1.2 Принципы классификации потоков вызовов.

Потоки вызовов классифицируются с точки зрения стационарности, ординарности и последействия.

1. Стационарность потока.

Рис. 1.8 – Зависимость x(t) = f(t) .

Пусть за промежуток [0,t₀) с какой-то вероятностью Р поступит x(t₀) вызовов; с той же вероятностью за промежуток [0,t₁) поступит x(t₁) вызовов и т.д.

[0,t₀)  x(t₀) вызовов;

[0,t₁)  x(t₁) вызовов;

[0,t₂)  x(t₂) вызовов;

…

[0,t_n)  x(t_n) вызовов.

Нас интересует количество вызовов, поступивших за отрезки времени

[t₀,t₁) – x(t₀,t₁) = x(t₁) – x(t₀)

[t₀,t₂) – x(t₀,t₂) = x(t₂) – x(t₀)

…

[t₀,t_n) – x(t₀,t_n) = x(t_n) – x(t₀)

Поток вызовов называется стационарным, если вероятность того, что за время [t₀,t₁) поступит x(t₀,t₁) вызовов; за время [t₀,t₂) – x(t₀,t₂) и т. д. , а вероятность

P{x(t₀,t₁); x(t₀,t₂); … ; x(t₀,t_n)}

зависит от промежутков времени [t₀,t₁), [t₀,t₂), … , [t₀,t_n) и не зависит от временного положения общего начала отсчета – t₀ .

Иными словами: где бы ни был на оси времени t₀, вероятность поступления

P{x(t₀,t₁), …, x(t₀,t_n)}

зависит только от отрезка времени [t₀,t_i); вероятность поступления того или иного числа вызовов зависит от длины временного промежутка и не зависит от его местоположения на оси времени.

Обозначим через - среднее число вызовов в единицу времени.

Рис. 1.9 – Среднее число вызовов по часам суток.

В ЧНН считают поступающий поток стационарным.

Поток вызовов называется нестационарным, если вероятность поступления того или иного числа вызовов зависит как от длины отрезка, так и от момента его начала.

2. Последействие потока.

Поток вызовов называется потоком с последействием, если вероятность поступления того или иного числа вызовов за некоторый промежуток времени зависит от процесса поступления вызовов до начала рассматриваемого промежутка времени.

ПРИМЕР: Если с аппарата вызовы не поступают, то вероятность поступления вызовов – Р₁, если вызов поступил, то во время разговора вероятность поступления вызова с этого аппарата равна нулю в данный момент времени.

Имеем загруженные телефонные аппараты: при занятости их возникает поток повторных вызовов, после ответа этот поток уменьшается.

Поток вызовов называется потоком без последействия, если вероятность поступления вызова P{x(t₀,t₁), …, x(t₀,t_i), } не зависит от процесса поступления вызовов до момента времениt₀ .

ПРИМЕР: При большой емкости сети поток вызовов без последействия.

Поток без последействия в некоторых случаях может зависеть от момента времени t₀ (если поток нестационарный)

Если t₀ выбрать ночью, то поток один, если днем, то поток будет другим.

Принято считать, что на телефонных сетях имеют место потоки без последействия.

3. Ординарность потока.

Введем следующие обозначения:

_k[t; t+) – вероятность того, что за время [t; t+) поступит k и более вызовов (k = 1,2,…).

Поток вызовов называется ординарным, если вероятность поступления 2-х и более вызовов в течение отрезка времени [t; t+) есть бесконечно малая более высокого порядка малости, чем  при 0 или

₂[t; t+) = о() при 0

или

Практически ординарность потока означает, что в любой момент времени может поступить не более одного вызова.