3 лаба В
.docx
ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
КАФЕДРА КОМПЛЕКСНОЙ ЗАЩИТЫ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Лабораторная работа № 3
Работу выполнил
Студент группы ЗИ-91
Клюев В.С.
___________________
Проверил
Профессор, д.ф.м.н.
Добрица В.П.
___________________
2011
Задача 1. Задачу линейного программирования по исходным данным задачи № 1 лабораторной работы № 2 решить, используя симплекс – таблицы.
Вариант 4.
Металлургический завод из металлов
может выпускать сплавы
. В течение планируемого периода завод
должен освоить не менее 640 т металла
и 800 т металла , при этом металла может
быть израсходовано не более 800 т.
Определить минимальные затраты. Данные
о нормах расхода и себестоимости даны
в таблице.
|
Вид металла |
Технологическая норма расхода металла на усл. ед. сплава |
Наличие запаса металла |
||
|
|
|
|
||
|
|
1.0 |
4,3 |
2,6 |
640 |
|
|
5,0 |
1,5 |
3,0 |
800 |
|
|
3,0 |
3,9 |
4,3 |
860 |
|
Себестоимость 1 т сплава, ден. ед. |
18 |
15 |
15 |
- |
Получим следующию систему уравнений:
1,0 *X1
+ 4,3 *X2
+ 2,6 *X3
≥ 640,
5,0 *X1 + 1,5 *X2 + 3,0 *X3 ≥ 800, (1)
3,0 *X1 + 3,9 *X2 + 4,3 *X3 ≤ 860
Данную систему уравнений приведём к каноническому виду:
-1,0 *X1
- 4,3 *X2
- 2,6 *X3
+ X4
= -640,
-5,0 *X1 - 1,5 *X2 - 3,0 *X3 + X5 = -800, (2)
3,0 *X1 + 3,9 *X2 + 4,3 *X3 + X6 = 860
Xi ≥ 0, i = 1, 6
F = 18х1+15х2+15х3 -> min
|
Ci |
БП |
18 |
15 |
15 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
X6 |
bi |
|||||||||||
|
0 |
X4 |
-1 |
-4,3 |
-2,6 |
1 |
0 |
0 |
-640 |
|
||||||||
|
0 |
X5 |
-5 |
-1,5 |
-3 |
0 |
1 |
0 |
-800 |
|
||||||||
|
0 |
x6 |
3 |
3,9 |
4,3 |
0 |
0 |
1 |
860 |
|
||||||||
|
∆ |
-18 |
-15 |
-15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||||||||
|
θ |
|
|
|
- |
- |
- |
|
|
|||||||||
(2)/-5
(1)+ (2)/-5
(3) – 3* (2)/-5
|
Ci |
БП |
18 |
15 |
15 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
X6 |
bi |
|||||||||||
|
0 |
X4 |
0 |
-4 |
-2 |
1 |
-0,2 |
0 |
-480 |
|
||||||||
|
18 |
X1 |
1 |
0,3 |
0,6 |
0 |
-0,2 |
0 |
160 |
|
||||||||
|
0 |
x6 |
0 |
3 |
2,5 |
0 |
0,6 |
1 |
380 |
|
||||||||
|
∆ |
0 |
-9,6 |
-4,2 |
0 |
-3,6 |
0 |
2880 |
|
|||||||||
|
θ |
- |
|
|
- |
|
- |
|
|
|||||||||
(1)/-2
(2)- 0,3*(1)/-4
(3) – 3*(1)/-4
|
Ci |
БП |
18 |
15 |
15 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
X6 |
bi |
|||||||||||
|
15 |
X2 |
0 |
1 |
0,5 |
-0,25 |
0,05 |
0 |
120 |
2400 |
||||||||
|
18 |
X1 |
1 |
0 |
0,45 |
0,075 |
-0,215 |
0 |
124 |
- |
||||||||
|
0 |
x6 |
0 |
0 |
1 |
0,75 |
0,45 |
1 |
20 |
44,4 |
||||||||
|
∆ |
0 |
0 |
0,6 |
-2,4 |
-3,87 |
0 |
4032 |
|
|||||||||
(3)/0,45
(1)-0,05*(3)/0,45
(2)+0,215*(3)/0,45
|
Ci |
БП |
18 |
15 |
15 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
|||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
X6 |
bi |
||||||||||
|
15 |
X2 |
0 |
1 |
0,39 |
-0,33 |
0 |
-0,11 |
117,78 |
|
|||||||
|
18 |
X1 |
1 |
0 |
1,396 |
0,419 |
0 |
0,473 |
133,546 |
|
|||||||
|
0 |
X5 |
0 |
0 |
2,2 |
1,6 |
1 |
2,2 |
44,4 |
|
|||||||
|
∆ |
0 |
0 |
15,978 |
2,592 |
0 |
6,864 |
4170 |
|
||||||||
Задача 2. По данным задачи № 1 линейного программирования лабораторной работы № 1 составить двойственную задачу.
