- •Элементы линейной алгебры с приложением
- •Введение
- •1. Определители
- •Определителем матрицы Вназывается число
- •2. Системы линейных уравнений
- •Рассмотрим снова систему (2). Определитель
- •3. Векторы и ленейные операции над ними
- •4. Векторы в декартовой прямоугольной системе координат. Скаряное произведение
- •Доказательство.Используя свойства 3, 4, получим
- •5. Векторное и смешанное произведения
- •Легко проверить исходя из определения векторного произведения, что
- •6. Уравнение плоскости и прямой
- •Решение. Уравнение плоскости, проходящей через точку м1имеет вид
- •7. Матрицы
- •Пусть дана квадратная матрица
- •Покажем, что
- •8. Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений
- •Рассмотрим матрицу
- •Матрицы
- •Пример 2. Решить систему
- •По формулам Крамера
- •9. Линейные преобразования. Собственные векторы
- •Матрица
- •Так как 0, то1,2,3– ненулевое решение однородной системы
- •В силу следствия из раздела 8
- •В двумерном случае система (3) имеет вид
- •Замечание.Если матрица Аφлинейного преобразованияв базе диагональная:
- •10. Симметрические и ортогональные матрицы Квадратная матрица вида
- •Оказывается, что векторы 1и2перпендикулярны. В самом деле, применяя лемму, получаем
- •Матрица
- •Матрица преобразования в базе1,2диагональная
- •11. Квадратичные формы. Кривые второго парядка
- •12. Положительные матрицы
- •13. Балансовая модель
- •14. Продуктивные матрицы
- •15. Норма матрицы
- •16. Итерационный метод
- •17. Возмущение решений
- •18. Демографический рост
- •19. Регрессионные модели
- •20. Постановка транспортной задачи
- •20.1 Математическая формулировка транспортной задачи.
- •20.2 Базисное распределение в транспортной задаче
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 11
- •21. Техника решения транспортной задачи вручную (метод потенциалов)
- •Вариант 13
- •22. Формализация производственных задач линейного программирования
- •23. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •24. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •24.1 Общая формулировка задачи линейного программирования
- •24.2 Заполнение симплексной таблицы по строкам
- •Симплексная таблица
- •24.3 Заполнение симплексной таблицы по столцам
- •24.4 Двойственные задачи, оценки, проблемы.
- •Ответы к вариантам:
- •25. Метод последовательных приближений (метод итерации)
- •26. Условия сходимости итерационного процесса
- •27. Оценка погрешности приближенного процесса метода итерации
- •28. Метод зейделя. Условия сходимости процесса зейделя
- •29. Оценка погрешности процесса зейделя
- •30. Привеление системы линейных уравнений к виду, удобному для итерации
- •31. Исправление элементов приближенной обратной матрицы
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Вариант 1
- •Вариант 9
- •Экзаменационные вопросы
Вариант 5
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
4
2
7
7
60
S2
9
3
3
3
60
S3
5
7
8
2
50
S4
9
10
2
4
30
Спрос
50
70
40
40
Вариант 6
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
2
4
7
40
S2
2
5
9
8
60
S3
5
7
3
5
30
S4
7
4
10
6
90
Спрос
70
60
20
70
Вариант 7
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
2
4
7
50
S2
2
5
3
8
40
S3
5
7
9
5
10
S4
7
4
10
6
90
Спрос
20
100
10
50
Вариант 8
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
6
3
8
90
S2
3
9
4
3
10
S3
5
4
7
2
150
S4
2
7
5
4
20
Спрос
100
60
80
30
СПОСОБ НАИМЕНЬШЕГО ЭЛЕМЕНТА В МАТРИЦЕ
Чтобы воспользоваться этим способом, необходимо поочередно во всей матрице заполнять клетки, соответствующие минимальным значениям ctj. Для этого находят наименьший элемент ct j и матрице приносят в эту клетку первую поставку xtj, затем наименьший из оставшихся и т.д.
Вновь рассмотрим таблицу с предыдущего примера. Начинаем заполнять ее способом наименьшего элемента в матрице с клетки S1 – D2 (20)
Поставщики и их мощность |
Потребители и их спрос | ||||
D1 |
D2 |
D3 |
D4 | ||
45 |
55 |
51 |
49 | ||
S1 |
20 |
20 |
|
| |
S2 |
30 |
|
|
30 |
|
S3 |
40 |
|
|
|
40 |
S4 |
50 |
6 |
35 |
|
9 |
S5 |
60 |
39 |
|
21 |
|
Затем последовательность заполнения клеток выглядит следующим образом:
S2 – D3 (30); S5 – D3 (21); S5 – D1 (39); S4 – D1 (6); S3 – D4 (40); S4 – D4 (9); S4 – D2 (35).
Проверь себя.
Перепишите в тетрадь условия задачи и составьте первый опорный план способом наименьшего элемента в матрице.
Вариант 9
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
5
17
7
8
80
S2
1
9
12
3
10
S3
4
8
14
5
40
S4
2
6
3
10
50
Спрос
50
10
100
20
180
Вариант 10
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
16
23
8
90
S2
3
9
14
13
10
S3
5
4
7
12
150
S4
2
17
5
24
20
Спрос
100
60
80
30
270