- •Тема 5. Средние величины
- •5.1. Справочные материалы
- •Пример 5.1. Рассмотрим следующие данные о реализации продукта одного вида на трех рынках:
- •5.2. Контрольные вопросы к теме 5
- •5.3. Контрольные задания к теме 5
- •Доходы банков в отчетном году характеризуется следующими показателями:
- •Определить рентабельность активов по ао в целом
- •Определите среднюю окупаемость затрат на развитие новаторства в 2002 и 2003 годах. Как изменилась окупаемость в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Определите среднюю окупаемость затрат на развитие новаторства в 2002 и 2003 годах. Как изменилась окупаемость в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Имеются следующие данные о финансовых показателях фирм:
№ |
Базисный период |
Отчетный период | ||
группы |
прибыль на одну акцию, руб. |
количество акций |
прибыль на одну акцию, руб. |
сумма прибыли, тыс. руб. |
1 |
8,0 |
60 |
9,0 |
810 |
2 |
4,0 |
40 |
8,0 |
480 |
3 |
5,0 |
53 |
7,0 |
520 |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по трем фирмам в каждом периоде.
Результаты работы страховых компаний за отчетный период характеризуются следующими показателями:
№ компа-нии |
Имущественное страхование |
Личное страхование | ||
страховые взносы, тыс. руб. |
коэффициент выплат, % |
страховые выплаты, тыс. руб. |
коэффициент выплат, % | |
1 |
7600 |
18 |
4480 |
56 |
2 |
8400 |
30 |
14000 |
70 |
Определите средние коэффициенты выплат и показатели относительной доходности по каждой отрасли страхования по двум отраслям.
Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:
№ предприятия |
Iполугодие |
IIполугодие | ||
акционерный капитал |
рентабельность акционерного капитала, % |
прибыль, тыс. руб. |
рентабельность акционерного капитала, % | |
1 |
2040 |
30 |
770 |
35 |
2 |
760 |
40 |
378 |
42 |
3 |
1500 |
25 |
480 |
30 |
Определите средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие и абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.
Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:
№ |
Краткосрочный кредит |
Долгосрочный кредит | ||
банка |
средняя процентная ставка |
сумма кредита, млн. руб. |
средняя процентная ставка |
доход банка, млн. руб. |
1 |
40 |
400 |
18 |
27 |
2 |
50 |
600 |
15 |
45 |
3 |
44 |
560 |
20 |
34 |
Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по трем банкам.
Имеются следующие данные о торговле товаром А на субрынках города за базисный и отчетный периоды:
Субрынки |
Базисный период |
Отчетный период | ||
товарооборот, тыс. руб. |
средняя цена, руб. |
количество продаж, тыс. руб. |
средняя цена, руб. | |
Рынки мелкооптовой торговли |
1200 |
25 |
45 |
26 |
Центр. часть города |
324 |
36 |
6 |
39 |
“Спальные” районы |
400 |
32 |
11 |
34 |
Определите среднюю цену товара в каждом периоде.
Имеются следующие данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию:
№ |
Базисный период |
Отчетный период | ||
завода |
затраты времени на единицу продукции, час. |
изготовлено продукции, тыс. шт. |
затраты времени на единицу продукции, час. |
затраты времени на всю продукцию, час. |
1 |
0,40 |
63 |
0,35 |
21000 |
2 |
0,45 |
56 |
0,40 |
25600 |
3 |
0,50 |
34 |
0,45 |
16200 |
Вычислите средние затраты времени на продукцию по трем заводам в базисном и отчетном периодах. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Укажите, какие виды средних необходимо применить.
Выработка тканей по цехам фабрики характеризуется следующими показателями:
Цех |
Март |
Апрель | ||
численность рабочих |
средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м. |
средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м. |
выработано ткани всего, м. | |
1 |
50 |
80 |
83 |
4565 |
2 |
70 |
82 |
83 |
5810 |
3 |
80 |
85 |
86 |
7740 |
Вычислите выработку ткани на одного рабочего в среднем по фабрике за март и за апрель. В каком месяце и на сколько средняя выработка выше? Укажите, какие виды средних применяли.
Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов розничной торговли:
Мага-зин |
Торг №1 |
Мага-зин |
Торг №2 | ||
фактический товарооборот, млн. руб. |
выполнение договорных обязательств, % |
план товарооборо-та, млн. руб. |
выполнение договорных обязательств, % | ||
1 |
800 |
100 |
4 |
250 |
110 |
2 |
159 |
106 |
5 |
500 |
90 |
3 |
309 |
103 |
6 |
580 |
130 |
Определите средний процент выполнения договорных обязательств по торгу №1 и по торгу №2. Сравните полученные результаты. Укажите, какие виды средних необходимо применить.
Имеются следующие данные по предприятиям:
№ предприя-тия |
Iквартал |
IIквартал | ||
себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
количество изделий, тыс. шт. |
себестоимость всей продукции (затраты на продукцию), млн. руб. |
себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | |
1 |
10 |
11 |
108 |
9 |
2 |
12 |
16 |
200 |
10 |
3 |
9 |
18 |
162 |
9 |
Вычислите среднюю себестоимость продукции: а) за I квартал; б) за II квартал. Сравните полученные результаты. Укажите, какие виды средних необходимо применить.
