Раздел 3. Контрольные задания
3.1. Программа работы
Целью данной работы является: изучение принципов работы асимметричных криптосистем, приобретение навыков их использования на практике для решения задач шифрования и дешифрования данных, обмена ключами, подписания сообщений и проверки подлинности подписей.
3.1.1. Определить Ваш вариант, исходя из следующего правила: номер варианта равен остатку от целочисленного деления номера Вашей зачетной книжки на 50.
3.1.2. Из таблицы,
приведенной в п. 4.1 выбрать соответствующие
Вашему варианту значения
,
и
.
Используя полученные данные, выполнить
процедуры шифрования и дешифрования в
рамках схемыRSA
(см. п. 3.1). Промежуточные данные и
результаты занести в отчет.
3.1.3. Из
таблицы, приведенной в п. 4.2 выбрать
соответствующие Вашему варианту значения
и
.
Используя полученные данные, выполнить
вычисления в рамках схемы Эль-Гамаль
для подписания сообщения
и проверки подписи (см. п. 3.2). Промежуточные
данные и результаты занести в отчет.
3.1.4. Из таблицы,
приведенной в п.4.3 выбрать соответствующие
Вашему варианту значения
,
и
.
Выполнить вычисления в рамках протокола
Шамира для передачи сообщения
от абонента
абоненту
(см. п. 3.3). Использовать симметричную
криптосистему предложенную Шамиром.
Промежуточные данные и результаты
занести в отчет.
3.2. Примеры выполнения контрольных заданий
3.2.1. Шифрование с использованием криптосистемы rsa
Дано:
,
,
.
Генерация ключей
Вычислим
из выражения (2.1)
.
Используя выражение
(2.3) найдем
.
Выберем значение
,
исходя из условий замечания 3 и (2.2):
.
Определим значение
из выражения (2.4) и (2.5).
.
Открытый ключ:
.
Секретный ключ:
.
Преобразование открытого текста в числовой эквивалент
Выполним
преобразование открытого текста в
числовой эквивалент, поставив в
соответствие латинскому алфавиту
систему счисления по основанию
и выполнив перевод значения открытого
текста из данной системы счисления в
десятичную систему счисления:
.
Шифрование
Используя выражение (2.6) выполним шифрпреобразование:
.
Преобразование шифртекста в символьное представление
Преобразуем полученный числовой эквивалент шифртекста, используя процедуру, обратную изложенной в п. 3.1.2:
.
Шифртекст:
3.2.1.5. Преобразование символьного представления шифртекста в числовой эквивалент
Используя процедуру, аналогичную изложенной в п.3.1.2, выполним преобразование шифртекста в числовую форму:
.
3.2.1.6. Дешифрование
Выполним дешифрование согласно выражению (2.7):
.
3.2.1.7. Восстановление символьного представления открытого текста
Преобразуем полученный числовой эквивалент открытого текста, используя процедуру, обратную изложенной в п. 3.1.2:
.
Расшифрованный
открытый текст:
3.2.2. Цифровая подпись в схеме Эль – Гамаль
Дано:
,
.
3.2.2.1. Генерация ключей
Выберем значения
и
,
исходя из условий (3.1) и (3.2):
,
.
Вычислим значение
из
выражения (3.3).
.
Открытый
ключ:
.
Закрытый
ключ:
.
3.2.2.2. Преобразование сообщения в числовой эквивалент
.
3.2.2.3. Подписание сообщения
Из условия (3.4)
выберем значение
,
.
Из выражения (3.5) вычислим первую часть цифровой подписи:
.
Используя расширенный метод Евклида, найдем из выражения (3.6) значение второй части цифровой подписи:
Цифровая
подпись:
.
3.2.2.4. Проверка цифровой подписи
В выражения (3.7) вычислим раздельно левую и правую части:
Вывод: проверка показала идентичность подписи и сообщения