Средняя и дисперсия слайд (2015)
.pdf
Пример 1.
Данные о числе товаров, проданных 26 продавцами универмага
Число |
9 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
19 |
21 |
23 |
27 |
||||||||||
продаж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(хi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продавцо |
1 |
2 |
3 |
6 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||
в (mi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продавцо |
0,04 |
|
0,08 |
|
0,11 |
|
0,23 |
|
0,19 |
|
0,11 |
|
0,08 |
|
0,04 |
|
0,04 |
|
0,04 |
|
0,04 |
в (wi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема. Средняя величина – обобщающая количественная характеристика вариационного ряда
Средняя арифметическая (простая)
|
|
|
n |
|
|
|
х1 х2 ... хn |
|
xi |
|
|
x |
|
i 1 |
|
|
|
n |
n |
|
(1) |
||
|
|
|
где – значения признака (варианты), n – число значений признака
(вариант).
Средняя арифметическая взвешенная - это отношение суммы произведений значений вариантов на соответствующие частоты к сумме всех частот.
|
|
|
|
|
|
|
k |
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
х m х m |
... х m |
|
x m |
||||
x |
|
i 1 |
|
|||||
1 |
1 |
2 |
2 |
k k |
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2)
где |
m |
i |
- частота i -го варианта, |
k - |
|
одинаковыми значениями признака.
число групп с
|
|
|
|
|
k |
|
m m |
2 |
... m |
k |
n |
|
m |
1 |
|
|
i |
|||
|
|
|
|
|
i1 |
|
x
где wi - частость |
i |
|
k
xi wi i 1
-го варианта.
(3)
Замена в вариационном ряду частот частостями не влечет за собой изменения величины средней арифметической.
Если находят среднюю арифметическую для интервального вариационного ряда, то в качестве значения признака для каждого интервала условно принимают его середину, т.е. центр:
x |
xi min xi max |
|
|
|
|
i |
2 |
. |
|
||
|
|
Часто вместо mi используют обозначение fi.
x |
xf |
|
f |
||
|
Свойства средней арифметической
1.Средняя арифметическая постоянной величины
с , где с -
const.
2.Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) на
одно и то же число с, то средняя арифметическая уменьшится (увеличится) на то же число.
3. Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая уменьшится (увеличится) во столько же раз.
4.Если частоты (частости) средней взвешенной разделить или умножить на постоянное число, то средняя арифметическая не изменится.
5.Сумма отклонений вариантов ряда от средней арифметической равна нулю.
Расчет по формуле средней арифметической простой (1):
̅= (х1 + х2 + х 3 + . . . + хn) / n = (9 + 12 + 12 +
+13 +13 +13 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 15 + +15 + 16 + 16 +16 +17 + 17 + 19 + 21 +23 + 27)/26 = 15,5
По формуле средней арифметической взвешенной (2):
̅=(9.1+12.2+13.3+14.6+15.5+16.3+17.2+19.1+21.1+ 23.1+27.1)/26=15,5
По формуле для частостей (3):
|
9 ∙ 0,04 + 12 ∙ 0,08 + 13 ∙ 0,011 + 14 ∙ 0,23 + |
|
|
(15 ∙ 0,19 + 16 ∙ 0,11 + +17 ∙ 0,08 + 19 ∙ 0,04 +) |
|
̅= |
+21 ∙ 0.04 + 23 ∙ 0,04 + 27 ∙ 0,01 |
|
1 |
||
|
||
|
= 15,5 |
Для данных примера 2:
̅= [( 100 + 300)/2] . 30 + [(300 + 500)/2] . 38 + +[(500 + 700)/2] . 50 +
+ [(700+900)/2] . 31+[(900+1100)/2)] . 22+ +[(1100+1300)/2] . 13=617,39