- •Практикум по маркетинговому анализу
- •Раздел 1. Информация о хозяйственной деятельности организации и ее внешней среде
- •1.1. Данные о рыночной ситуации
- •1.2. Данные о хозяйственной деятельности организации
- •Затраты труда на производство продукции (ч/час)
- •Исходные данные для расчета будущего объема продаж.
- •Оценка качества регрессивного анализа с использованием коэффициента детерминации
- •Исходные данные для расчета будущего объема продаж
- •Оценка качества регрессивного анализа с использованием коэффициента детерминации
Затраты труда на производство продукции (ч/час)
|
План на 20Х7 г. |
Факт за 20Х7 г. |
Факт за 20Х6 г. | |||
Всего |
На ед. прод. 1цн./1000 шт. |
Всего |
На ед. прод. 1цн./1000 шт. |
Всего |
На ед. прод. 1цн./1000 шт. | |
Взрослое стадо кур - всего |
73920 |
0,87 |
72169 |
0,91 |
69403 |
0,83 |
в том числе: родительское стадо |
8880 |
2,4 |
8260 |
2,38 |
7465 |
2,18 |
промышленное стадо |
65040 |
0,8 |
63909 |
0,84 |
61938 |
0,77 |
Молодняк кур - всего |
28018 |
6,15 |
24224 |
7,44 |
32312 |
6,30 |
в том числе: группа 1-95 дн. |
13388 |
4,15 |
14243 |
5,44 |
17361 |
4,29 |
группа 96-154 дн. |
14630 |
11,0 |
9981 |
15,58 |
14951 |
13,8 |
Инкубация |
6771 |
12,8 |
5584 |
13,92 |
8676 |
12,3 |
Таблица
2.11.
Таблица
1.11
Продолжение
табл.1.11
Продолжение
табл.1.11
Продолжение
табл.1.11
Показатели |
План на 20Х7 г. |
Факт за 20Х7г |
Факт за 20Х6г. | ||||
|
|
всего |
на ед. |
всего |
на ед. |
всего |
на ед. |
|
|
руб. |
руб. |
руб. |
руб. |
руб. |
руб. |
|
|
|
на 1 гол. |
|
на 1 гол. |
|
на 1 гол. |
Инкубация |
|
|
|
|
|
| |
незав. на 1.01.Х7г |
|
0 |
|
|
|
| |
1. Зарплата с начис. |
534290 |
1,01 |
496757 |
1,24 |
626604 |
0,89 | |
2. Стоимость яйца |
1560550 |
2,95 |
1159889 |
2,89 |
2594705 |
3,67 | |
3. Прочие |
|
301530 |
0,57 |
265052 |
0,66 |
304061 |
0,43 |
в т. ч: аренда |
21160 |
0,04 |
20388 |
0,05 |
6796 |
0,01 | |
амортизация |
0 |
0 |
2328 |
0,01 |
2732 |
0,00 | |
текущий ремонт |
74060 |
0,14 |
45860 |
0,11 |
65968 |
0,09 | |
электроснабжение |
111090 |
0,21 |
69033 |
0,17 |
116618 |
0,16 | |
отопление |
47610 |
0,09 |
49034 |
0,12 |
78225 |
0,11 | |
ветобслуживание |
5290 |
0,01 |
32560 |
0,08 |
731 |
0,00 | |
транспорт |
26450 |
0,05 |
0 |
0,00 |
21546 |
0,03 | |
вода |
5290 |
0,01 |
2076 |
0,01 |
2955 |
0,00 | |
прочие |
10580 |
0,02 |
43773 |
0,11 |
8490 |
0,01 | |
4. Накладные |
312110 |
0,59 |
310806 |
0,77 |
364193 |
0,51 | |
5. Итого затрат |
2708480 |
5,12 |
2232504 |
5,56 |
3889563 |
5,50 | |
6. Стоимость побоч. |
|
|
|
|
|
| |
продукции |
5290 |
0,01 |
4916 |
0,01 |
6232 |
0,01 | |
7. Себест-ть основ. |
|
|
|
|
|
| |
продукции |
2703190 |
5,11 |
2227588 |
5,55 |
3883331 |
5,49 | |
8. Выведено здор. |
|
|
|
|
|
| |
сут. молод.т.гол. |
|
529 |
|
401,208 |
|
707,767 |
Таблица 1.12
Сведения о численности и заработной плате работников
Показатели |
20Х6 г. |
20Х7 г. | ||
