Вариант 1

1. В городе 5 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить её график. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не больше одного банка.

2. Из 20 лотерейных билетов выигрышными являются 4 билета. Наугад извлекают 4 билета. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	3	6	9
рi	0,6	0,3	0,1

уi	5	15	25
рi	0,9	0,05	0,05

.

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x).

Требуется:

1. Найти коэффициент С.

2. Найти функцию распределения F(x).

3. Найти М(х), D(x), (х).

4. Найти вероятность Р (<x<).

5. Построить графики f(x) и F(х).

f(х)= , 3

=2,5 , =3,5.

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (2;6). Составить f(x), F(x). Найти М(х), D(x). Построить графики f(x), F(x).

6. Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математического ожидания не более чем на 0,45.

7. Проводилось социологическое исследование молодёжи от 18 до 25 лет. Найти вероятность отклонения числа молодых людей, не имеющих работу, от своего математического ожидания на величину меньшую чем 70. Если Д(х)=25.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить еёграфик.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М(х)=0,9; (х)=0,25; =0,01; =1,2; =0,03.

Вариант 2

1. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 6 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить закон распределения числа успешных нефтеразведок. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить её график. Найти вероятность того, что не меньше 2 нефтеразведок принесут успех.

2. В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 5 фальшивые. Тщательной проверке подвергается 15 случайно отобранных авизо. Составить закон распределения числа фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найти числовые характеристики.

3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить её график.

хi	-1	0	2
рi	0,4	0,5	0,1

уi	1	3	5
рi	0,2	0,5	0,3

Z = (2Х)У.

2. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(х).

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения f(х).

2. Найти М (х), D(x), (х).

3. Найти вероятность Р (<x<).

4. Построить графики f(x) и F(х).

F( х ) = , 4

=2 , =5.

5. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром =4. Составить f(х), F(х). Найти Р(1<x<3) и числовые характеристики.

6. Вероятность того, что ячейка камеры хранения будет свободна в течение суток, равна 0,2. Оценить вероятность того, что в течение 24 часов число свободных ячеек будет заключено в пределах от 140 до 180, если всего на вокзале 800 ячеек.

7. Дисперсия каждой из 2 500 независимых случайных величин не превосходит 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин

от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдёт 0,5.

8. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами М (х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить её график.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от её математического ожидания не превысит :

М (х)=12; (х)=4; =10; =14; =5.