Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения (цепные и базисные)

При изучении динамики общественных явлений за более или менее длительное время исчисляют не один, а ряд индексов. В тех случаях, когда сравниваемых периодов три и более возникает проблема выбора базы сравнения.

По базе сравнения различают цепные и базисные индексы.

Цепными индексами называются индексы, которые имеют переменную базу сравнения.

Базисные индексы это индексы, имеющие постоянную базу сравнения.

Схема построения цепных индексов.

Исходные уровни: q₁q₂q₃q₄

Цепные индексы: i_p = ;i_p = ;i_p = ;

Cхема построения базисных индексов.

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

базисные индексы: i_q = ; i_q = ; i_q = ;

Между цепными и базисными индексами имеется определенная взаимосвязь, она заключается в следующем: произведение всех цепных индексов равно общему базисному индексу:

..= ;

Отсюда следует: отношение каждого последующего базисного индекса к предыдущему базисному дает промежуточный цепной индекс:

: = ;: =;

Взаимосвязь цепных индексов в индивидуальных проявляется всегда, а в сводных (общих) индексах только при условии постоянства весов (или соизмерителей).

Возьмем ряд цепных индексов с постоянными весами (р₁):

I_q = ; I_q = ; I_q =

Если перемножить эти индексы, то получим общий базисный индекс:

..=;

Этому требованию не отвечают индексы с переменными весами:

I_q = ; I_q = ; I_q =

Ряды индексов с постоянными и переменными весами.

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию и во времени весами образуют ряд индексов с постоянным весами или соизмерителями:

I_q = ; I_q = ; I_q =

Два и более индексов с одинаковыми по содержанию, но различными во времени весами или соизмерителями называются рядом индексов с переменными весами или соизмерителями:

I_q = ; I_q = ; I_q =

В статистической практике ежегодные индексы объема промышленной продукции вычисляются как индексы с постоянными соизмерителями или весами, т.к. продукция оценивается в сопоставимых ценах. Ежегодные индексы физического объема продукции в торговле вычисляются как индексы с переменными весами или соизмерителями.

Индексный метод анализа факторов динамики

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Связь между экономическими показателями находит свое отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов.

В общем случае, если z = yx, то I_z = I_yI_x, а если z = y/x, то и I_z = I_y / I_x..

Поэтому многие, связанные между собой экономические показатели, образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность применять индексный метод для изучения взаимосвязи общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления

В отечественной статистике практике принята следующая практика факторного анализа. Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного показателя, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода. Если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах):

или

Взаимосвязь конкретных индексов имеет место при наличии ре­альной связи между индексируемыми показателями. В индивидуаль­ных индексах эта взаимосвязь проявляется всегда, а в общих индексах только при условии специального подбора весов (соизмерителей), т.е. если не нарушается принцип подбора весов (соизмерителей), принятый в теории индексов, о котором мы говорили во втором вопросе лекции.

Рассмотрим построение системы взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема товарооборота и товарооборота:

При построении такой системы индексов веса (соизмерители) индексов должны браться на уровне разных периодов, а именно, в ин­дексах качественных показателей в роли соизмерителя необходимо брать количественные (объемные) показатели на уровне отчетного периода, в индексах количественных (объемных) показателей в роли со- измерителя необходимо брать качественные показатели на уровне базисного периода.

сделаем иначе, возьмем индекс цен с весами оазисного периода:

При таком подходе мы не можем получить индекс товарооборота. Следует подчеркнуть, что система взаимосвязанных индексов широко используется для факторного анализа. С целью определения влияния

каждого отдельного фактора на изменение сложных явлений, рассмотрим взаимосвязи других индексов.

При анализе себестоимости учитывается следующая взаимосвязь: индекс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема продукции:

Анализируя производительность труда можно также построить систему взаимосвязанных индексов: индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудо­вым затратам) к индексу трудовых затрат:

С помощью системы индексов можно рассматривать не только двух- факторную связь, т.е. связь общего индекса с двумя другими, сопря­женными, связанными с ним индексами, но и с тремя и более, т.е. многофакторную. Общие индексы могут быть разложены на три и более факторных индекса. Например, если имеются данные о посевных площадях (Л), удельном весе культур в общей площади (у)и фактических затратах труда на 1 га посева, чел.-дней (Н), то можно вывести такую взаимосвязь: общие затраты труда зависят от размера посевных пло­щадей каждой культуры, их структуры и затрат труда на 1 га посевов. Общий индекс затрат труда будет отражать влияние всех трех факторов

Таким образом:

Если факторные признаки обозначить буквами а,в,с, то рассмот­ренная система взаимосвязанных индексов будет иметь такой вид:

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при боль­шем количестве факторов - четырех и т.д.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЛЕКЦИИ:

1. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1991.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник. М.: Финансы и статистика, 1995.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статис­тики. Учебник. -М.: ИНФРА-М.1996.

4. Кильдашев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 1980.

5. Рябушкин Т.В., Ефимова М.Р., Ипатова И.М., Яковлева Н..И. Общая теория статистики. -М.: Финансы и статистика, 1981.

6. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. - М.: Статистика.1979.

7. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Под ред. А.А. Стерина, 0.3. Баа*/даой. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Практикум по общей теории статистики. Коллектив авторов под ру­ководством проф. Ряузова Н.Н. - М.: Статистика.1981.

СПЕЦИАЛЬНАЯ НАУЧНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Аллеи Р. Экономические индексы. Пер.с англ. - М.: Статистика, 1980.

*.Адамов В.Е.Факторный индексный анализ. Методология и пробле­мы. - М.: Статистика, 1977.

3. Бакланов Г.И. Некоторые вересы индексного метода. - М.: Статис­тика,****.

4. Казинец Л.С. Теория индексов. - М.: Статистика.19б8.

5. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. Пер, с англ. - М.: Финансы и статистика, 1990.

6.Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методологическое руко- водство./Международная организация труда. Пер, с англ. - М.: Фи­нансы и статистика, 1993.