Среднесписочная численность, чел. |
Фонд оплаты труда, тыс. руб. |
Среднесписочная численность, чел. |
Фонд оплаты труда, тыс. руб. | |
По организации - всего |
317 |
32012 |
312 |
38303 |
в т.ч. Работники занятые в с/х производстве |
214 |
22673 |
219 |
28258 |
в т.ч. рабочие постоянные |
174 |
16988 |
179 |
21138 |
Работники, занятые в подсобных промышленных предприятиях и промыслах |
66 |
6056 |
75 |
8169 |
Работники торговли и общественного питания |
24 |
2313 |
4 |
655 |
Работники, занятые прочими видами деятельности |
13 |
970 |
14 |
1221 |
Служащие |
40 |
5682 |
40 |
7120 |
Из них: руководители специалисты |
14 19 |
2833 2278 |
13 20 |
4070 2303 |
уволенные |
7 |
|
20 |
|
поступившие |
8 |
|
15 |
|
Таблица 1.13
Отчет по основным средствам за 20Х7 год
№ п/п |
Виды основных средств |
Первоначальная стоимость |
Накопленная амортизация |
Амортизация за период |
1. |
Батарейники |
1647797 |
1647797 |
0 |
2. |
Промышленники |
19687445 |
19687445 |
0 |
3. |
Маточники |
1148375 |
1148375 |
0 |
4. |
Ветсанпропускник |
8906 |
8906 |
0 |
5. |
Инкубатор |
93888 |
93888 |
0 |
6. |
Кормоцех |
200154 |
200154 |
0 |
7. |
Убойная линия |
1 414 000,00 |
554 464,63 |
141 399,96 |
8. |
Холодильное оборудование |
641 039,00 |
170 064,71 |
81 617 |
9. |
Оборудование в цехах |
716 933,00 |
385 158,21 |
101 426,76 |
10. |
Транспортные средства |
2 700 403,00 |
1 132 671,13 |
296 079,36 |
Т
Таблица
1.14
П
Продолжение
табл. 1.14.
Таблица 1.15
Продолжение
табл. 1.15
Продолжение табл. 1.15
Таблица 1.16
П
Продолжение
табл. 1.16
Таблица 1.17
Продолжение
табл. 1.17
Задача 1. По данным таблиц 1.7 и 1.8 провести анализ эластичности продаж мяса птицы. Используя полученные результаты, а также данные о рыночной ситуации дать рекомендации по изменению методов стимулирования покупателей с целью увеличения прибыли.
Методические рекомендации
Средний коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y (объем продаж) от своей средней величины при изменении фактора x (цены) на 1% от своего среднего значения:
Для оценки эластичности спроса по цене:
1. Используя данные о деятельности предприятия табл. 1.7 и 1.8 составляем таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Месяц |
Объем продаж мяса птицы, цн. |
Цена, тыс.руб. |
Январь |
259,8 |
3,804 |
Февраль |
306,0 |
4,111 |
Март |
437,2 |
3,465 |
Апрель |
437,74 |
3,953 |
Май |
488,5 |
3,124 |
Июнь |
378,3 |
2,852 |
Июль |
552,1 |
2,940 |
Август |
52,0 |
4,180 |
Сентябрь |
111,6 |
3,251 |
Октябрь |
346,2 |
3,191 |
Ноябрь |
379,1 |
3,055 |
Декабрь |
292,0 |
3,532 |
2. Для характеристики спроса (у) от цены (х) рассчитываем параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной;
в) показательной;
г) равносторонней гиперболы.
Каждую модель оцениваем через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
а) Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
, где
По данным таблицы 2.2 рассчитываем , , , , .
