Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3 лаба В

.docx
Скачиваний:
8
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
47.79 Кб
Скачать

ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КАФЕДРА КОМПЛЕКСНОЙ ЗАЩИТЫ

ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Лабораторная работа № 3

Работу выполнил

Студент группы ЗИ-91

Клюев В.С.

___________________

Проверил

Профессор, д.ф.м.н.

Добрица В.П.

___________________

2011

Задача 1. Задачу линейного программирования по исходным данным задачи № 1 лабораторной работы № 2 решить, используя симплекс – таблицы.

Вариант 4. Металлургический завод из металлов может выпускать сплавы . В течение планируемого периода завод должен освоить не менее 640 т металла и 800 т металла , при этом металла может быть израсходовано не более 800 т. Определить минимальные затраты. Данные о нормах расхода и себестоимости даны в таблице.

Вид металла

Технологическая норма расхода металла на усл. ед. сплава

Наличие запаса металла

1.0

4,3

2,6

640

5,0

1,5

3,0

800

3,0

3,9

4,3

860

Себестоимость 1 т сплава, ден. ед.

18

15

15

-

Получим следующию систему уравнений:

1,0 *X1 + 4,3 *X2 + 2,6 *X3 ≥ 640,

5,0 *X1 + 1,5 *X2 + 3,0 *X3 ≥ 800, (1)

3,0 *X1 + 3,9 *X2 + 4,3 *X3 ≤ 860

Данную систему уравнений приведём к каноническому виду:

-1,0 *X1 - 4,3 *X2 - 2,6 *X3 + X4 = -640,

-5,0 *X1 - 1,5 *X2 - 3,0 *X3 + X5 = -800, (2)

3,0 *X1 + 3,9 *X2 + 4,3 *X3 + X6 = 860

Xi ≥ 0, i = 1, 6

F = 18х1+15х2+15х3 -> min

Ci

БП

18

15

15

0

0

0

F

отношение

x1

x2

x3

x4

x5

X6

bi

0

X4

-1

-4,3

-2,6

1

0

0

-640

0

X5

-5

-1,5

-3

0

1

0

-800

0

x6

3

3,9

4,3

0

0

1

860

-18

-15

-15

0

0

0

0

θ

-

-

-

(2)/-5

(1)+ (2)/-5

(3) – 3* (2)/-5

Ci

БП

18

15

15

0

0

0

F

отношение

x1

x2

x3

x4

x5

X6

bi

0

X4

0

-4

-2

1

-0,2

0

-480

18

X1

1

0,3

0,6

0

-0,2

0

160

0

x6

0

3

2,5

0

0,6

1

380

0

-9,6

-4,2

0

-3,6

0

2880

θ

-

-

-

(1)/-2

(2)- 0,3*(1)/-4

(3) – 3*(1)/-4

Ci

БП

18

15

15

0

0

0

F

отношение

x1

x2

x3

x4

x5

X6

bi

15

X2

0

1

0,5

-0,25

0,05

0

120

2400

18

X1

1

0

0,45

0,075

-0,215

0

124

-

0

x6

0

0

1

0,75

0,45

1

20

44,4

0

0

0,6

-2,4

-3,87

0

4032

(3)/0,45

(1)-0,05*(3)/0,45

(2)+0,215*(3)/0,45

Ci

БП

18

15

15

0

0

0

F

отношение

x1

x2

x3

x4

x5

X6

bi

15

X2

0

1

0,39

-0,33

0

-0,11

117,78

18

X1

1

0

1,396

0,419

0

0,473

133,546

0

X5

0

0

2,2

1,6

1

2,2

44,4

0

0

15,978

2,592

0

6,864

4170

Задача 2. По данным задачи № 1 линейного программирования лабораторной работы № 1 составить двойственную задачу.

