2. Динамика газа и жидкостей
2.1 Основные понятия и определения. Виды движения газа
Как часть физики, газовая динамика связана с термодинамикой. Современная газовая динамика изучает также течение газов при высоких температурах, сопровождающихся химическими (диссоциация, горение и другие химические реакции) и физическими (ионизация, излучение) процессами.
Теория газовой динамики, на основе которой решаются практические задачи, в конечном счёте, сводится к применению основных законов механики и термодинамики к движущемуся объему сжимаемого газа.
Задачи газовой динамики при проектировании разнообразных газовых и жидкостных аппаратов, технологического оборудования и др., состоят в определении сил давления и трения, температуры и теплового потока в любой точке поверхности тела или канала, омываемых газом или жидкостью в любой момент времени.
При исследовании распространения газовых струй, взрывных и ударных волн, горения и детонации методами газовой динамики определяется давление, температура и другие параметры во всей области распространения.
Существует обобщенное понятие газа (жидкости).
Газом (жидкостью) называется физическое тело, в котором связь между отдельными соседними частицами очень слаба вследствие малых сил трения и сил сцепления, действующих между ними.
Газ – сплошная среда, обладающая свойством текучести. Газы очень подвижны и, не имея собственной формы, всегда принимают форму тех сосудов, в которых они находятся.
Газы делятся на два класса: несжимаемые (капельные жидкости) и сжимаемые (газы).
Сжимаемые газы характеризуются большой сжимаемостью, не оказывают сопротивления ни растягивающим, ни касательным усилиям и обладают малой вязкостью.
По отношению к рассматриваемому объему газа все силы, действующие на него, можно разделить на внутренние и внешние силы.
Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами. В большинстве случаев их не учитывают.
Внешние силы подразделяют на силы массовые и поверхностные.
Массовые силы – это сила инерции и сила тяжести. Они действуют на каждую частицу газа.
Поверхностные силы – действуют на поверхности рассматриваемого объема. Это силы давления окружающей среды и силы трения. Последние направлены по касательной и рассматриваемой точке поверхности и возникают только при движении газа.
При движении газа не все его слои движутся с одинаковой скоростью. В результате действия внутреннего трения между слоями газа и сил прилипания частиц к поверхности канала, около поверхности канала возникает слой газа, называемый пограничным слоем.
За
границу пограничного слоя принимают
поверхность, где скорость движения
достигает 99% от скорости невозмущенного
потока (рисунок 2.1.).
Основные
параметры газового потока: скорость -
,
давление – p,
удельный объем – w,
температура – Т.
Различают два вида движения:
-
ламинарный;
-
турбулентный.
Ламинарный
режим течения
– слоистое течение. Отдельные струйки
движутся параллельно друг другу. Скорости
по сечению распределяются по параболическому
закону, достигая на оси максимума
.
y
x
Рис.2.1 Пограничный слой
Турбулентный режим – движение частиц по сложным зигзагообразным траекториям. Происходит интенсивное перемешивание частиц жидкости (газа). Имеют место пульсации скоростей. Движение отдельных частиц неупорядочено, траектории их неодинаковые и пересекаются, т.е. имеет место крайне нерегулярное изменение скорости в пространстве и во времени.
Турбулентность – это явление, наблюдаемое в очень многих течениях жидкостей и газов, как в природе, так и в технических устройствах, аппаратах, циклонах.
Турбулентные течения отличаются от ламинарных гораздо большей способностью к переносу количества движения, тепла, пассивных примесей, взвешенных в потоке частиц, поэтому они характеризуются повышенным воздействием на обтекаемое жидкостью (газом) твердого тела и ускоренным распространением химических реакций (в частности, горения).
При турбулентном режиме течения поток рассматривают как состоящий из двух основных частей: турбулентного ядра потока и турбулентного пограничного слоя.
Турбулентный пограничный слой в свою очередь состоит из двух частей:
а) ламинарного слоя (ламинарный подслой) очень небольшой толщины, расположенного непосредственно около поверхности стенки канала;
б) переходной зоны – турбулентной части пограничного слоя. Толщина переходной зоны мала, но больше в несколько раз толщины ламинарного подслоя.
В общем случае для нестационарного 3-х мерного газового потока
(2.1)
где x, y, z – координаты рассматриваемой точки;
-
текущее время.
Имеют место двух – и одномерный нестационарные потоки.
В том случае, когда параметры газового потока зависят только от координат рассматриваемой точки пространства и не изменяются во времени, имеют место стационарные 3-х и, 2-х – и одномерные потоки.
Для скорости соответственно:
3-х
мерный;
2-х
мерный;
одномерный
поток.
Аналогичные
уравнения для параметров
.
2.2 Уравнения газовой динамики
2.2.1 Основная задача газовой динамики
Основная
задача газовой динамики заключается в
нахождении функциональных зависимостей,
с помощью которых можно определить для
каждой точки газового потока основные
параметры
,
p,
w,
T.
Для инженерных расчетов часто принимают следующие допущения:
а) газ идеальный или газ идеальный, но имеющий силы внутреннего трения;
б) поток стационарный (установившийся), т.е. в каждой точке пространства параметры газового потока с течением времени не меняются;
в) поток газа одномерный. Это означает постоянство параметров по всему сечению, перпендикулярному к его оси.
Для определения параметров потока при указанных допущениях необходимо решить следующую систему уравнений:
(2.2)
Система с 4-мя неизвестными. Для ее решения необходимо иметь четыре уравнения:
-
уравнение состояния газа;
-
уравнение неразрывности (закон сохранения вещества);
-
уравнение движения;
-
уравнение сохранения энергии.
Уравнение состояния газа было рассмотрено в разделе 1. Это уравнение вида
.
Необходимо найти еще 3 уравнения.
2.2.2 Уравнение неразрывности
(уравнение сохранения массы)
Рассмотрим расчетную модель с допущениями, изложенными выше, на участке струйки между двумя нормальными к поверхности тока сечениями 1-2.
В
соответствии с указаниями на рисунке
2.2 направлением движения в объеме 1-2
приток газа осуществляется только
через поперечное сечение 1-1, а расход
газа – только через сечение 2-2. За
бесконечно малый промежуток времени
выделенная часть струйки переместится
в новое положение
.
Перемещение
состоит в том, что, за время
заштрихованный объем вместит газ,
вытесненный из области
,
а известное количество газа за то же
время вытечет из этого объема и заполнит
область
.
2
1
F1
F2
1
2
Рис.2.2 Физическая модель
Приток газа в объём 1΄-2 составит
.
(2.3)
Расход газа из объема 1΄-2 равен
.
(2.4)
При установившемся режиме и отсутствии разрывов сплошности масса газа в объеме остается неизменной, т.е. приток газа должен равняться расходу
или
. (2.5)
Поэтому можно записать
или
,
(2.6)
где m – секундный массовый расход газа.
В дифференциальной форме уравнение (2.6) имеет вид
.
(2.7)
2.2.3 Уравнение движения
1
2
p
F
p+dp
x
1
dx
2
Рис.2.3 Физическая модель процесса
Пусть в цилиндрическом канале с площадью F в направлении x движется газ. Примем следующую физическую модель процесса (рис. 2.3) с условиями газового потока, изложенными выше.
Выделим элемент газа длиной dx двумя сечениями 1-1 и 2-2. Обозначим давление в сечениях p и p+dp. На выделенный элемент действуют силы
слева – Fp, справа – F (p + dp).
Масса элемента m = pFdx. (2.8)
По 2-му закону Ньютона (как следствие закона сохранения количества движения)
. (2.9)
Тогда
. (2.10)