5.5 Априорные методы расчета потерь в неполнодоступных пучках.
Имеется
неполнодоступный пучок емкостью V
линий, на него поступает нагрузка Y. d –
доступность, а Р – потери. Тогда при
малых потерях средняя нагрузка,
пропускаемая каждой линией определяется
следующим образом -
.
Эту
величину можно трактовать, как вероятность
занятости фиксированного соединительного
устройства. Тогда при независимости
занятия отдельных линий пучка, вероятность
занятости ' d ' фиксированных линий
определяется, как
-
эта вероятность и будет вероятностью
потерь.
Т.е.
Отметим, что эти формулы дают лишь качественную оценку, т.е. их точность невелика. Это так называемый упрощенный метод Эрланга (4е уравнение Эрланга).
Метод Бабицкого.
Предполагаем, что процесс занятия соединительных устройств в неполнодоступном пучке можно описать распределением Эрланга.
Тогда вероятность занятия i определенных соединительных устройств будет равна:
.
Вероятность потерь в этом случае определяется:
при V >> d
Метод О' Делла.
Суммарная нагрузка, пропускаемая полнодоступным пучком из d и неполнодоступным из V - d линий
,
откуда:
.
Все эти формулы можно применять на всех ступенях искания кроме I ГИ.
Для I ГИ существует метод Британского Почтового Ведомства.
Скорректированный метод О' Делла (Метод БПВ)
.
после упрощения:
,
оттуда:
.
Модифицированная формула Пальма – Якобеуса (метод МПЯ)
В основе метода лежит гипотеза о том, что процесс занятия линий в НД пучке описывается первым распределением Эрланга. С учетом этого предположения К. Пальм в 1943г. предложил формулу для определения потерь в НД схемах (в дальнейшем формула Пальма).
,
где: EV (Y) – условное обозначение первой формулы Эрланга с параметрами V и Y.
Позднее немецкий ученый А. Лотце модифицировал формулу Пальма, введя понятие фиктивной нагрузки.
Для заданных V и Y0 (обслуженная нагрузка) фиктивная нагрузка определяется следующим выражением:
и реально поступающая нагрузка Y выражением:
.
А. Лотце и его сотрудники составили таблицы значений потерь по приведенным формулам в диапазоне значений доступности d = 2 60, число приборов V = 1 200 и потерь Р = 0,001 0,5.
В заключение отметим, что в области малых потерь (Р < 10 30 ‰) фиктивная нагрузка не отличается от реальной, поэтому расчеты можно выполнять по формуле Пальма.
Инженерный метод расчета НД схем.
При фиксированных потерях – Р и доступности d зависимость V = f(Y) является практически линейной. Это обстоятельство позволило аппроксимировать названную зависимость уравнением прямой.
где: α, β – параметры аппроксимирующей прямой.
Сотрудниками ЛО НИИС составлены таблицы для определения коэффициентов α и β при заданных P и d.
Достоинством метода является простота и достаточная точность получаемых результатов.
5.6 Вопросы для самоподготовки
Укажите основные особенности ступенчатых и равномерных схем, области их применения.
Какими параметрами характеризуются неполнодоступные схемы
Что понимается под идеально – симметричной НД схемой
Запишите третью формулу Эрланга. Укажите область ее применения
Укажите суть априорных методов расчета НД схем: упрощенный Эрланга, О’ Делла, БПВ, МПЯ.
Приведите формулу для расчета емкости пучка инженерным методом. Поясните порядок ее использования.