Законы алгебры логики |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
название
двойного отрицания исключения третьего
операции с константами
повторения
поглощения
переместительный
сочетательный
распределительный правила де Моргана
для И 
для ИЛИ
A A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A A |
0 |
|
A |
A |
1 |
|||||||||||
A 0 0, A 1 A |
A 0 A, A 1 1 |
||||||||||||||||
|
A A A |
|
A A A |
||||||||||||||
|
A (A B) A |
A A B A |
|||||||||||||||
|
A B B A |
A B B A |
|||||||||||||||
A (B C) (A B) C |
A (B C) (A B) C |
||||||||||||||||
A B C (A B) (A C) |
A (B C) A B A C |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
A B |
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
|
|||||
|
A |
B |
|
|
A |
B |
|
||||||||||
Упрощение логических выражений |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 1. Заменить операции на их выражения |
|
|
через И, ИЛИ и НЕ: |
|
|
AB A B A B
AB A B
AB A B A B
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:
A B A B, A B A B
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.
Упрощение логических выражений |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
Q M X H M X H (M M) X H X H
X (B A) (A B) (A
(B A) (A B) (A
раскрыли
формула де Моргана
(B A) A B (A C)
(B A A A) B (A C)
B A B (A C)
распределительный
исключения третьего
B A (A C)
B A
повторения
поглощения
Логические уравнения |
|
|
|
|
24 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C 1 |
|
A=1, B=0, C=1 |
||||||
|
A |
B A B |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
B 1 |
или |
A B |
C 1 |
||||||
|
|
|
A |
|||||||||||
|
|
|
|
! |
|
|
|
|||||||
|
|
A=0, B=1, C – любое |
|
|
Всего 3 решения! |
|
||||||||
|
2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
K L M L N K L M |
||||||||
|
K=1, L=1, |
M=1, L=1, N=1, |
K=1, L=1, M=0, |
|||||||||||
M и N – любые |
K – любое |
N – любое |
||||||||||||
|
4 решения |
2 решения |
2 решения |
|||||||||||
L (K M N) 1 |
! |
|
Всего 5 решений! |
||
|
25
Логические
основы
компьютеров
Тема 4. Синтез логических выражений
© К.Ю. Поляков, 2007-2008
Синтез логических выражений |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
A 
B 
X 
0 0 1
A B
0 
1 
1
A B 1 
0 
0 
1 1 1
A B
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 1.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.
распределительный
X A B A B A B
A A B (A A) (A B) A B
исключения |
распределительный |
исключения |
|
третьего |
третьего |
||
|
Синтез логических выражений (2 способ) 27
A |
B |
X |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
A B |
||||
1 |
1 |
1 |
|
|
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X = 0.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение, которое истинно только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат, который равен X .
Шаг 4. Сделать инверсию.
X A B X A B A B
? Когда удобнее применять 2-ой способ?
Синтез логических выражений |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
C |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
C |
|||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
C |
||||
A |
B |
||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
||||
A |
B C |
|
|||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
A |
B C |
||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
C |
|||||
A B |
|||||||||||
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
A B C |
|||||||
XA B C A B C
A B C A B C
A B C A B C
A B (C C)
A B (C C)
A C (B B)
A B A B A C
A (B B) A C
A A C
(A A) (A C) A C
Синтез логических выражений (2 способ) 29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A B C X |
|
|
X |
A B |
|
C A B C |
||||||||||||||||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
A C |
(B |
|||||||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A C |
|
|||||||||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
X A C A C |
||||||||||||||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
C |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A B C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
Логические
основы
компьютеров
Тема 5. Логические элементы компьютера
© К.Ю. Поляков, 2007-2008