Далее определяем значения а и b:
= 0,195
= -156,017
= 875,723
В результате уравнение линейной регрессии примет вид:
Таблица 2.2
Расчет параметров уравнения линейной регрессии
Месяц |
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
,% |
Январь |
3,804 |
0,349 |
0,122 |
259,80 |
-76,91 |
5 915,40 |
988,279 |
14,470 |
67 496,04 |
282,23 |
-22,43 |
8,64 |
Февраль |
4,111 |
0,656 |
0,431 |
306,00 |
-30,71 |
943,21 |
1 257,966 |
16,900 |
93 636,00 |
234,34 |
71,66 |
23,42 |
Март |
3,465 |
0,010 |
0,000 |
437,20 |
100,49 |
10 097,91 |
1 514,898 |
12,006 |
191 143,84 |
335,12 |
102,08 |
23,35 |
Апрель |
3,953 |
0,498 |
0,248 |
437,74 |
101,03 |
10 206,72 |
1 730,386 |
15,626 |
191 616,31 |
258,99 |
178,75 |
40,84 |
Май |
3,124 |
-0,331 |
0,109 |
488,50 |
151,79 |
23 039,70 |
1 526,074 |
9,759 |
238 632,25 |
388,33 |
100,17 |
20,51 |
Июнь |
2,852 |
-0,603 |
0,363 |
378,30 |
41,59 |
1 729,59 |
1 078,912 |
8,134 |
143 110,89 |
430,76 |
-52,46 |
13,87 |
Июль |
2,940 |
-0,515 |
0,265 |
552,10 |
215,39 |
46 392,13 |
1 623,174 |
8,644 |
304 814,41 |
417,03 |
135,07 |
24,46 |
Август |
4,180 |
0,725 |
0,526 |
52,00 |
-284,71 |
81 060,73 |
217,360 |
17,472 |
2 704,00 |
223,57 |
-171,57 |
329,95 |
Сентябрь |
3,251 |
-0,204 |
0,042 |
111,60 |
-225,11 |
50 675,26 |
362,812 |
10,569 |
12 454,56 |
368,51 |
-256,91 |
230,21 |
Октябрь |
3,191 |
-0,264 |
0,070 |
346,20 |
9,49 |
90,03 |
1 104,724 |
10,182 |
119 854,44 |
377,87 |
-31,67 |
9,15 |
Ноябрь |
3,055 |
-0,400 |
0,160 |
379,10 |
42,39 |
1 796,77 |
1 158,151 |
9,333 |
143 716,81 |
399,09 |
-19,99 |
5,27 |
Декабрь |
3,532 |
0,077 |
0,006 |
292,00 |
-44,71 |
1 999,13 |
1 031,344 |
12,475 |
85 264,00 |
324,67 |
-32,67 |
11,19 |
Итого |
41,458 |
х |
2,342 |
4 040,54 |
х |
233 946,59 |
13 594,079 |
145,572 |
1 594 443,55 |
4 040,52 |
0,0 |
475,69 |
Среднее значение |
3,455 |
x |
x |
336,71 |
x |
x |
1 132,840 |
12,131 |
132 870,29 |
х |
х |
39,64 |
|
0,442 |
x |
x |
139,63 |
x |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
|
0,195 |
x |
x |
19 495,55 |
x |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
Теоретические (расчетные) значения определяем, подставляя в уравнение регрессии фактические значения .
Рассчитываем коэффициент парной корреляции:
= -0,494
Определяем коэффициент детерминации = 0,244.
Находим величину средней ошибки аппроксимации:
, где
= 39,64%
Рассчитываем F-критерий Фишера
= 3,2
Учитывая, что , оценивается степень тесноты связи между показателями.
Таким образом, при увеличении цены мяса птицы на 1 руб. спрос на него снижается в среднем на 0,156 процентных пункта. Линейный коэффициент парной корреляции равен -0,494, что говорит об обратной умеренной связи между ценой и спросом на мясо птицы. Вариация спроса на 24,4% объясняется вариацией цены, о чем свидетельствует коэффициент детерминации. В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 39,64%.
б) Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных, которая осуществляется путем логарифмирования обеих частей уравнения:
=> , где
Для расчетов используются данные таблицы 2.3.
Рассчитаем значения C и b:
, где
b = -2,443
C = 3,768
Получаем линейное уравнение:
Выполнив его потенцирование, получим:
Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатели тесноты связи (индекс корреляции ) и среднюю ошибку аппроксимации .
= 0,397
Находим величину средней ошибки аппроксимации:
= 21,46%
Как видно из расчетов, степенная функция точнее описывает взаимосвязь, чем линейная (ошибка аппроксимации составляет 21,46%).
