Модели сетевого планирования и управления

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданный в форме сети.

Работа в сетевом планировании и управлении (СПУ):

1. протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (действительная работа);

2. протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (ожидание);

3. логическая связь между работами, не требующая затрат времени и ресурсов (фиктивная работа).

Событие – отдельный этап выполнения проекта, не имеющий продолжительности. На сетевом графике (графе) события изображаются вершинами, работы – ориентированными дугами.

Задача 7. Для сетевого графика изображенного на рисунке 10 определить временные параметры работы (2-4).

Рис.10. План выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ

Определим критический путь (самый продолжительный из V₁ в V₆). Его длина определяет продолжительность выполнения всего комплекса работ. Продолжительности полных путей для сетевого графика представлены в таблице 22.

Таблица 22

Полный путь	Продолжительность
0-3-5-6 0-1-2-4-6 0-1-2-4-5-6 0-1-4-5-6 0-1-4-6 0-2-4-6 0-2-4-5-6	6+20+3=29 10+5+8+10=33 10+5+8+5+3=31 10+15+5+3=33 10+15+10=35 3+8+10=21 3+8+5+3=19

Путь 0-1-4-6 имеет наибольшую продолжительность 35 сут. Следовательно, выполнение всех работ закончится через 35 сут. События 0, 1, 4, 6 –критические, а (0,1), (1,4), (4,6) – критические работы.

Временные параметры событий

Ранний (ожидаемый) срок свершения-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию, т.е.

, (1)

где - любой путь, предшествующий-му событию.

Поздний (предельный) срок свершения-го события определяется как разность между длиной критического пути и длиной максимального пути, последующего за этим событием, т.е.

, (2)

где - любой путь, следующий за-м событием.

Резерв времени -го событияопределяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения, т.е

. (3)

Он показывает, на какое время можно задержать наступление этого события, не увеличивая времени выполнения всего комплекса работ. Критические события резервов времени не имеют.

Временные параметры событий для сетевого графика из рисунка 10 представлены в таблице 23.

Таблица 23

№собы- тия	Сроки свершения события, сут		Резерв времени , сут.
	ранний	поздний
0 1 2 3 4 5 6	0 10 15 6 25 30 35	0 10 17 12 25 32 35	0 0 2 6 0 2 0

Для вершины 2 существует два предшествующих пути:

и .

При определении поздних сроков свершения событий движемся по сети в обратном направлении.

Для вершины 4 существует два последующих пути:

и

.

Временные параметры работ

Ранний срок начала работысовпадает с ранним сроком наступления предшествующего события, т.е.

. (3)

Ранний срок окончания равен сумме раннего срока начала и времени продолжительности работы, т.е.

. (4)

Поздний срок окончания равен позднему сроку наступления следующего события, т.е.. (5)

Поздний срок начала работы равен разности между поздним сроком окончания и временем выполнения работы, т.е.

. (6)

Резервы времени работ

а) Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы, не увеличивая времени выполнения всего комплекса работ:

. (7)

б) Частный резерв времени I-го вида - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события:

. (8)

в) Частный резерв времени II-го вида (свободный резерв) - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события:

. (9)

г) Независимый резерв времени - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, при условии, что все предшествующие события заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние:

. (10)

Он используется для увеличения продолжительности только данной работы.

Если на критическом пути лежит начальное событие, то , если конечное -, если начальное и конечное события лежат на критическом пути,сама работа не принадлежит этому пути, то все резервы времени равны.

Вычислим временные параметры работы (2,4) для сетевого графика из сетевого графика из рисунка 10..

Ранний срок начала работы .

Ранний срок окончания работы .

Поздний срок окончания работы .

Поздний срок начала работы

Полный резерв времени , т.е. при увеличении продолжительности работы (2,4) на 2 сут. резервы времени путей, содержащих эту работу, уменьшатся на 2 сут., а продолжительность выполнения всего комплекса работ не изменится.

Частный резерв времени I-го вида .

Свободный резерв времени .

Независимый резерв времени

, т.е. продолжительность работы (2,4) не может быть увеличена без изменения резервов времени остальных работ.

Действительно для работы (2,4)

Замечание 5. Если , то ставится прочерк.