1,0 *X1 + 4,3 *X2 + 2,6 *X3 ≥ 640,

5,0 *X1 + 1,5 *X2 + 3,0 *X3 ≥ 800,

3,0 *X1 + 3,9 *X2 + 4,3 *X3 ≤ 860

F = 18х1+15х2+15х3->min

Все неравенства исходной задачи приведём к одному направлению(≥ в задачах на минимум):

1,0 *X1 + 4,3 *X2 + 2,6 *X3 ≥ 640,

5,0 *X1 + 1,5 *X2 + 3,0 *X3 ≥ 800,

-3,0 *X1 - 3,9 *X2 - 4,3 *X3 ≥ -860

Составим двойственную задачу, число переменных которой равно числу ограничений прямой задачи (m=3). Двойственная задача будет на максимум, т.к. прямая на минимум. Составим целевую функцию, коэффициенты при переменных равняются свободным членам в прямой задаче.

Z = 640* Y1 + 800* Y2 - 860Y3 → mах

Основная матрица системы ограничений двойственной задачи получается транспонированием основной матрицы прямой задачи:

1,0 4,3 2,6 1 5 -3

5,0 1,5 3 = 4,3 1,5 -3,9

-3 -3,9 -4,3 2,6 3 -4,3

1 *Y1 + 5 *Y2 - 3 *Y3 ≤ 18

4,3 *Y1 + 1,5 *Y2 + 3,9 *Y3 ≤ 15

2,6 *Y1 + 3 *Y2 - 4,3 *Y3 ≤15

Задача 3. Полученную двойственную задачу линейного программирования в задаче 2 настоящей лабораторной работы решить двойственным симплекс методом и полученный результат сравнить с решением прямой задачи.

Приводим задачу к каноническому виду:

1 *Y1 + 5 *Y2 - 3 *Y3 +Y4 = 18

4,3 *Y1 + 1,5 *Y2 + 3,9 *Y3 +Y5 =15

2,6 *Y1 + 3 *Y2 - 4,3 *Y3 + Y6 = 15

Z = 640* Y1 + 800* Y2 - 860Y3 → mах

Ci

БП

640

800

-860

0

0

0

F

отношение

y1

y2

y3

y4

y5

y6

bi

0

Y4

1

5

-3

1

0

0

18

-

0

Y5

4,3

1,5

3,9

0

1

0

15

3,8

0

Y6

2,6

3

-4,3

0

0

1

15

-

-640

-800

-860

0

0

0

0

(2)/3.9

(1)+ 3*(2)/3.9

(3)+4.3*(2)/3.9

Ci

БП

640

800

-860

0

0

0

F

отношение

y1

y2

y3

y4

y5

y6

bi

0

Y4

4,3

6,14

0

1

0,78

0

29,4

6,8

-860

Y3

1,1

0,38

1

0

0,26

0

3,8

3,45

0

Y6

7,33

4,634

0

0

1,12

1

31,34

4,2

-1586

-473,2

0

0

-223,6

0

-856,2

(2)/1.1

(1)-4.3*(2)/1.1

(3)-7.33*(2)/1.1

Ci

БП

640

800

-860

0

0

0

F

отношение

y1

y2

y3

y4

y5

y6

bi

0

Y4

0

4,635

3,87

1

-0,21

0

14,565

-

640

Y1

1

0,35

0,9

0

0,23

0

3,45

3,45

0

Y6

0

2

-6,597

0

-8

1

6

-

0

-576

1436

0

147,2

0

2208

(2)/0.35

(1)-4.635*(2)/0.35

(3)-2*(2)/0.35

Ci

БП

640

800

-860

0

0

0

F

отношение

y1

y2

y3

y4

y5

y6

bi

0

Y4

-13,26

0

-8

1

-0,21

0

-1,43

800

Y2

2,85

1

2,57

0

-3,27

0

9,86

0

Y6

-5,7

0

-11,737

0

-1,46

1

-13,7

1640

0

2916

0

-2616

0

7888

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.