![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Лекция № 1 Место и роль дисциплины в общеобразовательной структуре
- •Алгебра случайных событий
- •Понятие вероятности случайного события.
- •Лекция №2 Статистическая устойчивость вероятности события.
- •Аксиоматическое определение вероятности (по Колмагорову).
- •Элементарные теоремы теории вероятности.
- •Теорема вероятности полной группы событий.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Лекция № 3. Теорема о полной вероятности
- •(Схема независимых последовательных испытаний длиной n)
- •Биноминальное распределение (1) случайной величины
- •Геометрическая вероятность случайного события
- •Лекция №4 Полиномиальное распределение (схемы)
- •Ассимтотические приближения биноминального распределения (для схемы Бернулли)
- •3Способа аппроксимации данной формулы:
- •Лекция №5 Случайная величина
- •Функция распределения для непрерывной случайной величины
- •Лекция №6 Числовые характеристики случайной величины
- •Моментные характеристики
- •Центрированные моменты Центральные моменты
- •Дисперсия для непрерывной случайной величины
- •Лекция № 7
- •Примеры распределения случайной величины.
- •Лекция № 8
- •Лекция № 9
- •Лекция № 10
- •Лекция № 11 Теорема числовых характеристик
- •Лекция № 12 Центральные предельные теоремы
- •Случайные процессы
- •Свойства случайного процесса
- •Лекция № 13
- •Лекция № 14 Разложение апериодических случайных процессов.
- •Спектральная плотность случайного процесса.
- •Лекция № 15
- •Лекция № 16
- •Основные задачи математической статистики
- •Лекция №17 Задача оценивания параметров распределения Формальная постановка задачи
- •Лекция №18 Представление об интервальных оценках
- •Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.
- •Лекция № 20 Корреляционный и регрессионный анализ
- •Лекция № 21 Анализ временных рядов
Лекция 19 Логическая схема проведения испытаний статистической гипотезы.
Имеется выборка
- экспоненциальная
случайная величина.
Значения параметра
определяется по выборке, тогда
теоретическая функция принимает значение
.
Выбрать конкретную функцию и задать
значение параметров, тем самым задать
статистическую гипотезу. Нужно оценить
точность гипотезы, посколькуF*
- случайный объект. Нужно оценить степень
соответствующей функции * - имеющихся
эмпирических данных. Этим действием
проверяется статистическая гипотеза.
1)Первый этап. Этап
проверки включает формирование меры
различия имперической функции от
выбранной теоретической функции. Меры
различия принято называть расстоянием
меду функциями
(1).D(F*,F)
– значение.-
Правило. Аргументами являются теоретическая и эмпирическая функции, в результате получаем число. Если нас интересует правило то это правая часть выражения (1). Если смотреть на правую часть: речь идет о каком-то правиле – функции. Оно действует на F* и F в результате получаем число (значение) – расстояние между двумя функциями.
Обосновываем значения правила. Правило D называют критерием проверки гипотез (критерий – оценивается мера различий)
2)Выбор критических значений, критерия и формирования условия принятия и отклонения гипотезы. Выбор критических значений основывается на:
1. При фиксированном правиле D, полученное значение критерия следует рассматривать как реализацию случайной величины. Строим гистограмму.
**
F,F*D
Рис.1.
Величину
выбираем из таких соображений, что если
гипотеза
верна, то практически все значения
расстояния рассчитаны по правилу (1)
попадают в область
.
,
где D
-
длина интервала.
Если
значит, что нужно использовать половину
отрезка, практически все значения
показывают, чтоP
доверительное должно быть достаточно
большим
.
С доверительной
вероятностью
,
если выполняется условие
.
(а)
практически все значения попадают в
интервал, если гипотеза выполняется
(а) – условие принятия гипотезы. Принимаю
решение по условию (а), можем совершить
ошибку. Возможные значения критерия
попадают в интервал
и
в опыте может произойти, что значение
критерия попадет в заштрихованную
область.
-
ошибка первого рода.
Эта вероятность
того, что мы отклоним верную гипотезу,
в то время когда она верна. И
- не верна.
Если (а) нарушаем, то гипотезу отклоняем.
В случае когда
ситуация определяется гипотезой, ни
одной, а с несколькими конкурирующими
гипотезами (альтернативными) выбирая
выбрали закон.
может быть больше
0,7 и меньше.
Рассмотрим когда
есть основная и альтернативная гипотеза.
Чтобы оценить влияние альтернативной
гипотезы на принятия основной, построим
график условной плотности распределения,
если верна альтернативная гипотеза
.
Рис. 1.
Из рис.1. видно, что существует область
значений расстояний (* *), при верной
гипотезы
,
которые соответствуют условии принятию
основной гипотезы
.
Они попадают в область
,
а поскольку решение принимается по
правилу (а), то в этом случае верна
основная гипотеза. Мы совершили ошибку
принимая такое решение (поскольку
значение расстояние рассчитывалось в
условиях вероятности альтернативной
гипотезы) такую ошибку называют ошибкой
2 рода – это вероятность (
)
того, что мы примем в качестве верной
гипотезы,
когда на самом деле верна гипотезаH
. Ошибки порождаются достаточно редкими
событиями, но в силу высокой стоимостью
задач их стоит учитывать. Связь между
ошибками 1 и 2 рода . Чтобы уменьшить
ошибку
,
нужно увеличить
и при этом увеличивается ошибка 2 рода.
Величина ошибок зависит от выбора
критериев правилу. Одновременное
уменьшать ошибку нельзя. Вводится
понятие мощности
. При заданной величине ошибки критерия
1 рода . Выбирают критерий с максимальной
мощностью. Критические значения
называюткритическими
значениями критерия.
Примеры критериев.
На основе критерий
Пирсона
Есть среднее расстояние.
-
число вариантов выборки, попавших в
i-ый
участок.
i-ый
участок
-
карман.
k – число участков, на которую разбили выборку.
-
вероятность попадания реализации
случайной величины на i-ый
участок, рассчитанная по теоретической
функции
приводится
в таблицах
Для
того, чтобы находить
следует помнить, что у числа степеней
свободы
k-число
параметров распределения
|x|=1-
Критерий Калмагорова.
T критерий используется для отложения, среды
- арифметическое
отношение.
Чтобы найти табличные значения.