Таблица 2.3
Расчет параметров уравнения регрессии степенной функции
Месяц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,% |
Январь |
0,580 |
0,002 |
2,415 |
0,002 |
1,401 |
0,337 |
5,830 |
224,116 |
35,684 |
1 273,368 |
13,74 |
Февраль |
0,614 |
0,006 |
2,486 |
0,001 |
1,526 |
0,377 |
6,179 |
185,407 |
120,593 |
14 542,665 |
39,41 |
Март |
0,540 |
0,000 |
2,641 |
0,032 |
1,425 |
0,291 |
6,973 |
281,517 |
155,683 |
24 237,148 |
35,61 |
Апрель |
0,597 |
0,004 |
2,641 |
0,032 |
1,577 |
0,356 |
6,976 |
204,036 |
233,704 |
54 617,369 |
53,39 |
Май |
0,495 |
0,002 |
2,689 |
0,052 |
1,330 |
0,245 |
7,230 |
362,594 |
125,906 |
15 852,272 |
25,77 |
Июнь |
0,455 |
0,006 |
2,578 |
0,014 |
1,173 |
0,207 |
6,645 |
452,970 |
-74,670 |
5 575,634 |
19,74 |
Июль |
0,468 |
0,004 |
2,742 |
0,079 |
1,284 |
0,219 |
7,519 |
420,559 |
131,541 |
17 302,928 |
23,83 |
Август |
0,621 |
0,007 |
1,716 |
0,556 |
1,066 |
0,386 |
2,945 |
178,019 |
-126,019 |
15 880,774 |
242,34 |
Сентябрь |
0,512 |
0,001 |
2,048 |
0,171 |
1,048 |
0,262 |
4,193 |
328,959 |
-217,359 |
47 245,149 |
194,77 |
Октябрь |
0,504 |
0,001 |
2,539 |
0,006 |
1,280 |
0,254 |
6,448 |
344,276 |
1,924 |
3,702 |
0,56 |
Ноябрь |
0,485 |
0,002 |
2,579 |
0,014 |
1,251 |
0,235 |
6,650 |
382,928 |
-3,828 |
14,656 |
1,01 |
Декабрь |
0,548 |
0,00017 |
2,465 |
0,00002 |
1,351 |
0,300 |
6,078 |
268,649 |
23,351 |
545,267 |
8,00 |
Итого |
6,419 |
0,036 |
29,54 |
0,96 |
15,713 |
3,470 |
73,666 |
3 634,032 |
406,508 |
197 090,931 |
257,56 |
Среднее значение |
0,535 |
x |
2,46 |
x |
1,309 |
0,289 |
6,139 |
х |
x |
16 424,244 |
21,464 |
|
0,055 |
x |
0,28 |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
x |
|
0,003 |
x |
0,08 |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
x |
в) Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных, которая осуществляется путем логарифмирования обеих частей уравнения:
=> , где
Для расчетов используются данные таблицы 2.4.
Значение параметров регрессии А и В составили:
= -0,309
= 3,527
Получаем линейное уравнение:
Выполнив его потенцирование, получим:
Тесноту связи оценим через индекс корреляции :
= 0,396
Средняя ошибка аппроксимации =20,63%.
Данные расчеты свидетельствуют о том, что показательная функция чуть лучше описывает изучаемую зависимость спроса от цены, чем показательная ( почти на одном уровне, а ошибка меньше).
