара-Лапласа.. Для этого проводник мысленно разбивается на элементы dl, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием до точки определения индукции магнитного поля. Это расстояние численно равно радиус-вектору r от соответствующего.элемента dl до рассматриваемой точки поля.
Вектор индукции магнитного поля dB, создаваемого в данной точке элементом проводника dl с током I, по закону Био-Савара-Лапласа равен:
G |
μμoI |
G |
×Gr], |
|
|
dB = |
[dl |
(2) |
|||
4π r3 |
|||||
|
|
|
|
где r – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в рассматриваемую точку;
r = r - модуль вектора r;
dl - вектор, равный элементу проводника dl, совпадающий с направлением тока;
I – ток в проводнике;
μ – относительная магнитная проницаемость среды; μo – магнитная постоянная (μo = 4π 10-7 Гн/м).
Для модуля вектора dВ имеем следующее выражение:
dB = |
μμoI dl |
sin α, |
(3) |
|
4π r2 |
||||
|
|
|
где α - угол между векторами dl и r.
Чтобы найти индукцию B магнитного поля, создаваемого всеми элементами dl проводника с током I (в том числе круговым проводником, круговым током I), в рассматриваемой точке, необходимо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей. Принцип суперпозиции позволяет для определения B воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием):
5 |
|
B = ∫dB |
(4) |
l
где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода.
Воспользовавшись этим, выведем формулу для расчета индукции магнитного поля на оси кругового проводника, радиус которого R, расстояние от центра проводника (точки О) до рассматриваемой точки А, лежащей на его оси – x. Ток в проводнике I – постоянный, направление тока совпадает с направлением стрелки.
dl
|
|
r |
dB |
|
|
|
R |
|
|
||
|
|
A φ |
|
||
Ι |
O |
φ |
dBx |
||
|
|||||
x |
φ |
X |
|||
|
|
|
|
||
|
dl’ |
Рис. 1 |
dB’ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
В данном случае все элементы dl проводника перпендикулярны к своему радиусу вектору r, а следовательно, в каждом случае sinα = 1. Расстояние всех
элементов dl до точки А на его оси (ОА), одинаково и равно: r = 
R 2 + x 2 . Ка-
ждый элемент тока Idl проводника, в рассматриваемой точке А, создает магнитное поле с индукцией dB, при этом
G |
|
= dB = |
μμo I |
dl. . |
(5) |
|
|||||
dB |
|
|
|||
|
4π (R2 + x2 ) |
||||
|
|
|
|
|
Направление вектора dB (см.рис.1.), определяется по правилу векторного произведения (см. формулу (2)). Диаметрально противоположный элемент тока Idl’ создает магнитное поле с индукцией dB’, причем при равенстве модулей dl и dl’ должно выполнятся равенство модулей dB и dB’. Следовательно, результирующий вектор dBx, полученный от сложения этих двух векторов будет направлен вдоль оси проводника (в направлении возрастания оси X) и равен удвоенной величине проекций на ось X векторов dB и dB1, то есть:
|
μμoI |
(6) |
dBx = 2 dB sin ϕ = |
2π (R2 + x2 ) sin ϕ dl. . |
Учитывая, что sin ϕ = R / 
R2 + x2 , имеем:
dBx = |
μμoI R |
dl. |
(7) |
2π (R2 + x2 )3 / 2 |
Проинтегрировав выражение (7), в пределах от 0 до πR, получим:
B = Bx = ∫l |
μμo IR |
dl = |
μμo IR |
l = |
μμo IR2 |
(8) |
|
|
|
|
, |
||||
2π (R2 + x2 )3 / 2 |
2π (R2 + x2 )3 / 2 |
2 (R2 + x2 )3 / 2 |
|||||
так как l = 2π R – длина кругового проводника.
6
Если круговой проводник представляет собой короткую катушку (короткая катушка – соленоид диаметр которого значительно больше его длины) и состоит из N витков, то формула (8), будет иметь вид:
B = Bx = ∫l |
μμo IR N |
dl = |
μμo IR N |
l = |
μμo IR2 N |
, |
(9) |
2π (R2 + x2 )3 / 2 |
2π (R2 + x2 )3 / 2 |
2 (R2 + x2 )3 / 2 |
С учетом (1), для напряженности магнитного поля Н, имеем:
IR2 N
x2 (R2 + x2 )3 / 2
Вцентре кругового тока (короткой катушки) x = 0, выражения (9) и (10) можно переписать так: (10).=H = H
B = Box = |
|
μμo IN |
, |
(11) |
||
|
2 R |
|||||
|
|
|
|
|
||
H = Hx = |
|
IN |
. |
|
(12) |
|
|
|
|
||||
|
2R |
|
|
|||
2.Задание к выполнению лабораторной работы:
2.1.Определить горизонтальную составляющую индукции (напряженности) магнитного поля Земли.
2.1.1. Описание метода измерений.
Для выполнения задания берется тангенс-гальванометр (тангенс – гальванометр - короткая катушка, состоящая из N витков, прилегающих достаточно плотно друг к другу, в центре которой помещена легкоподвижная магнитная стрелка – компас. Короткая катушка это такая, у которой длина гораздо меньше радиуса). Плоскость тангенс - гальванометра совмещается с плотностью магнитного меридиана. Если по катушке пропустить ток, то возникает магнитное поле с индукцией Bт, направленное перпендикулярно к ее плоскости.
