Вариант 11
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
4
1
3
60
S2
8
13
5
2
50
S3
5
9
7
5
60
S4
6
10
14
7
20
Спрос
30
70
50
40
190
Вариант 12
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
1
15
19
60
S2
2
5
7
14
70
S3
4
6
9
10
20
S4
7
8
13
16
50
Спрос
40
50
40
70
200
Запомните:
При составлении первого спорного плана возможен случай вырождения. Он возникает, когда все условия выполнены, а число элементов xtj будет меньше числа m+n-1.
Чтобы избежать вырождения, необходимо внести фиктивную (нулевую) поставку.
В качестве примера рассмотрим опорный план, составленный методом Северо-Западного угла.
Количество заполненных клеток должно быть равно
m+n-1=4+4-1=7
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
30
30
S2
10
10
20
S3
20
10
30
S4
20
20
Спрос
30
10
30
30
100
В нашем примере его число равно 6, т.е. мы имеем дело со случаем вырождения. Чтобы устранить его, вводим фиктивную (нулевую) поставку в любую из свободных клеток, например в клетку S2 – D4. Тогда наш опорный план будет иметь вид
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
30
30
S2
10
10
0
20
S3
20
10
30
S4
20
20
Спрос
30
10
30
30
100
Примечание
Если опорный план составлен методом «наименьшего элемента в строке (столбце)» или «наименьшего элемента в матрице», то фиктивную поставку следует вводить, в пустую клетку, которая содержит очередное минимальное значение критерия. С помощью такой простой процедуры мы избавимся от случая вырождения.
Но это лишь одна проблема. Другая же заключается в том, что на практике условие транспортной задачи, по которому сумма мощностей должна равняться суммарному спросу всех потребителей, не выполняется, т.е.
В этом случае задача называется открытой транспортной задачей.
Чтобы перейти к закрытой транспортной задаче, достаточно ввести в условия задачи фиктивного поставщика или фиктивного потребителя.
Рассмотрим задачу по таблице.
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
1
5
3
1
20
S2
4
6
2
3
10
S3
3
5
2
1
40
S4
2
4
5
2
50
Спрос
30
50
20
60
160\120
Из условия задачи видно, что суммарная мощность меньше суммарного спроса на 40 (160-120=40),т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей.
Чтобы ее закрыть, введем в условия задачи фиктивного поставщика S5. Его мощность будет равна 40 т.к. в действительности такого поставщика не существует, то мы в праве считать, что расстояние до него от каждого потребителя будет равно 0.
После такого преобразования условия задачи будут выглядеть следующим образом:
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
1
5
3
1
20
S2
4
6
2
3
10
S3
3
5
2
1
40
S4
2
4
5
2
50
S5
0
0
0
0
40
Спрос
30
50
20
60
160
Проверь себя.
1. Можно ли избежать вырождения?
2. Количество заполненных клеток должно быть равно m+n?
3. Количество заполненных клеток должно быть равно m+n-1?
4. Что делать, если суммарный спрос превышает суммарные запасы?
Итак, мы получили первый опорный план. Теперь мы должны проверить, является ли он оптимальным, т.е. можно ли его улучшить, уменьшая целевую функцию
Для этой цели воспользуемся методом потенциалов.