Вариант 5

1. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график. Найти вероятность того, что хотя бы один счёт будет с ошибкой.

2. В туристической компании работает 15 человек. Среди них 5 человек имеют два высших образования. Для сопровождения туристской группы случайным образом отбираются 3 человека. Составить закон распределения числа работников с двумя высшими образованиями среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

Хi	2	4	6
рi	0,6	0,2	0,2

уi	-1	0	2
рi	0,15	0,25	0,6

Z= .

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 0

= -0,5, =0,5.

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (3;5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).

6. Средний вес детали в партии равен 400 граммам, а дисперсия принимается равной 1 грамму. Определить вероятность того, что наугад взятая деталь окажется по весу не менее 350 и не более 450 граммов.

7. Для определения средней продолжительности рабочего дня служащих фирмы были протестированы по одному служащему из 20 отделов. Оценить вероятность того, что отклонение средней продолжительности работы служащих из числа выбранных для проверки от средней продолжительности всех служащих превзойдёт 15 минут, если среднее квадратическое отклонение равно 5 минут.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=5; (х)=0,81; =4; =7; =2.

Вариант 6

1. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку.

2. Известно, что среди 10 объектов, нуждающихся в капитальном ремонте, 4 – объекты производственного назначения. Случайным образом отбираются 4 объекта для первоочередного ремонта. Составить закон распределения числа объектов производственного назначения среди отобранных.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	10	20	30
рi	0,1	0,5	0,4

уi	20	25	30
рi	0,5	0,4	0,1

Z=5Х – 4У.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М(х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F(х)= , 3

=3, =4.

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =. Найти Р (1<х<2) и числовые характеристики. Составить f(х), F(х).

6. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,12. Оценить вероятность того, что в партии из 5 500 изделий число повреждённых в пути будет составлять от 500 до 820 штук.

7. Дисперсия каждой из данных случайных величин не превышает 6. Определить число случайных величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину не более чем 0,5 превысит 0,96.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=4,5; (х)=0,05; =3,5; =4,35; =0,1.