4. Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи

Сигнал любой физической природы (температура, давление, освещенность) с помощью специальных датчиков может быть преобразован в электрическое напряжение или ток, величина которого пропорциональна его уровню. Это позволяет проводить дальнейшую обработку информации, содержащейся в сигнале с помощью электронных устройств, в качестве которых могут использоваться аналоговые (усилители, аттенюаторы, фильтры), цифровые (сумматоры, умножители, регистры, счетчики и т.п.), а также их совокупность.

Выходное напряжение большинства датчиков меняется непрерывно и определяется уровнем входного сигнала. Сигналы цифровых систем представляют собой наборы двухуровневых последовательностей. Их совокупность в текущий момент времени может быть интерпретирована как двоичный код числа, соответствующий значению некоторой величины. Таким образом, при необходимости обработки информации в цифровых вычислительных машинах, данные об уровне сигнала необходимо представить в соответствующей (цифровой) форме. В ряде случаев, полученные после цифровой обработки результаты требуется преобразовать в управляющие напряжения.

Вследствие существенных отличий и особенностей цифровых и непрерывно меняющихся сигналов для их преобразования из одной формы представления в другую используются специальные устройства - аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП).

Первые осуществляют преобразование непрерывно меняющегося напряжения в эквивалентные ему значения цифровых кодов, а вторые трансформирует поступающие на его входы кодовые последовательности в соответствующие уровни выходных напряжений или токов.

Сигнал представляемый непрерывной функцией и определенный в любой момент времени может быть отображен в виде соответствующего графика (рис.4.1). Такой сигнал называется аналоговым. Оценить его величину можно из сравнения мгновенных значений. При этом имеется возможность установить, что , а, то есть получить лишь качественные оценки - уровень сигнала в текущий момент времени больше предыдущего, либо меньше. Данную ситуацию можно представить на примере ртутного термометра у которого со шкалы удалена градуировка.

Любые количественные измерения подразумевают использование некоторого эталона с которым в выбранный момент времени производится сравнение значения сигнала. В этом случае его величина может быть представлена числом, равным количеству эталонов содержащихся в измеряемой величине сигнала. Для представленной ни рис.4.2 ситуации, а. После преобразования полученных наборов чисел в двоичные коды, данные о значениях сигнала окажутся представленными в цифровой форме и далее могут обрабатываться в цифровых системах.

Однако при измерении величин реальных сигналов возникают ошибки связанные с тем, что меняется непрерывно, а совокупность эталоновпредставляет собой дискретный набор значений. Из-за этого в некоторые моменты времени величина измеряемого сигнала не будет соответствовать целому числу эталонов, к примеру. В таких случаях результат измерения округляют до ближайшего целого значения, то есть принимают, чторавно либо, либо. Данная процедура называетсяквантованием, а величина эталона - шагом квантования. При этом бесконечное множество значений сигнала отображается на конечное множество уровней квантования.

Таким образом, процесс количественных измерений (преобразования аналоговой формы представления сигнала в цифровую) связан появлением погрешности, которая называются шумом квантования и по абсолютной величине не превышает . Она может быть снижена путем уменьшения шага квантования, но свести ее к нулю нельзя. Погрешности такого типа относятся к классу методических.

Вторая проблема, возникающая при количественных измерениях аналоговых сигналов заключается в том, что процесс измерения требует некоторого времени, поэтому отсчеты значений сигнала могут быть получены лишь через определенные временные интервалы друг относительно друга. Процесс представления сигнала в виде совокупности таких отсчетов называется дискретизацией. Очевидно, чем чаще отсчеты, тем меньше будут потери информации о поведении сигнала в промежутках между ними.

В то же время из теоремы Котельникова следует, что если ширина спектра сигнала ограничена частотой , то при интервалах между отсчетамивозможно по их совокупности полностью восстановить исходный сигнал. Таким образом, если отсчеты отстоят друг от друга на интервал меньший, чем, то погрешностей при дискретизации не будет. Однако сигналы с ограниченным спектром являются математической абстракцией, поэтому в ходе преобразования формы представления сигналов из аналоговой в цифровую возникают ошибки как из-за дискретизации, так и вследствие квантования.

Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает выполнение следующих операций: дискретизация - формирование выборок (отсчетов) мгновенных значений сигнала в определенные моменты времени, квантование – представление отсчетов в виде целочисленного набора эталонных значений, и кодирование - преобразование полученного числа в соответствующие кодовые комбинации.

В ходе обратного (цифро-аналогового) преобразования формируется сигнал в виде напряжения или тока пропорциональный числу, представляемому как правило двоичным кодом. Уровень выходного сигнала при этом может быть записан в виде , где- цена единицы младшего разряда, то есть напряжение на которое изменится выходной сигнал соответствующего преобразователя при изменении управляющего кода на единицу.

В ходе преобразования сигнала из цифровой формы представления в аналоговую погрешности теоретически отсутствуют. Однако, как и в любых реальных устройствах на точность преобразования сказывается неидеальность узлов, входящих в их состав.

Так как теоретически при изменении формы представления информация, содержащаяся в исходном сигнале сохраняется, то при последовательном соединении двух идеальных устройств, одно из которых выполняет функцию аналого-цифрового (АЦП), а другое - цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) сигналы на входе и выходе такой системы (рис.4.3) должны быть идентичны. Однако из-за возникновения ошибок при дискретизации и квантовании, выходной сигнал в реальных системах будет отличаться от входного.

Характер этих отличий можно пояснить следующим образом. При аналого-цифровом преобразовании формирование кода осуществляется по алгоритму, где- функция, означающая целую часть числа,- входное напряжение,- шаг квантования. В этом случае, если сигнал имеет форму, представленную на рис.4.4, в моменты времени кратные интервалу дискретизациибудут формироваться кодысоответствующих выборок. Обычно они фиксируются в регистрах памяти и сохраняются, как показано пунктирными линиями, до получения следующего отсчета.

Если данную последовательность кодов подать на цифроаналоговый преобразователь с ценой единицы младшего разряда равной шагу квантования, то на его выходе сформируется сигнал ступенчатой формы. Он будет совпадать с исходным лишь в точках, где уровень входного сигнала равен целому числу шагов квантования. В остальных точках имеют место ошибки преобразования, связанные со спецификой трансформации аналогового входного сигнала в цифровую форму.

Характер этих ошибок можно выявить из анализа передаточной характеристики рассматриваемой системы. Она представляет собой зависимость выходного напряжения от входного, которая для идеализированной ситуации имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат (рис.4.5). Для реальной системы передаточная характеристика имеет вид ступенчатой линии, совпадающей с идеальной лишь в конечном числе точек.

Если ошибку преобразования представить как разность между выходными сигналами для реального и идеального случаев, то есть , то она будет иметь периодический характер и представлять собой пилообразную функцию. Полагая, что аналого-цифровое преобразование происходит без погрешностей, причиной появления данной ошибки можно считать лишь процессы дискретизации и квантования. При рассмотренном способе формирования выходного кода величина ошибки не превысит шага квантования(рис.4.5).

Используя несколько иной подход можно получить передаточную характеристику системы приведенную на рис.4.6. Здесь, если дробная частьменьше чем 0,5 она отбрасывается, в противном случае результат округляется в старшую сторону. В этом случае количество точек пересечения идеальной и реальной передаточных характеристик увеличиваются вдвое и хотя абсолютная величина ошибки остается неизменной, ее относительное значение не превышает.

Так как сигнал на входе АЦП может меняться произвольным образом, то величина ошибки принимает любые значения в указанных пределах и ее можно рассматривать как некоторую случайную (шумовую) помеху, добавляемую к выходному сигналу идеального преобразователя (рис.4.7). Ее среднеквадратическое значение будет равно.