ИТ в экономике (МУ) with Copyright , Джамил

3

Предисловие

Методические указания предназначены для студентов специальности 080502 - Экономика и управление на предприятиях ЛК, изучающих дисципли- ну “Информационные технологии в экономике” в 3-м семестре. Это обстоя- тельство, а также небольшой объем рабочего времени (17 часов), отводимый для выполнения лабораторных работ, предопределили как перечень рассматри- ваемых тем, так и подбор используемых программных средств.

Методические указания содержат тексты семи лабораторных работ. Вы- полнению каждой работы должно предшествовать ознакомление с ее теорети- ческой частью, помещенной, как правило, в начале работы. Студентам надле- жит вести рабочую тетрадь, в которой должны отражаться результаты и ход выполнения лабораторных задач, а также основные теоретические выкладки, использующиеся при этом. Как показывает практика, качественно оформленная рабочая тетрадь является хорошим подспорьем студента при подготовке к эк- замену.

Лабораторные работы №1-3 посвящены избранным вопросам финансо- вых вычислений, включая классические процентные модели и моделирование потоков платежей на примере постоянной финансовой ренты. В ходе выполне- ния данных работ студенты знакомятся с основными понятиями и формулами, использующимися в вычислениях простых и сложных процентов, а также с не- которыми стандартными финансовыми функциями Microsoft Excel, которые можно использовать как в случае сложных процентов, так и в расчетах потоков платежей.

Лабораторная работа №4 рассматривает вопросы, связанные с построени- ем диаграмм в Microsoft Excel. Процесс построения диаграмм в достаточной степени автоматизирован с помощью специального инструмента, называемого Мастером диаграмм, а сами диаграммы являются хорошим иллюстративным материалом, дополняющим таблицы и позволяющим представить “качествен- ную картину” многих финансово-экономических процессов.

Лабораторная работа №5 посвящена важным вопросам экономико- математического моделирования и, в частности, решению оптимизационных задач методами линейного программирования. В этой работе студенты знако- мятся с рядом новых понятий (например, целевая функция) и апробируют ме- тод решения подобных задач, реализованный в Microsoft Excel.

Лабораторная работа №6 рассматривает вопросы прогнозирования в эко- номике и связанные с этим понятия и методы. Студенты на практике овладева- ют одним из часто используемых методов - линейной регрессией, решив с по- мощью Microsoft Excel несколько типовых задач.

Лабораторная работа №7 знакомит студентов с двумя примерами реше- ния частных функциональных задач. В первом случае рассматривается так на- зываемая автоматизированная накладная - электронная таблица, дополненная двумя пользовательскими функциями. Во втором случае - специально разрабо- танная программа, написанная на языке Microsoft Visual C++ версии 6.0.

4

Общие сведения о процессоре электронных таблиц

Microsoft Excel

Microsoft Excel (в дальнейшем - просто Excel) - наиболее известный из процессоров электронных таблиц. Его широкое распространение обусловлено, с одной стороны, повсеместным использованием IBM PC-совместимых компь- ютеров, с другой стороны, доминирующей ролью корпорации Microsoft в раз- работке системного и прикладного программного обеспечения для данного ти- па компьютеров.

Основное назначение процессоров электронных таблиц (часто говорят - просто электронных таблиц) состоит в обработке таблично организованной ин- формации, выполнении расчетов на основе представленных в таблице данных и формул, обеспечении визуального представления как исходных данных, так и результатов их обработки (в виде графиков и разнообразных диаграмм).

Иерархия основных объектов Excel представляется в виде рабочей книги, листа и ячейки (рис. 1). Рабочая книга хранится в отдельном файле с расшире- нием xls, содержит несколько листов, каждый из которых, в свою очередь, со-

держит более 16,7 млн. ячеек (65356 ´ 256 = 16777216).

Рабочая книга

Рис. 1 Иерархия основных объектов Excel

В ходе расчетов иногда приходится использовать несколько рабочих книг, которые объединяются в так называемое рабочее пространство или рабо- чую среду (workspace). Сведения о настройках рабочего пространства хранятся в специальном файле с расширением xlw.