Следовательно, в точках на оси кругового тока, будут существовать два взаимно перпендикулярных магнитных поля: магнитное поле Земли с индукцией B (с горизонтальной составляющей Вз) и магнитное поле кругового тока с
индукцией Вт (рис.2). |
|
|
Bоз |
|
Помещая магнитную стрелку (компас) в |
О |
|||
α |
||||
любую точку на оси катушки с током, можно |
|
|||
определить направление равнодействующего |
|
|
||
вектора В, вдоль которого она устанавливается. |
|
|
||
Если магнитная стрелка помещается в цен- |
Bот |
|
||
тре кругового тока, то, как видно из (рис.2), |
|
B |
||
Во.т. = Во.з. tgα, |
(13) |
|
||
где Во.т.- индукция магнитного поля в цен- |
|
Рис. 2 |
||
тре кругового тока; |
|
|
|
|
Во.з – горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли; α - угол, на который отклонится магнитная стрелка от своего первона-
чального положения.
7
С другой стороны Во.т можно рассчитать по формуле (11), следовательно, имеем:
Bоз tgα = |
μμo IN |
, |
(14) |
||||
|
2 R |
||||||
откуда |
|
|
|
|
|||
μμo IN |
|
1 |
|
|
|
||
Bоз = |
|
. |
|
(15) |
|||
|
|
|
|||||
|
2 R |
|
|
tgα |
|
|
|
Для горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли, соответственно, получим:
Hоз = |
IN |
|
1 |
. |
(16) |
2 R |
|
||||
|
|
tgα |
|
||
Электрическая схема установки изображена на рис.3.
mA
ε
K 
R
Рис.3.
Здесь ε- источник постоянного тока, R - реостат, mA - миллиамперметр, K - переключатель, с помощью которого можно изменить направле-
ние тока в катушке.
2.1.2. Порядок выполнения задания 2.1.:
1.Собирают схему по рис.3.
2.Измеряют (линейкой) диаметр катушки; определяют ее радиус R.
3.Определяют число витков катушки N.
4.Устанавливают магнитную стрелку (компас) в центре тангенс - гальванометра. Поворачивают подставку добиваясь, чтобы плоскость катушки совпадала с плоскостью магнитного меридиана. При отсутствии тока магнитная стрелка устанавливается в плоскости магнитного меридиана. При этом, направление стрелки (N – S) должно совпадать с нулевым значением шкалы компаса.
5.Замыкают ключ К. Движком реостата изменяют ток в цепи до тех пор,
пока стрелка не установится на определенный заданный угол α1. Показание миллиамперметра I1 записывают.
6. Переводят переключатель К в другое положение. В этом случае изменяется направление тока в проводнике, а следовательно, и направление индукции магнитного поля кругового тока. Движком реостата изменяют ток в цепи до тех пор, пока стрелка вновь не установится на заданный угол α1. Значение тока I2 записывают (при хорошем совпадении плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана различие между I1 и I2 будет незначительным).
8
7.Вычислив среднее значение тока Iср.= (I1 + I2)/2, подставляя его в формулу(15), определяют горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли. Эксперимент проводят несколько раз, например, три.
8.Вычисляют абсолютную и относительную погрешности.
9.Все данные заносят в таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
||
№ |
N |
R (м) |
α |
I 10 |
-3 |
А |
Bоз 10 |
-6 |
Тл |
<Bоз> |
<ΔBоз> |
|
|
< B oз > |
||||
|
|
< B оз > |
||||||||||||||||
п.п. |
|
|
10 |
-6 |
Тл |
10 |
-6 |
Тл |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<I> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<I> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<I> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Контрольные вопросы.
1.Магнитное поле токов. Основные характеристики магнитных полей: напряженность и индукция. Связь между этими векторами, физический смысл и определение направления.
2.Принцип суперпозиции магнитных полей. Сформулируйте закон Био- Савара-Лапласа.
3.Магнитное поле кругового проводника с током.
4.Сущность эксперимента по определению Во.з. (или Нз) магнитного поля
Земли.
4. Список литературы: 4.1. Основной.
4.1.1.Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1988. Т.2.496 с.
4.1.2.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1995. 472 с. 4.2. Дополнительный.
4.2.1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1980. Т.3. 353 с.
4.2.2.Л.Л. Гольдин «Руководство по лабораторным занятиям по физи-
ке», «Наука», 1964. 261 с.
9
ПОЛУНИН ВЯЧЕСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ СЫЧЁВ ГЕННАДИЙ ТИМОФЕЕВИЧ
ФИЗИКА Лабораторная работа № 40а по электромагнитным явлениям
Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли
Редактор
Позиция плана N
Лицензия на издательскую деятельность ЛР N020280 от 13.11.91. Подписано в печать . Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. . Уч.- изд. л. . Тираж экз. Заказ . Курский государственный технический университет.
10
Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного технического университета.
Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии: 305039, Курск, ул. 50 лет Октября, 94.