- •Министерство образования российской
- •Содержание
- •От авторов
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •11.1. Молекулярная физика и термодинамика. Основные положения и понятия. Динамические и статистические закономерности. Статистический и термодинамический методы исследования
- •11.2. Молекулярно-кинетическая теория
- •11.2.1. Модель идеального газа. Основное уравнение кинетической теории газов
- •11.2.2. Вывод основных газовых законов молекулярно кинетической теории
- •11.2.2.1. Закон Бойля-Мариотта
- •11.2.2.2. Закон Гей-Люссака
- •11.2.2.3. Закон Шарля
- •11.2.2.4. Объединенный газовый закон Мариотта - Гей-Люссака
- •11.2.2.5. Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
- •11.2.2.6. Закон Авогадро
- •11.2.2.7. Закон Дальтона
- •11.3. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры
- •11.4. Экспериментальное подтверждение молекулярно-кинетической теории газов (опыт Штерна)
- •12.1. Распределение энергии по степеням свободы
- •12.2. Вероятность и флюктуации. Распределение молекул (частиц) по абсолютным значениям скорости. Распределение Максвелла. Скорости теплового движения частиц. Средняя длина свободного пробега молекул
- •12.3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула
- •12.4. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа. Классическая теория теплоемкостей
- •Формулы кинетической энергии молекул газа в зависимости от числа степеней свободы
- •13.1. Первое начало термодинамики
- •13.1.1. Первое начало термодинамики в применении к изопроцессам в идеальных газах
- •13.1.1.1. Изотермический процесс
- •13.1.1.2. Изобарический процесс
- •13.1.1.3. Изохорический процесс
- •13.1.1.4. Адиабатический процесс
- •13.2. Обратимые, необратимые и круговые процессы (циклы)
- •13.3. Цикл Карно. Максимальный кпд тепловой машины
- •13.4. Энтропия системы и её свойства. Определение изменения энтропии системы, совершающей какой-либо изопроцесс
- •1. Изотермический.
- •2. Изобарический.
- •3. Изохорический.
- •4. Адиабатический.
- •13.5. Второе начало термодинамики. Термодинамические потенциалы
- •13.5.1. Второе начало термодинамики
- •13.5.2. Термодинамические потенциалы
- •13.6. Третье начало термодинамики. Применения термодинамики
- •14.1. Термодинамика неравновесных процессов
- •14.2. Закон сохранения массы в термодинамике неравновесных процессов
- •14.3. Закон сохранения импульса в термодинамике неравновесных процессов
- •14.4. Закон сохранения энергии в термодинамике неравновесных процессов
- •14.5. Уравнение баланса энтропии
- •15.1. Реальные газы. Молекулярные силы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса и экспериментальны изотермы реальных газов
- •Критическая температура и температура кипения некоторых жидкостей
- •15.2. Внутренняя энергия реального газа
- •15.3. Эффект Джоуля - Томсона. Сжижение газов
- •15.4. Фазы и фазовые превращения. Фазовые диаграммы. Условия равновесия фаз
- •15.5. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Метастабильные состояния. Критическая точка
- •15.6. Тройная точка. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода
- •16.1. Понятие о физической кинетике. Вязкость жидкостей и газов. Коэффициент вязкости жидкостей и газов. Динамическая и кинематическая вязкости
- •16.2. Диффузия и теплопроводность. Коэффициенты диффузии и теплопроводности
- •Кинетические явления (явления переноса). Переносимая величина, уравнение процесса, коэффициент процесса
- •17.1. Строение жидкостей
- •17.2. Свойства жидкостей (вязкость, текучесть, сжимаемость и тепловое расширение)
- •17.3. Поверхностное натяжение. Энергия поверхностного слоя жидкости
- •17.4. Поверхностные явления на границе раздела двух жидкостей или жидкости и твердого тела
- •17.5. Капиллярные явления. Закон Жюрена
- •17.6. Кинематическое описание движения жидкости
- •17.7. Уравнения равновесия и движения жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •17.8. Гидродинамика вязкой жидкости. Силы внутреннего трения. Коэффициент вязкости. Стационарное течение вязкой жидкости. Уравнение неразрывности. Течение по трубе. Формула Пуазейля
- •17.9. Жидкие кристаллы
