Вариант 13

1. Производится пять независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Составить закон распределения случайного числа попаданий в мишень. Найти числовые характеристики.

2. Среди 12 измерительных приборов имеется пять недостаточно точных. Наудачу выбирают четыре прибора. Составить закон распределения случайного числа неточных приборов среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	1	3	4	6
рi	0,1	0,2	0,2	0,5

уi	1	2	5
рi	0,15	0,55	0,3

Z = Х² + У.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 0<х

=/2, =.

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (2; 5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (3<х<4,5).

6. Средняя цена книги 38 руб., а дисперсия равна 8. Определить вероятность того, что купленная книга окажется стоимостью не менее 30 и не более 46 рублей.

7. Вероятность того что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышает 0,5, равна 0,8. Дисперсия каждой независимой случайной величины не превышает 7. Найти число таких случайных величин.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=2; (х)=5; =1; =4 ; =2.

Вариант 14

1. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0,1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов в одном опыте. Найти числовые характеристики.

2. В среднем на телефонной станции заказывают три телефонных разговора в течение пяти минут. Какова вероятность, что будет заказано 0,1,2,3,4 или больше четырёх разговоров в течение пяти минут? Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	-1	0	2
рi	0,6	0,3	0,1

уi	2	6	10
рi	0,5	0,4	0,1

Z= ХУ.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= , 1<х

=0,5; =1,5.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =6. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х), Р (1,5<х<4).

6. Вероятность брака равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 35 000 изделий число бракованных будет от 190 до 300 штук.

7. Дисперсия каждой из 380 независимых случайных величин не превышает 7. Какой должна быть нижняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения не превышала 0,69.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=165; (х)=6; =155; =175; =5.