По трем коммерческим фирмам области имеются следующие данные о товарообороте и уровне издержек обращения:
Фирма |
Май |
Июнь | ||
товарооборот, млн. руб. |
удельный вес издержек обращения, % |
удельный вес издержек обращения, % |
издержки обращения, млн. руб. | |
1 |
650 |
6,4 |
6,2 |
52,0 |
2 |
720 |
7,7 |
8,1 |
74,6 |
3 |
610 |
5,9 |
6,3 |
43,8 |
Определите средний удельный вес издержек обращения по трем коммерческим фирмам: а) за май; б) за июнь. В каком месяце и на сколько средний удельный вес издержек выше?
По двум предприятиям фирмы имеются следующие данные о затратах на производство продукции:
№ пред-прия-тия |
Прошлый год |
Отчетный год | ||
доля затрат на оплату труда в общих затратах на производство, % |
общие затраты на производство, млн. руб. |
затраты на оплату труда, млн. руб. |
доля затрат на оплату труда в общих затратах на производство, % | |
1 |
18,0 |
200 |
40,7 |
18,5 |
2 |
19,5 |
180 |
38,0 |
20,2 |
Определить изменение в % доли затрат на оплату труда в общих затратах на производство в целом по фирме в отчетном году по сравнению с прошлым.
Основываясь на данных о степени урбанизации и концентрации населения в отдельных регионах страны, определите по стране в целом долю городского населения и среднюю плотность населения.
Регион |
Общая численность населения, млн. чел. |
Доля городского населения, % |
Плотность населения, чел./км2 |
А |
2,5 |
70 |
90 |
В |
1,3 |
65 |
52 |
С |
1,2 |
61 |
48 |
По трем районам города имеются следующие данные на конец отчетного года:
Район города |
Число отделений Сбербанка |
Среднее число вкладов в отделениях |
Средний размер вклада, ден. ед. |
1 |
8 |
1500 |
400 |
2 |
7 |
1000 |
450 |
3 |
6 |
2000 |
500 |
Определите на конец года в целом по городу:
а) среднее число отделений Сбербанка;
б) среднее число вкладов;
в) средний размер вклада;
г) среднюю сумму вкладов.
Что служит весами при расчете средних?
По трем районам города имеются следующие данные на конец отчетного года:
Район города |
Сумма вкладов в отделениях Сбербанка, тыс. ден. ед. |
Среднее число вкладов в отделениях |
Средний размер вклада, ден. ед. |
1 |
4800 |
1500 |
400 |
2 |
3150 |
1000 |
450 |
3 |
6000 |
2000 |
500 |
Определите на конец года в целом по городу:
а) средний размер вклада;
б) среднее число вкладов;
в) среднее число отделений Сбербанка на один район города;
г) среднюю сумму вкладов.
Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции а текущем месяце следующее:
Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб. |
Число предприятий |
Общая стоимость продукции |
600 – 650 |
2 |
19 800 |
650 – 700 |
8 |
66 000 |
700 – 750 |
4 |
32 000 |
750 – 800 |
3 |
21 450 |
Определить: средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона и средний объем продукции на одно предприятие.
Распределение промышленных предприятий региона по показателям затрат на 1 тыс. руб. товарной продукции за два месяца следующее:
Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб. |
Март |
Апрель | ||
Число предприятий |
Общая стоимость продукции, тыс. руб |
Число предприятий |
Средний объем товарной продукции на одно предприятие, тыс. руб. | |
600 – 650 |
5 |
48 500 |
16 |
9 800 |
650 – 700 |
18 |
178 200 |
20 |
10 200 |
700 – 750 |
7 |
52 500 |
2 |
7 650 |
Определить: а) изменение в % среднего размера затрат на 1 тыс. руб. товарной продукции по предприятиям региона;
б) средний объем товарной продукции на одно предприятие региона в марте и апреле.
Следующие данные показывают годовой прирост в % на 15 различных акций: 12,2; 13,0; 14,8; 11,0; 16,7; 9,0; 8,3; -1,2; 3,9; 15,5; 16,2; 18,0; 11,6; 10,0; 9,5. Определите квартили для этих данных, 55 и 85 перцентили.
Следующие данные представляют число пассажиров компании «Аэрофлот-Дон» на рейсах Ростов – Москва за январь месяц: 133, 114, 119, 120, 127, 125, 123, 109, 116, 121, 123, 128, 131, 136, 132, 110, 118 121, 128, 123, 130, 129, 128, 132, 136, 134, 129, 134, 128, 136, 134. Чему равно среднее число пассажиров на рейсах? Найдите квартили, 10, 15 и 65 перцентили.
1 Медиана обладает свойством: сумма абсолютных величин отклонений вариантов от медианы меньше, чем от любой другой величины, т.е. хi - Ме = min.
2 Квантили не всегда совпадают с определенными вариантами. Квантиль – это либо вариант ряда, либо промежуточное значение между двумя соседними вариантами.