Лист рабочей книги Excel имеет матричную структуру, образованную ячейками (клетками) на пересечении столбцов и строк. Для адресации к кон- кретной ячейке текущего листа используются ее координаты - имя (номер) столбца и номер строки, на пересечении которых эта ячейка находится. Напри- мер, для ссылки на младшую (левую верхнюю) ячейку листа можно использо- вать один из следующих адресов:

A1 - вначале указывается имя столбца, а затем - номер строки. Столбцы именуются одной или двумя буквами (от А до Z и от AA до IV), а строки нуме-

7

Лабораторная работа №1. Расчет простых процентов с помощью

Microsoft Excel (2 часа)

Основные понятия

Термин “процент” происходит от латинского pro centum, что переводится как “на сотню, или за сто”. При такой трактовке процент выступает в качестве так называемого процентного числа, указывающего на часть целой величины или доли, и широко используется в социально-экономической статистике и за-

конодательной практике регулирования предпринимательской деятельности (например, при начислении налогов). В процентных вычислениях важно пони- мать, какая величина принята за 100%, т.е. что используется в качестве базы

[2].

Вфинансово-кредитной сфере важную роль играет временнóй фактор де- нег, поскольку разумно вложенные денежные средства должны приносить их владельцу определенный доход (процент), зависящий от длительности их ис- пользования.

Вданном случае процент - это абсолютная величина дохода от предос- тавления денег в долг (кредит) в любой его форме. Процентная ставка - от- носительная величина дохода за фиксированный интервал времени (период на- числения), измеряемая в процентах (сотая часть числа) или в виде дроби.

Проценты различаются по базе начисления, которая может быть либо постоянной, либо последовательно изменяющейся (наращиваемой). В первом случае рассчитываются простые проценты, к которым прибегают при выдаче краткосрочных (до одного года) ссуд или при периодических выплатах процен- тов кредитору (когда проценты не присоединяются к сумме долга).

Во втором случае рассчитываются сложные проценты, к которым обыч- но прибегают в среднесрочных и долгосрочных кредитно-финансовых отноше- ниях, когда проценты не выплачиваются немедленно после их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). База для начисле- ния сложных процентов увеличивается (наращивается) с каждым периодом на- числения процентов.

Наращение по простой процентной ставке

Ниже рассмотрены основные типы моделей финансовых расчетов на ос- нове простых процентов. Следует отметить, что в Excel отсутствуют встроен- ные финансовые функции для вычисления простых процентов, но они могут быть сравнительно легко реализованы на основе следующих формул [3]:

I = P × n × i ,

S = P + I = P + P × n × i = P ×(1 + n × i) ,

где I - проценты за весь срок, на который предоставлена ссуда; P - первоначальная сумма ссуды (долга);

S - наращенная сумма в конце срока погашения ссуды;

ã Стариков А.В., Евдокимова С.А. ВГЛТА, кафедра ВТ, 2003

8

i - величина процентной ставки (десятичная дробь); n - срок погашения ссуды (обычно в годах).

При сроке ссуды, не кратном периоду начисления, n рассчитывается по следующей формуле:

риоде начисления (при расчете обыкновенных или коммерческих процентов принимается: год - 360 дней, месяц - 30 дней; при расчете точных процентов берутся фактические значения).

Задача №1. Вкладчик поместил вклад в размере 3000 рублей в банк под 7% годовых (простых). Какая сумма будет на счете вкладчика: а) через 3 меся- ца; б) через 1 год; в) через 3 года 5 месяцев?

Решение. Для расчета суммы вклада в каждом из трех случаев использу- ем формулу (1.2), согласно которой

а) S = 3000 × (1 + 0,07 × 90 / 360) = 3000 × (1 + 0,0175) = 3000 × 1,0175 = 3052,5 р. б) S = 3000 × (1 + 0,07) = 3000 × 1,07 = 3210 р.

в) S = 3000 × (1 + 0,07 × ( 3 + 5 × 30 / 360)) » 3000 × (1 + 0,239) » 3000 × 1,293 » » 3717,5 р.

Задача №2. Реализовать приведенные выше расчеты наращенной суммы в зависимости от первоначального вклада, процентной ставки и периода начис- ления в Excel. Использовать при этом возможность присвоения содержатель- ных имен ячейкам таблицы.

Из базовой формулы (1.2) можно получить ряд соотношений, часто ис- пользуемых в финансовой практике. Например, зная наращенную сумму S, ко-

личество периодов начисления простых процентов n и величину процентной ставки i, можно рассчитать вложенную сумму

Эта операция, обратная наращению, называется дисконтированием; она позволяет по известной будущей стоимости (S) получить текущую стоимость (P), называемую также современной капитализированной стоимостью.

Дисконтный множитель, равный 1/(1+n×i), показывает, какую долю со- ставляет первоначальная величина вклада (займа) в его окончательной сумме. При этом говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, а сам процесс начисления процентов и их удержания называется учетом; величина удержан- ных процентов называется дисконтом (D) и рассчитывается как

D = S – P. (1.5)

Задача №3. Банк выплачивает 7% простых в год. Гражданин Иванов хо- чет получить через 2 года и 6 месяцев 10000 рублей. Какую сумму он должен положить в банк в настоящий момент?

