Все задания за 4 курс 7 семестр / Основы теории информации / Примеры решения задач по контрольной работе

Декодирование кода Хэмминга

Пример: Послана комбинация vk = 0100101. Принятая комбинация vx = 0100111, т.е. имеется ошибка в шестом разряде Составим схему проверок.

1)a1 + a3 + a5 + a7 = 0 + 0 + 1 + 1 = 0 S1 = 0

2)a2 + a3 + a6 + a7 = 1 + 0 + 1 + 1 = 1 S2 = 1

3)a1 + a5 + a6 + a7 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 S3 = 1

S = 110 → это двоичное число шесть, что соответствует разряду a6, следовательно, ошибка в шестом разряде.

Особенности декодирования

Пример: Построить код Хэминга для исправления одиночной и обнаружения двойной ошибки четырёх значного двоичного кода.

0001 nu = 4 nk = 3

Макет кода

а1а2а3а4а5а6а7 k1k20k3001k4

Схема проверок:

1)a1 + a3 + a5 + a7 = k1 + 0 + 0 + 1 = 0 k1 = 1

2)a2 + a3 + a6 + a7 = k2 + 0 + 0 + 1 = 0 k2 = 1

3)a1 + a5 + a6 + a7 = k3 + 0 + 0 + 1 = 0 k3 = 1

Рассмотрим пример для vk = 01001011. Пример обнаружения единичной ошибки.

1)Проведим проверки на чётность, которые указывают наличие одиночной ошибки.

2)Проведим проверку по позициям.

Составляем схему проверок

1) a1 + a3 + a5 + a7 = 0 + 0 + 1 + 1 = 0 s1 = 0

2) a2 + a3 + a6 + a7 = 1 + 0 + 0 + 1 = 0 s2 = 0 S = (001) → a4 3) a1 + a5 + a6 + a7 = 1 + 1 + 0 + 1 = 1 s4 = 1

Пример: Обнаружение двойной ошибки.

Vk = 01001011

Vx = 11011011

1)Делаем проверку на чётность, число единиц чётное, следовательно, проверка ошибки не обнаруживает.

2)Делаем проверки по позициям

Схема

3)a1 + a5 + a6 + a7 = 1 + 1 + 0 + 1 = 1 s3 = 1

Вэтом случае S не указывает разряд ошибки, но S просто показывает, что она есть.