5_laba_V
.docxЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
КАФЕДРА КОМПЛЕКСНОЙ ЗАЩИТЫ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Работу выполнил
Студент группы ЗИ-91
Клюев В.С.
Проверил
Профессор, д.ф.м.н.
Добрица В.П.
2011
Задача 1. В условиях задачи 1 лабораторной работы №4 провести анализ устойчивости двойственной задачи.
Вариант
4.
при ограничениях:
и
Решим прямую задачу:
Определим максимальное значение целевой функции
F(X) = x1 - 6x2 - x3 при следующих условиях-ограничений:
2x1
+ 3x3≤10
x1 - x2≥3
2x1 + x2 - 6x3≥8
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус.
2x1
+ 0x2
+ 3x3
+ 1x4
+ 0x5
+ 0x6
= 10
1x1-1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 = 3
2x1 + 1x2-6x3 + 0x4 + 0x5-1x6 = 8
Введем
искусственные переменные x: в 2-м равенстве
вводим переменную x7;
в 3-м равенстве вводим переменную x8;
2x1 + 0x2 + 3x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 = 10
1x1-1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 = 3
2x1 + 1x2-6x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 0x7 + 1x8 = 8
Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:
F(X) = x1-6x2-1x3 - Mx7 - Mx8 → max
За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x4, x7, x8
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-M |
-M |
f |
|
|||||||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|||||||||||||||
|
0 |
X4 |
2 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
5 |
|||||||||||
|
-М |
X7 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
3 |
|||||||||||
|
-М |
X8 |
2 |
1 |
-6 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
4 |
|||||||||||
|
∆ |
-3М |
0 |
6М |
0 |
М |
М |
0 |
0 |
-11М |
|
||||||||||||
|
-1 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||||||||||||
|
(1)-2*(2) (3)-2*(2) |
|
|||||||||||||||||||||
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-M |
-M |
f |
|
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|||||
|
0 |
X4 |
0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
0 |
-2 |
0 |
4 |
2 |
|
|
1 |
X1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
- |
|
|
-М |
X8 |
0 |
3 |
-6 |
0 |
2 |
-1 |
-2 |
1 |
2 |
2/3 |
|
|
∆ |
0 |
-3М |
6М |
0 |
-2М |
М |
3М |
0 |
-2М |
|
||
|
0 |
5 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
|
|||
|
1/3*(3), (1)-2*1/3(3), (2)+1/3(3) |
|
|||||||||||
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
f |
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
|
||||
|
0 |
X4 |
0 |
0 |
7 |
1 |
2/3 |
2/3 |
-2/3 |
-2/3 |
22/3 |
|
|
1 |
X1 |
1 |
0 |
-2 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
|
|
11/3 |
|
|
-6 |
X2 |
0 |
1 |
-2 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
|
|
2/3 |
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
11 |
0 |
-13/3 |
5/3 |
13/3 |
-5/3 |
-1/3 |
|
||
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
f |
|
|||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|||||||||||
|
0 |
X4 |
0 |
0 |
7 |
1 |
2/3 |
2/3 |
22/3 |
4 |
|||||||
|
1 |
X1 |
1 |
0 |
-2 |
0 |
-1/3 |
-1/3 |
11/3 |
- |
|||||||
|
-6 |
X2 |
0 |
1 |
-2 |
0 |
2/3 |
-1/3 |
2/3 |
1 |
|||||||
|
∆ |
0 |
0 |
11 |
0 |
-13/3 |
5/3 |
-1/3 |
|
||||||||
|
3/2*(3), (1)-(3), (2)+1/2(3) |
||||||||||||||||
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
f |
|
|||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|||||||||||
|
0 |
X4 |
0 |
-1 |
9 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2/9 |
|||||||
|
1 |
X1 |
1 |
1/2 |
-3 |
0 |
0 |
-1/2 |
4 |
- |
|||||||
|
0 |
X5 |
0 |
11/2 |
-3 |
0 |
1 |
-1/2 |
1 |
- |
|||||||
|
∆ |
0 |
61/2 |
-2 |
0 |
0 |
-1/2 |
4 |
|
||||||||
|
1/9*(1), (2)+1/3(1), (3)+1/3(1) |
||||||||||||||||
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
f |
|
|||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|||||||||||
|
-1 |
X3 |
0 |
-1/9 |
1 |
1/9 |
0 |
1/9 |
2/9 |
2 |
|||||||
|
1 |
X1 |
1 |
1/6 |
0 |
1/3 |
0 |
-1/6 |
42/3 |
- |
|||||||
|
0 |
X5 |
0 |
11/6 |
0 |
1/3 |
1 |
-1/6 |
12/3 |
- |
|||||||
|
∆ |
0 |
65/18 |
0 |
2/9 |
0 |
-5/18 |
44/9 |
|
||||||||
|
9*(1) (2)+3/2*(1) (3)+3/2*(1) |
||||||||||||||||
|
Ci |
БП |
1 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
f |
|
|||||||
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|||||||||||
|
0 |
X6 |
0 |
-1 |
9 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|||||||
|
1 |
X1 |
1 |
0 |
11/2 |
1/2 |
0 |
0 |
5 |
|
|||||||
|
0 |
X5 |
0 |
1 |
11/2 |
1/2 |
1 |
0 |
2 |
|
|||||||
|
∆ |
0 |
6 |
21/2 |
1/2 |
0 |
0 |
5 |
|
||||||||