- •17.9.1. Строение жидких кристаллов (жк)
- •17.9.2. Физические свойства жидких кристаллов и их применение
- •17.10. Магнитные жидкости
- •17.10.1. Структура магнитных жидкостей (мж)
- •17.10.2. Получение магнитных жидкостей
- •17.10.3. Свойства магнитных жидкостей
- •17.10.4. Применение магнитных жидкостей
- •17.11. Кристаллическое состояние
- •17.11.1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •17.11.2 Классификация кристаллов
- •17.11.3 Физические типы кристаллических решеток
- •17.11.4 Тепловое движение в кристаллах. Теплоемкость кристаллов
- •17.11.5. Скорость звука в кристалле. Цепочечная модель
- •Можно записать дифференциальное уравнение
- •Библиографический список Основной
- •Дополнительный
- •Полунин Вячеслав Михайлович
- •Сычев Геннадий Тимофеевич
- •Конспект лекций по молекулярной физике и термодинамике для студентов инженерно-технических специальностей
11.2. Молекулярно-кинетическая теория
Молекулярно-кинетическая теория газов основывается на небольшом числе общих представлений, важнейшими из которых являются:
1) газ состоит из мельчайших частиц - атомов или молекул, находящихся в непрерывном движении;
2) в любом, даже очень малом объёме, к которому применимы выводы молекулярно-кинетической теории, число молекул очень велико;
3) размеры молекул малы, по сравнению с расстояниями между ними;
4) молекулы газа свободно движутся между двумя последовательными взаимодействиями друг с другом или со стенками сосуда, в котором он находится. Силы взаимодействия между молекулами, кроме моментов соударения, пренебрежимо малы. Соударения молекул происходят без потерь механической энергии, т.е. по закону абсолютно упругого удара;
5) при отсутствии внешних сил молекулы газа распределяются равномерно по всему объёму;
6) направления и значения скоростей молекул газа самые различные.
Эти положения подтверждаются такими явлениями как:
а) высокой сжимаемостью газов;
б) диффузией в газах, жидкостях и твердых телах;
в) смешением жидкостей и растворением в них других веществ;
г) наличием давления, оказываемого газами;
д) броуновским движением.
В зависимости от состояния система может обладать различными свойствами. Состояние системы характеризуется параметрами состояния.
К ним относятся: p-давление, V- объём, T-температура. Параметры состояния связаны между собой функциональной зависимостью
F(p,V,T) = 0. 11.1.)
Выражение (11.1) называется уравнением состояния.
Если какой-то параметр системы изменяется, то в этом случае состояние системы называется неравновесным. Равновесным состоянием системы называется такое, при котором все параметры системы имеют определённые значения, остающиеся постоянными при неизменных внешних условиях.
Под внутренней энергией системы понимается кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия их взаимодействия и внутримолекулярная энергия, т.е. энергия системы без учёта кинетической энергии её в целом (при движении) и потенциальной энергии во внешнем поле. Внутренняя энергия является функцией состояния.
Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния в состояние равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях. и не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое.
11.2.1. Модель идеального газа. Основное уравнение кинетической теории газов
Идеальный газ - теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Размеры молекул идеального газа малы по сравнению с расстояниями между ними (молекулы удалены в среднем друг от друга на расстояния, в десятки раз превышающие их линейные размеры). Суммарный собственный объем молекул такого газа мал по сравнению с объемом сосуда. Силы взаимодействия между молекулами настолько малы, что движение молекул от столкновения до столкновения происходит по прямолинейным отрезкам. Число ежесекундных столкновений молекул велико (в воздухе, например, при нормальных условиях, число столкновений в секунду порядка 1012). Средняя длина свободного пробега, т.е. среднее расстояние, пройденное молекулой от столкновения до столкновения, в сотни раз превышает их линейные размеры. Взаимодействия молекул идеального газа подчиняется законам упругого удара.
