Импликация ("если …, то …") |
11 |
||
|
|
||
|
|
|
|
Высказывание "A B" истинно, если не исключено, что из А следует B.
A – "Работник хорошо работает".
B – "У работника хорошая зарплата".
A |
B |
А B |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
A B |
|
B |
0 |
1 |
1 |
A |
||
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Эквиваленция ("тогда и только тогда, …") |
12 |
||
|
|
||
|
|
|
|
Высказывание "A B" истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
A |
B |
А B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
A B A B A B A B
Базовый набор операций |
13 |
||
|
|
||
|
|
|
|
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.
И ИЛИ НЕ
базовый набор операций
?Сколько всего существует логических операции
сдвумя переменными?
Логические формулы |
14 |
|
Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария».
A – "Датчик № 1 неисправен".
B – "Датчик № 2 неисправен".
C – "Датчик № 3 неисправен". Аварийный сигнал:
X – "Неисправны два датчика".
X – "Неисправны датчики № 1 и № 2" или "Неисправны датчики № 1 и № 3" или "Неисправны датчики № 2 и № 3".
X A B A C B C
логическая
формула
Составление таблиц истинности |
15 |
||
|
|
||
|
|
|
|
X A B A B B
|
A |
B |
A·B |
|
B |
|
|
X |
|
A |
B |
||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
Логические выражения могут быть:
тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
тождественно ложными (всегда 0, противоречие)
вычислимыми (зависят от исходных данных)
Составление таблиц истинности |
16 |
||
|
|
||
|
|
|
|
X A B A C B C
|
A |
B |
C |
A·B |
A·C |
B·C |
X |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
17
Логические
основы
компьютеров
Тема 2. Диаграммы
© К.Ю. Поляков, 2007-2008
Диаграммы Вена (круги Эйлера) |
18 |
||
|
|||
A |
A |
A |
|
|
B |
B |
|
|
|
|
|
A |
A·B |
|
A+B |
A |
A |
A |
|
B
B B A B A B A B
Диаграмма МХН (Е.М. Федосеев) |
19 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Могу |
|
Хочу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
3 |
4 |
M |
|
X |
|
H |
5 M X H |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 M X H |
|||||||||||||
2 M X H |
||||||||||||||||||||||||||||
|
5 6 7 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
X H |
||||||||||||||||
1 |
|
3 M X H |
|
|
M |
|||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
||||
|
8 |
|
M |
X H |
|
M |
X |
|||||||||||||||||||||
Надо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 X H |
|||||||||
3 4 M X H |
M X H |
||||||||
! Логические формулы можно упрощать!
20
Логические
основы
компьютеров
Тема 3. Преобразование логических выражений
© К.Ю. Поляков, 2007-2008