Решение. Подставляя данные, приведенные в условии задачи, в формулу (1.4), получаем ответ

P = 10000 / (1 + 0,07 × 2,5) = 10000 / 1,175 » 8510,64 р.

9

Задача №4. Реализовать приведенный выше расчет первоначального вклада в зависимости от суммы приращения, простой процентной ставки и пе- риода начисления в Excel.

Зная вложенную сумму P, наращенную сумму S и количество периодов начисления простых процентов n, можно рассчитать величину процентной

ставки

Задача №5. В банке был размещен вклад в размере 1500 р. Через 1 год и 3 месяца на счете было 1631,25 р. Сколько простых процентов в год выплачи- вает банк? Реализовать расчет простой процентной ставки в Excel.

Задача №6. Гражданин Петров взял в долг у своего приятеля Сидорова 9800 р., выдав последнему вексель (долговую расписку), по которому обязался выплатить 10000 р. через 3 месяца. Под какой годовой процент выдан данный вексель? Реализовать расчет простой процентной ставки в Excel.

Простые проценты в потребительском кредите

Потребитель, приобретая некоторый товар, цена которого равна P, полу- чает от продавца кредит на всю сумму (или на ее остаток, если часть этой сум- мы он выплачивает в момент покупки). Кредит дается на t лет под простые проценты по годовой ставке i. Сумма долга покупателя рассчитывается по фор- муле (1.2) и, как правило, погашается равными платежами q, которые выплачи- ваются m раз в год. Величина платежа определяется по следующей формуле [3]:

Задача №7. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 4500 р. в кре- дит, уплатив сразу 1500 р. и обязавшись уплатить остальное в течение 1 года, делая ежеквартальные равные платежи. Какую сумму он должен выплачивать каждый квартал, если продавец требует за кредит 6% простых в год?

Решение. Сначала рассчитаем сумму остатка, на которую должны начис- ляться проценты по потребительскому кредиту:

P = 4500 – 1500 = 3000 р.

Затем по формуле (1.2) вычислим сумму, которую предстоит выплатить покупателю:

S = P × (1 + n ×i) = 3000 × (1 + 0,06 ×1) = 3000 × 1,06 = 3180 р.

Наконец получим размер ежеквартального погасительного платежа: q = 3180 / 4 = 795 р.

Реализовать приведенный выше расчет величины ежеквартального пла- тежа в Excel.

Задача №8. Покупатель приобрел персональный компьютер стоимостью 15000 р. в кредит под 8,5% простых в год, уплатив сразу 5000 р. и обязавшись уплатить остальное в течение полутора лет, делая ежеквартальные равные пла- тежи. Какую сумму он должен выплачивать каждый квартал, чтобы в срок по- гасить кредит? Реализовать расчет величины ежеквартального платежа в Excel.

10

Задача №9. Фермер собирается приобрести трактор стоимостью 55000 р.

вкредит, получив от продавца два предложения: 1) выплатить стоимость трак- тора в течение 5 лет по 11000 р. в конце каждого года; 2) заплатить в момент покупки 15000 р., а в последующие четыре года платить по 10000 р. Выяснить, какое предложение выгоднее для фермера, если продавец назначил 8% простых

вгод. Расчеты произвести с помощью Excel.

Лабораторная работа №2. Расчет сложных процентов с помощью

Microsoft Excel (2 часа)

Всреднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу же после их начисления, а присоединяются к сумме ссуды, для подсчета наращенной суммы применяются сложные процен- ты. База для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом начисления (процентным периодом).

Вконце первого периода к исходной сумме P прибавляется сумма про-

центов, начисленных за этот период, P × i. Наращенная сумма в конце первого периода S1 будет равна [2]:

S1 = P + P × i = P × (1 + i).

В конце второго периода наращенная сумма S2 составит

S2 = S1 × (1 + i) = P × (1 + i) × (1 + i) = P × (1 + i)2.

Аналогично, к концу третьего периода наращенная сумма составит

Множитель (1 + i)n называется множителем наращения. При выводе фор-

мулы (2.1) предполагалось, что число периодов n является целым, хотя на прак- тике часто приходится вычислять суммы, наращенные за нецелое число перио- дов начисления. По определению для произвольного (возможно, нецелого) чис- ла периодов t наращенная сумма рассчитывается по общей формуле:

Задача №1. Банк начисляет ежегодно 8% сложных. Клиент положил в этот банк 20000 рублей. Какая сумма будет на его счете: а) через 5 лет; б) через 6 лет и 3 месяца? Сравнить полученную сумму с наращенной суммой, которая могла быть получена в случае выплаты простых процентов.

