5

Лабораторная работа № 1 Построение множественной линейной модели регрессии

Цель лабораторной работы: построить линейную модель множественной регрессии, провести проверку модели на адекватность, на основе построенной модели регрессии составить прогноз результативного показателя на краткосрочную перспективу.

Задание

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

Для получения отчета по построению модели в среде Excelнеобходимо выполнить следующие действия: проверьте доступ к пакету анализа.

В главном меню последовательно выберите "Настройки панели быстрого доступа..." /"Надстройки". Установите флажок (в случае его отсутствия) против функции -"Analysis ToolPak - VBA" / Настройки Excelперейти / Установить флажок против "Пакет анализа" подготовьте необходимую информацию для расчетов в столбцах таблицыExcel; в главном меню выберитеДанные / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК. Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Отчета о результатах регрессионного анализа и его интерпретация представлена в таблицах 1, 2, 3. Результаты расчетов коэффициентов регрессии сопровождаются расчетом показателей адекватности и достоверности регрессии.

Таблица 1 - Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения

Таблица 2 - Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого

Таблица 3 - Коэффициенты регрессии

	Коэффи-циенты	Станд. ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижн 95%	Верхн 95%	Нижн 95%	Верхн 95%
Y-перес-е
XI
Х2

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. На основании выше приведенных таблиц делается вывод о значимости (не значимости) параметров уравнения регрессии. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. В случае, когда один из факторов признается незначимым он исключается из модели и строится новое уравнении регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели (рассчитайте коэффициенты эластичности).

3. Для полученного уравнения проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

Для проверки полученного уравнения на выполнение условия гомоскедастичности остатков необходимо все n наблюдений расположить в порядке возрастания значений фактора Х. Затем выбирают m первых и m последних наблюдений.

Гипотеза о гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков e₁,…,e_m и e_n-m+l,…,e_n представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью F – критерия Фишера.

Расчетное значение вычисляется по формуле (в числителе всегда большая сумма квадратов):

Гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F>F_α;m-p;m-p, где p – число регрессоров.

Мощность теста (вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, когда гетероскедастичности действительно нет) максимальна, если выбирать m порядка n/3.

Тест Голдфельда – Квандта позволяет выявить факт наличия гетероскедастичности, но не позволяет описать характер зависимостей дисперсий ошибок регрессии количественно.

4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина – Уотсона.

Расчетное значение определяется по следующей формуле:

Значения критерия находятся в интервале от 0 до 4. По таблицам критических точек распределения Дарбина-Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений (n) и количества объясняющих переменных (m) находят пороговые значения d_н (нижняя граница) и d_в (верхняя граница).

Если расчетное значение:

, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);

или , то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределенности);

, то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;

, то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции.

5. Спрогнозируйте значение результативного показателя, используя полученную модель регрессии.

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора.

Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

доверительные интервалы, зависят от следующих параметров:

• стандартной ошибки ,

• удаления от своего среднего значения ,

• количества наблюдений n

• и уровня значимости прогноза α.

В частности, для прогноза будущие значения с вероятностью (1 - α) попадут в интервал

Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогноз значений зависимой переменной по уравнению регрессии хорош только в случае, если значение фактора Х не выходит за пределы выборки. Иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.

Прогноз целесообразно осуществить на треть анализируемого периода.