Тема 5. Средние показатели

Самый отдаленный пункт земного шара

к чему-нибудь да близок, а самый далекий

от чего-нибудь да отдален

Козьма Прутков, Плоды раздумья

План лекции

1. Средняя, её сущность и определение

2. Виды и формы средних величин

3. Средняя арифметическая

4. Средняя гармоническая

5. Средняя геометрическая

Средняя, её сущность и определение

Мы уже говорили о том, что результатом первого этапа сводки и группировки единиц статистической совокупности является представление их в виде графиков, таблиц или вариационных рядов.

Следующий этап обработки статистических данных – расчет средних показателей, дающих обобщенную количественную характеристику изучаемого массового процесса, отражаемого вариационным рядом. Вы уже в курсе МС изучили в теме вариационные ряды основные правила расчета средней арифметической, её свойства. Почему же мы вновь возвращаемся к этой теме? Это связано с тем, что метод средних, взятый в его общей форме, является специфической особенностью статистической методологии. Метод средних не ограничивается только расчетом средней арифметической, существуют и другие виды средних. Вам, как будущим экономистам, важно знать не только формальные методы исчисления этого важнейшего показателя, но и правила корректного выбора вида средней.

Мы отмечали уже такую важнейшую особенность изучаемых статистикой явлений как вариацию признаков. Однако не менее важным является и такое свойство массовых явлений как близость характеристик отдельных явлений. Самый простой пример. Если мы добавим в сосуд с горячей водой холодную воду, то температура воды во всем сосуде станет одинаковой – осреднится. В экономической и социальной жизни множество массовых явлений также объективно имеет тенденцию к осреднению, например, цены на однородные товары, результаты торгов на биржах в регионе, стране, в мире, общественное мнение и др.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам

Взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств.

Именно в объективности этой тенденции и заключена причина широкого применения средних величин на практике и в теории.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Мы все слышали термин «акселлерация», каждое последующее поколение выше ростом предыдущего, то есть рост сыновей выше роста отцов в том же возрасте и т.д. Но как измерить это явление? Далеко не в каждой семье рост сына выше роста отца. Но если мы измерим средний рост многих тысяч людей, то по различиям в среднем росте отцов и сыновей точно установим и сам факт акселерации и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение.

Себестоимость производства одного и того же товара отличается у различных производителей, но рынок, определяет стоимость товара по среднему расходу ресурсов на его производство.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Так, например, для лиц с достаточно однородным уровнем доходов и социально-демографическими характеристиками (например, пенсионеров), определяют типичные доли расходов на покупку продуктов питания в их бюджете. Следует помнить, что типическая средняя не является раз и навсегда заданной характеристикой. Это понятие ограниченное как в пространстве, так и во времени. Например, средний размер пенсии, - типическая характеристика, так как размеры пенсий у нас не сильно дифференцированы. А вот средние доходы населения – на сегодняшний день нельзя назвать типической характеристикой, так как в нашем обществе сегодня очень высокая поляризация доходов. В такой ситуации средний доход получается по известному анекдоту: один человек съел курицу, второй не съел ничего – в среднем они съели по пол курицы. Однако, статистика использует средние не только для характеристики типичных значений признака в однородных по данному признаку совокупностях. Например, среднее потребление мяса на душу населения, средняя урожайность зерновых, произведенный национальный доход на душу населения – это средние значения, рассчитанные для весьма неоднородных явлений.

Эти показатели – характеристики государства как единой экономической системы, это так называемые системные средние.

Системные и типические средние связаны между собой. Типическая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, или системная средняя может обобщать типические средние для единой, хотя и неоднородной системы.