Решение. Применяя базовую формулу (2.2), находим наращенную сумму

S для сложных процентов при а) P = 20000 р., i = 0,08, t = 5:

S = 20000 × (1 + 0,08)5 = 20000 × 1,469328 = 29386,56 р.

При расчете простых процентов при заданных исходных данных нара- щенная сумма равна:

S = 20000 × (1 + 0,08 × 5) = 20000 × 1,4 = 28000 р. б) P = 20000 р., i = 0,08, t = 6,25:

11

S = 20000 × (1 + 0,08)6,25 = 20000 × 1,617702 = 32354,04 р.

При расчете простых процентов при заданных исходных данных нара-

щенная сумма

S = 20000 × (1 + 0,08 × 6,25) = 20000 × 1,5 = 30000 р.

Реализовать приведенные выше вычисления с помощью Excel, использо- вав в формулах встроенную математическую функцию СТЕПЕНЬ.

Как правило, ставка сложных процентов указывается на период, равный году, но начисление сложных процентов может производиться каждое полуго- дие, квартал, месяц или даже день. При этом за каждый такой период, равный 1/m части года, начисляются сложные проценты по ставке i/m сложных процен- тов, т.е. формула (2.2) примет следующий вид [2]:

где t - длительность промежутка времени, в течение которого начисляются сложные проценты (измеряется в годах). Например, в случае одного квартала t = 0,25.

Чтобы показать, что при годовой ставке сложных процентов i начисление сложных процентов производится m раз в год по ставке i/m эту ставку обозна- чают как jm. Тогда формула (2.3) преобразуется к виду

Решение применительно к случаю б) задачи №1 получить самостоятель- но. Использовать в расчетах возможности Excel.

Примечание. Из приведенных выше расчетов видно, что при увеличении

числа периодов начисления процентов при той же годовой процентной ставке наращенная сумма, полученная за одно и то же время, увеличивается.

Как отмечалось выше, дисконтирование - это операция обратная нараще- нию. Дисконтирование по ставке сложных процентов, когда проценты начис- ляются m раз в году, осуществляется следующим образом [3]:

12

В этом случае величина P называется современной стоимостью S, а вели- чина D - дисконтом.

Задача №3. Гражданин Смирнов может вложить деньги в банк, выплачи- вающий j12=7%. Какую сумму ему следует вложить, чтобы получить 3000 р. че- рез 4,5 года? Реализовать вычисления с помощью Excel, использовав в формуле встроенную математическую функцию СТЕПЕНЬ.

Задача №4. Гражданин Буйнов хочет вложить 5000 р. в банк, чтобы че- рез 2 года получить 7000 р. Под какую процентную ставку j4 он должен вло- жить свои деньги? Реализовать вычисления с помощью Excel, использовав в формуле встроенную математическую функцию СТЕПЕНЬ.

Задача №5. Определить годовую ставку начисляемых ежегодно процен- тов, если вложенная сумма денег удваивается через 8 лет.

Задача №6. Банк выдает ссуду на 10 лет или под 7% годовых (сложных), или под простые проценты. Какую ставку простых процентов должен устано- вить банк, чтобы полученный им доход не изменился?

Задача №7. Какую ставку сложных процентов должен установить банк (см. предыдущую задачу), если он выдает ссуду под 7% годовых (простых).

Лабораторная работа №3. Моделирование потоков платежей на

примере финансовой ренты в Microsoft Excel (4 часа)

Потоки платежей и финансовые ренты

Поток платежей - последовательность денежных платежей определенно- го направления. Положительные платежи означают поступление денег, отрица- тельные - выплату денег. Отдельные платежи потока называются членами по- тока.

Потоки платежей по периодичности протекания делятся на регулярные и нерегулярные. Регулярный поток с положительными членами называется финансовой рентой или аннуитетом [2-4]. Финансовая рента характеризуется:

-членом ренты, т.е. размером отдельного платежа;

-периодом ренты, т.е. длительностью интервала времени между двумя смежными платежами;

-сроком ренты, т.е. общей длительностью интервалов времени, в тече- ние которого производятся платежи;

-нормой доходности (процентной ставкой).

По количеству выплат члена ренты в течение года различают годовые и р-срочные (p раз в год) ренты. По типу капитализации процентов различают ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в год, с непрерывным начислением. При этом момент начисления процентов может не совпадать с моментом выплаты по ренте.

По величине членов ренты различают постоянные и переменные ренты. По надежности выплат ренты делятся на верные и условные. По количеству