1.7 Термодинамические процессы

1.7.1 Задачи исследования термодинамических процессов

Первый закон термодинамики осуществляет связь между количеством теплоты, внутренней энергией и внешней работой газа в процессе, причем было установлено, что количество теплоты, подведенное к телу или отведенное от него, зависит от характера процесса.

К основным процессам, имеющим большое значение, как для теоретических исследований, так и для практических работ в технике, относятся:

а) изохорный (w=const);

б) изобарный (p=const);

в) изотермический (T=const);

г) адиабатный (dq=0, q=0), т.е. протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой.

Кроме того, существует группа процессов, являющихся при определенных условиях обобщающими для основных процессов. Эти процессы называются политропными и характеризуются постоянством теплоемкости в процессе (т.е. c=const).

Для всех процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем.

1. Определяется уравнение процесса и строится его график.

2. Находится зависимость между основными параметрами в начале и в конце процесса.

3. Определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа

.

При с_w=const

.

4. Определяется внешняя работа газа по формуле

.

5. Определяется количество тепла q, участвующее в процессе по формуле

.

6. Определяется изменение энтальпии в процессе по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа.

.

7. Определяется изменение энтропии идеального газа по формуле

;

(1.50)

.

1.7.2 Политропные процессы

Как уже было отмечено, процессы, в которых доля тепла, идущего на изменение внутренней энергии, в течение всего процесса остается постоянной, называется политропными. Исследуемый данный процесс в соответствии с п.1.7.1.

1. Уравнение политропного процесса.

Для вывода уравнения политропы воспользуемся уравнением 1-го закона термодинамики, записанного в следующей форме

и ,

откуда

(3)

Поделим второе уравнение (3) на первое

.

После элементарных преобразований получим

. (4)

Отношение - показатель политропы (с - удельная теплоемкость в политропном процессе).

Если этот показатель считать постоянным, то интегрирование уравнения (4) дает или

. (5)

Полученное уравнение является уравнением политропы. Это уравнение имеет такой же вид, как и уравнение для адиабатного процесса, рассмотрение которого будет ниже. Поэтому все выражения, полученные из уравнения адиабаты, будут аналогичны соотношениям для политропы.

2. Зависимость между параметрами находят, исходя из уравнения политропного процесса и уравнения состояния. Из уравнения (5) следует, что

или . (6)

Из уравнения состояния имеем

. (7)

Подставив (7) в (5) получим или .

Следовательно, откуда . (8)

Выразим уравнение состояния в виде

. (9)

Тогда уравнение (5) выразится в виде или , откуда . (10)

3. Изменение внутренней энергии газа в процессе определится по следующей формуле

.

При с_w=const .

4. Внешняя работа, совершаемая газом, определится по формуле

.

Функция определяется по формуле (6), откуда

; или

;

. (11)

5. Количество тепла, подведенного (отведенного) к 1 кг газа, участвующего в процессе:

,

где c_xm - удельная теплоемкость для политропного процесса, определяемого по формуле:

. (12)

Показатель политропы находится опытным путем. Для этого строят график по опытным данным изучаемого процесса, как показано на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. К выводу показателя n.

. (13)

Величина п может принимать конкретные значения.

1.7.3.Изопараметричекие процессы.

а) Изохорный процесс (закон Шарля).

Изохорным называется процесс, протекающий при w=const или dw=0. Действительно, при или , откуда и w=const.

Подобный процесс может совершаться рабочим теплом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне (рис. 1.3), если к газу подводится теплота от источника тепла (положение I) или отводится теплота к холодильнику (положение II).

Рис. 1.3 Изохорный процесс

Уравнение изохорного процесса может быть получено из уравнения состояния при w=const.

. Но т.к. R и w в этом процессе постоянные, то

, откуда . (14)

Таким образом, в изохорном процессе давление газа всегда остается пропорциональным температуре.

Изменение внутренней энергии определяется по формуле или dq = du + pdw.

Внешняя работа определяется по формуле .

Так как dw = 0 то dl = 0 и

= 0, т.е. работа не совершается.

Количество теплоты определяется из 1-го закона dq =du+ pdw.

Поскольку dw = 0, то dq = du, где du =c_wdT.

Все тепло идет на изменение внутренней энергии.

б) Изобарный процесс (закон Гей-Люссака). Изобарным называется процесс, протекающий при p=const (dp=0). Такой процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения так, что давление в цилиндре равняется постоянному давлению окружающей среды (в соответствии с рисунком 1.4).

Рис. 1.4 Изобарный процесс

Уравнение изобарного процесса можно получить при п=0 политропы .

Действительно, .

Из уравнения состояния ; ; или , откуда

(15)

Таким образом, при изобарном процессе объем газа всегда пропорционален абсолютной температуре.

Изменение внутренней энергии определяется по формуле:

, при с_w=const

Работа газа в изобарном процессе определяется по формуле

при . (16)

Изменение энтальпии определится по формуле или при с_р =const.

. (17)

Из уравнения (16) и (17) следует, что в процессе изменения состояния газа при постоянном давлении внешнюю теплоту можно определить как разность энтальпий начального и конечного состояния газа. Это обстоятельство практически весьма важно, т. к. величины энтальпий имеются во всех таблицах термодинамических свойств газов.

Кроме того, изменение температуры в избранном процессе ведет к изменению внутренней энергии газа. Поэтому на совершение внешней работы расходуется лишь часть теплоты, подведенной (отведенной) к рабочему телу извне.

в) изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта).

Изотермическим называется процесс, протекающий при T=const или (dT=0). Такой процесс может протекать, например, в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода тепла к газу поршень в цилиндре перемещается, увеличивая объем настолько, что температура остается постоянной (смотри рисунок 1.5).

Рис. 1.5 Изотермический процесс

Уравнение процесса может быть получено из уравнения политропы pwⁿ=const при п=1. Тогда pw=const.

Из уравнения состояния pw=RT при Т=const следует, что pw=const.

Отношение между параметрами начального и конечного состояния газа в процессе определится в виде . (18)

Таким образом, в изотермическом процессе давление и объем рабочего тела обратно пропорциональны.

Поскольку

, то при . Аналогично,

при .

Следовательно, исходя из 1-го закона термодинамики, теплота выразится, формулами

; (19)

Из выражений (19) следует, что вся сообщенная газу теплота в изотермическом процессе затрачивается на совершение внешней работы.