1,0 *X1
+ 4,3 *X2
+ 2,6 *X3
≥ 640,
5,0 *X1 + 1,5 *X2 + 3,0 *X3 ≥ 800,
3,0 *X1 + 3,9 *X2 + 4,3 *X3 ≤ 860
F = 18х1+15х2+15х3->min
Все неравенства исходной задачи приведём к одному направлению(≥ в задачах на минимум):
1,0 *X1
+ 4,3 *X2
+ 2,6 *X3
≥ 640,
5,0 *X1 + 1,5 *X2 + 3,0 *X3 ≥ 800,
-3,0 *X1 - 3,9 *X2 - 4,3 *X3 ≥ -860
Составим двойственную задачу, число переменных которой равно числу ограничений прямой задачи (m=3). Двойственная задача будет на максимум, т.к. прямая на минимум. Составим целевую функцию, коэффициенты при переменных равняются свободным членам в прямой задаче.
Z = 640* Y1 + 800* Y2 - 860Y3 → mах
Основная матрица системы ограничений двойственной задачи получается транспонированием основной матрицы прямой задачи:
1,0 4,3 2,6 1 5 -3
5,0 1,5 3 = 4,3 1,5 -3,9
-3 -3,9 -4,3 2,6 3 -4,3
1 *Y1 + 5 *Y2 - 3 *Y3 ≤ 18
4,3 *Y1 + 1,5 *Y2 + 3,9 *Y3 ≤ 15
2,6 *Y1 + 3 *Y2 - 4,3 *Y3 ≤15
Задача 3. Полученную двойственную задачу линейного программирования в задаче 2 настоящей лабораторной работы решить двойственным симплекс методом и полученный результат сравнить с решением прямой задачи.
Приводим задачу к каноническому виду:
1 *Y1
+
5 *Y2
-
3 *Y3
+Y4
=
18
4,3 *Y1 + 1,5 *Y2 + 3,9 *Y3 +Y5 =15
2,6 *Y1 + 3 *Y2 - 4,3 *Y3 + Y6 = 15
Z = 640* Y1 + 800* Y2 - 860Y3 → mах
|
Ci |
БП |
640 |
800 |
-860 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
bi |
|||
|
0 |
Y4 |
1 |
5 |
-3 |
1 |
0 |
0 |
18 |
- |
|
0 |
Y5 |
4,3 |
1,5 |
3,9 |
0 |
1 |
0 |
15 |
3,8 |
|
0 |
Y6 |
2,6 |
3 |
-4,3 |
0 |
0 |
1 |
15 |
- |
|
∆ |
-640 |
-800 |
-860 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
(2)/3.9
(1)+ 3*(2)/3.9
(3)+4.3*(2)/3.9
|
Ci |
БП |
640 |
800 |
-860 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
||||||||
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
bi |
|||||||||||
|
0 |
Y4 |
4,3 |
6,14 |
0 |
1 |
0,78 |
0 |
29,4 |
6,8 |
||||||||
|
-860 |
Y3 |
1,1 |
0,38 |
1 |
0 |
0,26 |
0 |
3,8 |
3,45 |
||||||||
|
0 |
Y6 |
7,33 |
4,634 |
0 |
0 |
1,12 |
1 |
31,34 |
4,2 |
||||||||
|
∆ |
-1586 |
-473,2 |
0 |
0 |
-223,6 |
0 |
-856,2 |
|
|||||||||
(2)/1.1
(1)-4.3*(2)/1.1
(3)-7.33*(2)/1.1
|
Ci |
БП |
640 |
800 |
-860 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
||||||||
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
bi |
|||||||||||
|
0 |
Y4 |
0 |
4,635 |
3,87 |
1 |
-0,21 |
0 |
14,565 |
- |
||||||||
|
640 |
Y1 |
1 |
0,35 |
0,9 |
0 |
0,23 |
0 |
3,45 |
3,45 |
||||||||
|
0 |
Y6 |
0 |
2 |
-6,597 |
0 |
-8 |
1 |
6 |
- |
||||||||
|
∆ |
0 |
-576 |
1436 |
0 |
147,2 |
0 |
2208 |
|
|||||||||
(2)/0.35
(1)-4.635*(2)/0.35
(3)-2*(2)/0.35
|
Ci |
БП |
640 |
800 |
-860 |
0 |
0 |
0 |
F |
отношение |
||||||||
|
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y6 |
bi |
|||||||||||
|
0 |
Y4 |
-13,26 |
0 |
-8 |
1 |
-0,21 |
0 |
-1,43 |
|
||||||||
|
800 |
Y2 |
2,85 |
1 |
2,57 |
0 |
-3,27 |
0 |
9,86 |
|
||||||||
|
0 |
Y6 |
-5,7 |
0 |
-11,737 |
0 |
-1,46 |
1 |
-13,7 |
|
||||||||
|
∆ |
1640 |
0 |
2916 |
0 |
-2616 |
0 |
7888 |
|
|||||||||