Различают идеальный классический и идеальный квантовый газ.
Свойства идеального классического газа описываются законами классической физики - уравнением Клапейрона и его частными случаями. Частицы идеального классического газа распределены, по различным состояниям, не зависимо друг от друга, и они различимы между собой. Распределение частиц идеального газа по энергиям описывается формулой распределения Больцмана.
Реальные газы хорошо описываются моделью идеального классического газа, если они достаточно разряжены.
Основное уравнение кинетической теории газов является важнейшим в молекулярно-кинетической теории; из него можно вывести все газовые законы, получить соотношения между энергией молекул и температурой и т.д.
Возьмем сферический объем радиуса R, в котором находится N' молекул. Молекулы ударяются друг о друга и о стенки сосуда; соударения молекул между собой приводят только к перераспределению скоростей и энергий между ними и не влияют на давление газа на стенки сосуда (рис. 11.1). Так как рассматривается идеальный газ, то объем самих молекул, и силы взаимодействия между ними на расстоянии не учитываются.
Давление газа на стенку сосуда, в общем случае, равно
, (11.2)
где - нормальная к площадке средняя сила, обусловленная ударами молекул.
Для определения давления воспользуемся вторым законом Ньютона в виде
, (11.3)
тогда
, (11.4)
следовательно, достаточно найти среднее значение изменения количества движения, которое молекулы сообщают единичной площади за время, равное единице, чтобы определить давление молекул на стенку сосуда.
Рассмотрим движение одной молекулы. Допустим, что она двигалась прямолинейно со скоростью v, затем ударилась о стенку под углом , и отскочила от нее. Найдем перпендикулярную стенке проекцию импульса молекулы, переданного стенке при ударе. Проекция импульса, параллельная стенке, не влияет на давление, так как в среднем все эти проекции взаимно уничтожаются. Импульс равен изменению количества движения молекулы
. (11.5)
Путь, который молекула проходит от одного удара о стенку до другого, равен хорде, т.е. величине 2m∙vcos. Фактически молекула может пройти больший путь только в сильно разряженном газе. При обычных давлениях она столкнется на этом пути с другими молекулами и изменит направление движения. Но среди множества молекул, которые будут ударяться о стенку, всегда найдется какая-то молекула, обладающая такой же скоростью и направлением движения, какими обладала бы первая молекула, если бы она прошла путь, равный хорде. Поэтому можно рассматривать движение молекулы (выбранной произвольно) так, как будто она проходит путь равный хорде без столкновений с другими молекулами.
Число ударов молекулы о стенку за одну секунду равно отношению скорости молекулы к пути, проходимому молекулой от одного удара о стенку до другого
. (11.6)
Сумма импульсов одной молекулы, сообщенных стенке за секунду равно
, (11.7)
а сумма импульсов всех молекул за секунду
. (11.8)
Давление газа найдем, разделив силу на площадь
, (11.9)
где - объем газа.
Перепишем равенство (11.9) в виде
, (11.10)
где E' - кинетическая энергия одной молекулы.
Умножим и поделим правую часть (11.10) на N' - число молекул в объеме V, получим
, (11.11)
или
, (11.12)
где - средняя квадратичная скорость.
Уравнение (11.12) является основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Его можно переписать в виде
, (11.13)
где n0 = N'/V - число молекул в единице объема.
Уравнение (11.13) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов для давления. Его называют уравнением Клаузиуса. Сделав некоторые преобразования из (11.13) можно получить
(11.14)
где n0 = N'/V - число молекул в единице объема;
- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа;
k - постоянная Больцмана.