5.Канонический метод синтеза комбинационных схем (кс). Синтез кс в булевом базисе, базисах и-не, или-не, и-или-не. Правила преобразования для рациональной реализации.

Комбинационная схема состоит из логических элементов и реализует булеву функцию или совокупность булевых функций.

Базис (совокупность) элементов, выбранных для синтеза КС, всегда должны быть функционально полным, то есть допускать реализацию любой булевой функции на основе принципа суперпозиции.

Если в качестве базиса выбраны элементы И, ИЛИ, НЕ, то считают, что реализован булевый базис. Проектирование схем в булевом базисе наиболее просто, так как все методы минимизации булевых функций в основном ориентированы на него. Поэтому, как правило, на первом этапе КС проектируются в булевом базисе с последующим переходом в заданный базис. Для удобства проектирования возможна реализация схем с использованием смешанного базиса.

Булевый базис – базис И, ИЛИ, НЕ			Базис И-НЕ	Базис ИЛИ-НЕ

Задача синтеза КС состоит в построении оптимальной схемы проектируемого узла устройства, исходя из физического описания его работы (технического задания на проектирование).

Основные этапы синтеза:

1. Анализ технического задания и составление таблицы истинности.

2. Минимизация логических функций.

3. Преобразование минимальных логических функций для рациональной реализации логической схемы в заданном базисе.

4. Построение функциональной схемы.

5. Проверка работоспособности схемы и её корректировка.

Задача синтеза схемы состоит в преобразовании логических функций в суперпозицию логических элементов заданного типа. Исходная булева функция должна быть представлена в минимальной форме: МДНФ или МКНФ. На входах проектируемой схемы присутствуют переменные как с отрицанием, так и без отрицания.

а) базис И, ИЛИ, НЕ (булевый базис).

Для построения схемы на элементах И, ИЛИ, НЕ можно использовать как МДНФ, так и МКНФ функции. В этом случае функция представляется в виде суперпозиции операторов логических элементов И (коньюнкторов), операторов логических элемента ИЛИ (дизьюнкторов), инверторов.

б) базис И-НЕ.

Для реализации исходной булевой функции на элементах И-НЕ необходимо от МДНФ функции взять двойное отрицание и одно из них раскрыть по правилу Де Моргана, избавляясь от дизьюнкции между элементарными коньюнкциями.

Способы использования элемента типа 2И-НЕ в качестве инвертора.

в) базис ИЛИ-НЕ.

Для реализации исходной булевой функции на элементах ИЛИ-НЕ необходимо от МКНФ функции взять двойное отрицание и одно из них раскрыть по правилу Де Моргана, избавляясь от коньюнкции между элементарными дизьюнкциями.

Способы использования элемента типа 2ИЛИ-НЕ в качестве инвертора.

в) базис И-ИЛИ-НЕ.

Для реализации исходной булевой функции на элементах И-ИЛИ-НЕ необходимо от МКНФ функции взять двойное отрицание и одно из них раскрыть по правилу Де Моргана:

Можно привести схемы.

6. Абстрактный синтез ца. Представление автоматов на стандартном языке на основе задания его на начальном языке. Построение таблиц переходов по гса.

На этапе абстрактного синтеза по алгоритму, заданному на начальном языке, строится таблица переходов, записываются система канонических уравнений (СКУ) и система выходных функций (СВФ) и проводится их минимизация. Для интерпретации микропрограммы можно использовать автомат Мили или автомат Мура.

Методика построения таблицы переходов поГСА:

1. Пронумеровать все операторные вершины ГСА, предварительно введя пустые операторные вершины, если в ГСА имеются циклы из условных вершин.

2. Каждому оператору ГСА поставить в соответствие вполне определенное состояние автомата, присвоив ему индекс, соответствующий номеру вершины ГСА. Причем одинаковым операторам, стоящим в разных местах ГСА, должны соответствовать разные состояния. Это обеспечивается сквозной нумерацией вершин ГСА. Начальной вершине будет соответствовать исходное состояние автомата. Часто начальную и конечную вершины ГСА совмещают, тогда автомат после выполнения алгоритма переходит в начальное состояние.

3. Осуществить просмотр всех путей перехода, ведущих от одной операторной вершины к другой, начиная с исходного состояния. Причем, каждый такой путь должен соответствовать шагу алгоритма и состоять только из логических условий (условных вершин). Оператор, стоящий вначале пути, должен соответствовать состоянию автомата в момент времени t , а в конце пути – в момент времени (t+1);

Каждому пути из логических условий от одного оператора к другому сопоставить конъюнкцию входных сигналов. Причем в конъюнкцию входной сигнал x_i войдет без отрицания, если выход из условной вершины отмечен единицей, и с отрицанием, если нулем.

4. Построить таблицу переходов автомата Мура. Для этого необходимо анализировать все полученные пути между операторными вершинами, учитывая, что каждая операторная вершина отмечена совокупностью выходных сигналов.

Пример. Построить прямую таблицу переходов и СКУ по ГСА для автомата Мура.

Таблица переходов автомата Мура ai(t) yi(t) xij(t) aj(t+1) a0 y0 1 a1 a1 y1 1 a2 a2 y2 x1 x3 x13 1x2 12 a5 a6 a4 a3 a3 ye x1 x3 x13 1x2 12 a5 a6 a4 a3 a4 y3 1 a2 a5 y1, y2 1 a6

СКУ: a1(t+1) = a0; a2(t+1) = a1a4; a3(t+1) = a2 12a312; a4(t+1) = a2 1x 2a3 1x2; a5(t+1) = a2 x1x3 a3 x1x3; a6(t+1) = a2 x13a3 x13a5.

СВФ: y0= a0; y1 = a1a5; y2 = a2a5; y3 = a4; ye = a3; yk = a6.