1. Конечные цифровые автоматы. Абстрактный автомат как математическая модель конечного ца. Автоматы Мили и Мура, с-автомат, законы функционирования, основные отличия. Варианты ца.

Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию.

Существуют различные способы задания конечного автомата. Например, конечный автомат может быть задан в виде упорядоченной пятерки: , где

 — входной алфавит (конечное множество входных символов), из которого формируются входные цепочки, допускаемые конечным автоматом;

 — множество состояний;

 — начальное состояние ;

 — множество заключительных состояний ;

 — функция переходов, определенная как отображение , такое, что , т.е. значение функции переходов на упорядоченной паре (состояние, входной символ или пустая цепочка) есть множество всех состояний, в которые из данного состояния возможен переход по данному входному символу или пустой цепочке (λ).

Конечный автомат начинает работу в состоянии q₀, считывая по одному символу входной цепочки. Считанный символ переводит автомат в новое состояние в соответствии с функцией переходов. Читая входную цепочку x и делая один такт за другим, автомат, после того как он прочитает последнюю букву цепочки, окажется в каком-то состоянии q'. Если это состояние является заключительным, то говорят, что автомат допустил цепочку x.

Конечные автоматы широко используются на практике, например, в синтаксических и лексических анализаторах, тестировании программного обеспечения на основе моделей.

Абстрактный автомат (АА) является математической моделью дискретного устройства и описывается шестикомпонентным набором S=(A,Z,W,δ, λ,a1),где

1. A = {a1,…,am,…,aM} - множество состояний или алфавит состояний АА.

2. Z = {z1,…,zf,…,zF} - множество входных сигналов или входной алфавит АА.

3. W = {w1,…,wg,…,wG} - множество выходных сигналов или выходной алфавит АА.

4. δ - функция переходов АА, которая некоторым парам состояние – входной сигнал (am, zf) ставит в соответствие состояние АА as, т.е. as = δ(am,zf), as∈A.

5. λ - функция выходов АА, которая некоторым парам состояние – входной сигнал (am, zf) ставит в соответствие выходной сигнал АА wg, т.е. wg=λ(am,zf), wg∈ W.

6. а1 - начальное состояние АА.

Под алфавитом понимается непустое множество попарно различимых символов. Буквы - это элементы алфавита. Слово - конечная, упорядоченная последовательность букв.

Примечание: бывают и пятикомпонентные наборы. Начальное состояние введено для удобства.

АА имеет один вход и один выход

в противоположность комбинационным схемам (КС), которые могут иметь несколько входов и один или несколько выходов

АА работает в дискретные моменты времени, причем промежутки между интервалами времени могут быть различными.

Автомат Мили – a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ (a(t), z(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Автомат Мура – a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ (a(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Эти автоматы различаются способом определения выходного сигнала. В автомате Мили функция λ определяет выходной сигнал в зависимости от состояния автомата и входного сигнала в момент времени t, а в автомате Мура накладываются ограничения на функцию λ, заключающиеся в том, что выходной сигнал зависит только от состояния автомата и не зависит от значения входных сигналов. Выходные сигналы ЦА Мура отстают на один такт от выходных сигналов ЦА Мили, эквивалентного ему.

С-автомат: под абстрактным С-автоматом понимают математическую модель цифрового устройства, определяемую восьмикомпонентным вектором S = {A,Z,W,U,σ,λ1, λ2,a1}, где А- множество состояний, Z- входной алфавит, W- выходной алфавит автомата Мили, U- выходной алфавит автомата Мура, σ- функция переходов автомата, λ1- функция выходов автомата Мили, λ2- функция выходов автомата Мура, а1 – начальное состояние.

a(t+1) = σ (a(t), z(t)); w(t) = λ 1(a(t), z(t)); u(t) = λ (a(t)); a(0) = a1, t= 0,1,2,...

Отличие С-автомата в том, что он одновременно реализует две функции выходов λ1 и λ2, каждая из которых характерна для модели Мили и модели Мура в отдельности. От С-автомата легко перейти к автоматам Мили и Мура с учетом возможных сдвигов выходных сигналов на такт, аналогично тому, как возможен переход от автомата Мили к автомату Мура и наоборот. Много реальных автоматов работает по модели С-автомата.