Средний арифметический и гармонический индексы, тождественные агрегатном у.

Наряду с агрегатными общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q_1, но дано их произведение p₁q₁ (товарооборот текущего приода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены так, чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному. Из формулыопределяем, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (3) и получаем средний гармонический индекс цен, тождественный формуле Пааше:

I_p =  I_p = (5)

Весами индивидуальных индексов в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах этого же периода p₁q_1.

Из индивидуального индекса цен выразим цены отчетного периодаи подставим в числитель агрегатного индекса цен (4), получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

(6)

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде.

Индекс физического объема можно выразить:

i_q = = q₁ = i_q q₀ - подставляем в агрегатный индекс

I_q =  I_q = (7)

Например.

По данным о недельной продаже товаров на вещевом рынке города вычислим индекс цен.

Товар	Продано (30 ноября), тыс.руб.	Изменение цен с 23 ноября по 30 ноября, %
Ботинки мужские	186	+3
Сапоги женские	214	+6
Итого	400	-

Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы цен: , подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 104,6%. Следовательно, за истекшую неделю (с 23 по 30 ноября) цены на данные группы товаров повысились в среднем на 4,6%.

Рассмотрение методологии исчисления индексов и их применения в экономическом анализе сказать, что важной особенностью общих индексов, постороение и расчет которых составляет суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства общих индексов состоят в том. что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов говорят о том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Индексы средних величин (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

Индексным методом можно воспользоваться для характеристики динамики средних показателей уровней. Динамика среднего уровня (среднего показателя находится под влиянием двух факторов: 1) изменение осредняемой величины, 2) изменение структуры явления или удельного веса численности отдельных групп в общем итоге (в общей численности). Например, средняя заработная плата работников предприятия может изменяться в результате изменения ставок заработной платы у отдельных категорий работников и в результате изменения удельного веса работников с различным уровнем оплаты труда.

Очень важно отметить следующее: при изучении динамики среднего показателя ставится задача показать роль каждого фактора в динамике этого показателя. т.е. измерить степень влияния в отдельности каждого фактора. С этой целью и строится система взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава (в постоянной структуре) и структурных сдвигов.

Индексы, исчисляемые путем сопоставления средних показате­лей, называются индексами переменного состава. Индексы переменного состава находятся под влиянием двух факторов, о которых говорилось выше.

В индексе постоянного (фиксированного) состава элиминируется, т.е. устраняется влияние второго структурного фактора и исчисляются они, таким образом, в постоянной структуре.

Индекс структурных сдвигов (или индекс структуры) позволяет измерить степень (меру) влияния структурных сдвигов. Исчисляются эти индексы по следующим формулам:

Индексы переменного состава:

Зная, что , индекс можно представить в таком виде:

Индексы постоянного (фиксированного) состава:

Индексы структурных сдвигов:

Между разобранными индексами существует следующая взаимосвязь:

Следовательно,