Вопросы к госэкзамену

1. Конечные цифровые автоматы (ца). Абстрактный автомат как математическая модель конечного ца. Автоматы Мили и Мура, с-автомат, законы функционирования, основные отличия. Варианты ца.

Ответ.

ЦА – устройство, предназначенное для преобразования цифровой (дискретной) информации, способное переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы. Отличительные особенности цифровых автоматов заключаются в том, что они имеют дискретное множество внутренних состояний, и переход из одного состояния в другое осуществляется скачкообразно. Дискретность информации, преобразуемой в автомате, проявляется в том, что она представляется посредством набора слов конечной длины в двоичном алфавите. Реальные цифровые автоматы конечны, т. е. множество входных и выходных сигналов, а также число входных и выходных каналов и множество состояний автомата конечны.

ЦА функционируют в дискретные моменты времени, временной интервал Т между которыми называется тактом. В зависимости от определения времени Т, различают автоматы синхронного и асинхронного действия.

Математической моделью технического устройства является абстрактный автомат, определяемый как шестикомпонентный кортеж S = < A, z, w, , , a₁>, у которого:

1. A = {a₁,...,a_m,..., a_M}– множество состояний (алфавит состояний);

2. Z ={z₁,..., z_f,..., z_F} – множество входных сигналов (входной алфавит);

3. W={w₁...,w_g,...,w_G}– множество выходных сигналов (выходной алфавит);

4. функция переходов  (: АZ → А)определяет правила перехода автомата из одного состояния в другое в зависимости от значений входных сигналов и состояния автомата;

5. функция выходов  (: АZ→W) определяет правила формирования выходных сигналов автомата;

6. a₁ – начальное состояние автомата, a₁A.

На практике наибольшее распространение получили два класса автоматов – автоматы Мили и Мура.

Автомат Мили. а(t+1) =  (a(t),z(t)); w(t) =  (a(t),z(t)); a(0) = a1, t = 0, 1, 2, ... .

Автомат Мура. a(t+1) =  (a(t),z(t)); w(t) =  (a(t)); a(0) = a1, t = 0, 1, 2, ... .

Как видно из уравнений (эти автоматы различаются способом определения выходного сигнала. В автомате Мили функция  определяет выходной сигнал в зависимости от состояния автомата и входного сигнала в момент времени t, а в автомате Мура накладываются ограничения на функцию , заключающиеся в том, что выходной сигнал зависит только от состояния автомата и не зависит от значения входных сигналов. Отсюда следует важное отличие в функционировании этих автоматов: выходные сигналы автомата Мура отстают на один такт от выходных сигналов автомата Мили, эквивалентного ему.

Совмещённая модель автомата (С - автомат). Под абстрактным С - автоматом понимают математическую модель цифрового устройства, определяемую восьмикомпонентным вектором S = <A, Z, W, U, , ₁, ₂, a₁>,

где А = {а1, ..., аМ} – множество состояний; Z = {z1, ..., zF} – входной алфавит; W = {w1, ..., wG} – выходной алфавит автомата Мили; U = {u1, ..., uH} – выходной алфавит автомата Мура;  – функция переходов автомата, : АZ → А; 11 – функция выходов автомата Мили, 1: АZ→W; 22 – функция выходов автомата Мура, 2: АZ→ U; а1  А – начальное состояние автомата.

а(t + 1) =  (а(t), z(t)); w(t) = 1(a(t), z(t)); u(t) = 2(a(t)); a(0) = a1; t = 0,1,2, ... .

Очевидно, что от С-автомата легко перейти к автоматам Мили и Мура с учетом возможных сдвигов выходных сигналов на 1 такт, аналогично тому, как возможен переход от автомата Мили к автомату Мура и наоборот. На практике, много реальных автоматов работает по модели С-автомата.

Автомат без памяти (комбинационная схема). Алфавит состояний такого автомата содержит единственную букву, поэтому понятие функции переходов вырождается и становится ненужным для описания работы автомата. Автомат задается тремя объектами: Z, W, . Функция выходов принимает вид

w (t) =  (z (t)),

т.е. выходной сигнал в данном такте зависит только от входного сигнала того же такта и никак не зависит от ранее принятых сигналов.

Такое преобразование выполняется комбинационной логической схемой, в которой каждой входной комбинации сигналов соответствует определенная выходная комбинация. Описание работы таких схем осуществляется с использованием таблиц истинности и булевых функций.