Средняя и дисперсия слайд (2015)
.pdfМода (Мо) - это значение признака, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду.
Медиана - значение признака ряда, относительно которого вариационный ряд делится на две равные по числу вариантов части.
Меры вариации (рассеяния). Дисперсия и её свойства
Пусть заданы два вариационных ряда:
Ряд 1. 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 Ряд 2. 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8
Рассчитаем для этих рядов средние значения, моду и медиану.
Ряд1. x = 6, Ме=6, Мо=6, n=12, Ряд2. x = 6, Ме=6, Мо=6, n=12
В чем же разница?
Размах вариации в ряду - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака.
R = xmax - xmin |
(4) |
x x n
L |
x x |
|
n |
||
|
(5)
- среднее линейное отклонение
|
2 |
|
x x 2 |
|
|
n |
|
||
|
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
- дисперсия
Для взвешенных вариант:
|
|
|
k |
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
x |
|
||
|
|
|
|
m |
|||
|
|
|
i |
|
|
i |
|
2 |
i 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
k |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
(7)
Дисперсия вариационного ряда есть средняя арифметическая квадрата отклонения (средний
квадрат отклонения) |
|
значений признаков ряда от их |
|||||
средней арифметической. |
|
|
|||||
|
2 |
̅̅̅ |
( |
) |
2 |
|
|
|
|
= |
2 |
− |
̅ |
(8) |
|
|
|
||||||
Стандартное отклонение |
вариационного ряда есть |
|||
арифметическое |
значение |
корня квадратного |
из |
|
дисперсии. |
|
|
|
|
|
= 2 |
(9) |
|
|
Коэффициент вариации |
|
|
||
= |
2 |
(10) |
|
|
̅ |
|
|||
|
|
|
|
|
или
2= ̅× 100
Существует эмпирическое правило, согласно которому при V меньше 30% совокупность можно считать однородной, при V свыше 30%, но меньше 70% - умеренно неоднородной и свыше 70% - сильно неоднородной.
Свойства дисперсии
1.Дисперсия постоянной величины равна нулю.
2.Если все значения вариантов уменьшить на постоянную величину, то дисперсия не изменится.
3.Если все значения вариантов увеличить (уменьшить) в r раз, то дисперсия увеличится
(уменьшится) в
r |
2 |
|
раз.
Расчет дисперсии по формуле (7)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
xi |
mi |
ximi |
|
xi - x |
|
|
(xi - x)mi |
|
|
(xi - x)2mi |
|
|
9 |
1 |
9 |
-6,5 |
|
-6,5 |
|
42,25 |
|
|||
|
12 |
2 |
24 |
-3,5 |
|
-7 |
|
24,5 |
|
|||
|
13 |
3 |
39 |
-2,5 |
|
-7,5 |
|
18,75 |
|
|||
|
14 |
6 |
84 |
-1,5 |
|
-9 |
|
13,5 |
|
|||
|
15 |
5 |
75 |
-0,5 |
|
-2,5 |
|
1,25 |
|
|||
|
16 |
3 |
48 |
0,5 |
|
1,5 |
|
0,75 |
|
|||
|
17 |
2 |
34 |
1,5 |
|
3,0 |
|
4,5 |
|
|||
|
19 |
1 |
19 |
3,5 |
|
3,5 |
|
12,25 |
|
|||
|
21 |
1 |
21 |
5,5 |
|
5,5 |
|
20,25 |
|
|||
|
23 |
1 |
23 |
7,5 |
|
7,5 |
|
56,25 |
|
|||
|
27 |
1 |
27 |
11,5 |
|
11,5 |
|
132,25 |
|
|||
|
|
26 |
403 |
0 |
|
0 |
|
336,5 |
|
|||