Таблица 2.4
Расчет параметров уравнения показательной кривой
Месяц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,% |
Январь |
3,804 |
0,122 |
2,415 |
0,002 |
9,185 |
14,470 |
5,830 |
224,666 |
35,134 |
1 234,373 |
13,52 |
Февраль |
4,111 |
0,431 |
2,486 |
0,001 |
10,219 |
16,900 |
6,179 |
180,581 |
125,419 |
15 729,836 |
40,99 |
Март |
3,465 |
0,000 |
2,641 |
0,032 |
9,150 |
12,006 |
6,973 |
285,951 |
151,249 |
22 876,301 |
34,59 |
Апрель |
3,953 |
0,248 |
2,641 |
0,032 |
10,441 |
15,626 |
6,976 |
202,067 |
235,673 |
55 541,627 |
53,84 |
Май |
3,124 |
0,109 |
2,689 |
0,052 |
8,400 |
9,759 |
7,230 |
364,471 |
124,029 |
15 383,232 |
25,39 |
Июнь |
2,852 |
0,363 |
2,578 |
0,014 |
7,352 |
8,134 |
6,645 |
442,296 |
-63,996 |
4 095,445 |
16,92 |
Июль |
2,940 |
0,265 |
2,742 |
0,079 |
8,062 |
8,644 |
7,519 |
415,451 |
136,649 |
18 672,881 |
24,75 |
Август |
4,180 |
0,526 |
1,716 |
0,556 |
7,173 |
17,472 |
2,945 |
171,930 |
-119,930 |
14 383,183 |
230,63 |
Сентябрь |
3,251 |
0,042 |
2,048 |
0,171 |
6,657 |
10,569 |
4,193 |
332,981 |
-221,381 |
49 009,360 |
198,37 |
Октябрь |
3,191 |
0,070 |
2,539 |
0,006 |
8,103 |
10,182 |
6,448 |
347,504 |
-1,304 |
1,699 |
0,38 |
Ноябрь |
3,055 |
0,160 |
2,579 |
0,014 |
7,878 |
9,333 |
6,650 |
382,811 |
-3,711 |
13,771 |
0,98 |
Декабрь |
3,532 |
0,006 |
2,465 |
0,000 |
8,708 |
12,475 |
6,078 |
272,639 |
19,361 |
374,849 |
6,63 |
Итого |
41,458 |
2,342 |
29,538 |
0,958 |
101,327 |
145,572 |
73,666 |
3 623,348 |
417,192 |
197 316,558 |
247,562 |
Среднее значение |
3,455 |
x |
2,46 |
x |
8,444 |
12,131 |
6,139 |
х |
x |
16 443,047 |
20,630 |
|
0,442 |
x |
0,28 |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
x |
|
0,195 |
x |
0,08 |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
x |
Таблица 2.5
Расчет параметров уравнения равносторонней гиперболы
Месяц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,% |
Январь |
0,263 |
0,0010 |
259,800 |
5 915,404 |
68,297 |
0,069 |
67 496,04 |
278,137 |
-18,33 |
336,26 |
7,05 |
Февраль |
0,243 |
0,0026 |
306,000 |
943,206 |
74,434 |
0,059 |
93 636,00 |
241,308 |
64,69 |
4 184,99 |
21,14 |
Март |
0,289 |
0,0000 |
437,200 |
10 097,905 |
126,176 |
0,083 |
191 143,84 |
326,387 |
110,81 |
12 279,55 |
25,34 |
Апрель |
0,253 |
0,0017 |
437,740 |
10 206,724 |
110,736 |
0,064 |
191 616,31 |
259,548 |
178,19 |
31 752,28 |
40,70 |
Май |
0,320 |
0,0007 |
488,500 |
23 039,698 |
156,370 |
0,102 |
238 632,25 |
385,486 |
103,01 |
10 611,91 |
21,08 |
Июнь |
0,351 |
0,0032 |
378,300 |
1 729,589 |
132,644 |
0,123 |
143 110,89 |
442,759 |
-64,46 |
4 154,89 |
17,03 |
Июль |
0,340 |
0,0021 |
552,100 |
46 392,134 |
187,789 |
0,116 |
304 814,41 |
423,069 |
129,03 |
16 648,88 |
23,37 |
Август |
0,239 |
0,0030 |
52,000 |
81 060,733 |
12,440 |
0,057 |
2 704,00 |
233,776 |
-181,78 |
33 042,33 |
349,56 |
Сентябрь |
0,308 |
0,0002 |
111,600 |
50 675,262 |
34,328 |
0,095 |
12 454,56 |
362,027 |
-250,43 |
62 713,49 |
224,39 |
Октябрь |
0,313 |
0,0004 |
346,200 |
90,028 |
108,493 |
0,098 |
119 854,44 |
372,877 |
-26,68 |
711,66 |
7,70 |
Ноябрь |
0,327 |
0,0011 |
379,100 |
1 796,771 |
124,092 |
0,107 |
143 716,81 |
399,049 |
-19,95 |
397,97 |
5,26 |
Декабрь |
0,283 |
0,0001 |
292,000 |
1 999,133 |
82,673 |
0,080 |
85 264,00 |
316,117 |
-24,12 |
581,61 |
8,25 |
Итого |
3,529 |
0,016 |
4 040,540 |
233 946,590 |
1 218,471 |
1,054 |
1 594 443,55 |
4 040,540 |
х |
177 415,80 |
487,63 |
Среднее значение |
0,294 |
x |
336,71 |
x |
101,539 |
0,088 |
132 870,30 |
х |
x |
14 784,65 |
40,64 |
|
0,0366 |
x |
139,63 |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
x |
|
0,0013 |
x |
19 495,55 |
x |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
x |
г) Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда .
Для расчетов используем данные таблицы 2.5.
Значение параметров регрессии а и b составили:
= 1876,03
= -215,03
Получаем линейное уравнение:
Тесноту связи оценим через индекс корреляции :
= 0,492
Средняя ошибка аппроксимации = 40,64%.
Используя полученные результаты предложите возможные варианты стимулирования продаж. Дайте экономическое обоснование выбранным методам стимулирования продаж.
Задача 2. По данным таблиц 1.7 и 1.8 провести анализ эластичности продаж продукции яйцо. Используя полученные результаты, а также данные о рыночной ситуации дать рекомендации по изменению политики стимулирования покупателей с целью увеличения прибыли. Для решения задачи используйте методические рекомендации к задаче 1.
Задача 3. По данным таблицы 1.7 и 1.8, а также по данным о рыночной ситуации требуется:
а) построить уравнение зависимости спроса (у) на куриные яйца от их цены (х);
б) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
в) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции;
г) выполнить прогноз спроса на куриные яйца при прогнозном значении цены, составляющей 115% от среднего уровня;
д) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Методические рекомендации
Составляем таблицу объемов продаж и цен по месяцам (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Месяц |
Объем продаж, тыс.шт. |
Цена, тыс.руб. |
Январь |
6227,6 |
2,501 |
Февраль |
5943,7 |
2,282 |
Март |
5336,9 |
2,508 |
Апрель |
5907,3 |
2,353 |
Май |
6903,4 |
1,593 |
Июнь |
6547,7 |
1,575 |
Июль |
6362,9 |
1,883 |
Август |
7071,4 |
1,983 |
Сентябрь |
6320,4 |
1,959 |
Октябрь |
6851,4 |
2,548 |
Ноябрь |
6072,22 |
2,880 |
Декабрь |
5509,8 |
3,110 |
а) Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.7.
Рассчитаем значения а и b:
= -2,499
= 6260,22
Уравнение линейной регрессии примет вид:
Таким образом, с увеличением цены яиц на 1 руб. спрос на них упадет в среднем на 0,025 руб.
б) Теснота линейной связи оценивается при помощи коэффициента корреляции:
= 0,00000497
Данный расчет показывает, что 0,0005% вариации спроса объясняется вариацией фактора цены, т.е. спрос на куриные яйца практически не зависит от цены на них.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как очень хорошее, т.к. допустимая ошибка аппроксимации не превышает даже 1%.
в) Оценка статистической значимости параметров регрессии проводится с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого показателя.
Выдвигаем гипотезу о случайной природе показателей, т.е. об их незначимом отличии от нуля: .
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
; ;
Таблица 2.7
Расчет параметров уравнения линейной регрессии
|
|
|
|
y |
|
|
xy |
|
|
|
|
|
Январь |
2,501 |
0,236 |
0,056 |
6 227,6 |
-26,96 |
726,84 |
15 575,228 |
6,255 |
6 253,97 |
-26,37 |
695,33 |
-0,42 |
Февраль |
2,282 |
0,017 |
0,000 |
5 943,7 |
-310,86 |
96 633,94 |
13 563,523 |
5,208 |
6 254,52 |
-310,82 |
96 606,88 |
-5,23 |
Март |
2,508 |
0,243 |
0,059 |
5 336,9 |
-917,66 |
842 099,88 |
13 384,945 |
6,290 |
6 253,95 |
-917,05 |
840 983,81 |
-17,18 |
Апрель |
2,353 |
0,088 |
0,008 |
5 907,3 |
-347,26 |
120 589,51 |
13 899,877 |
5,537 |
6 254,34 |
-347,04 |
120 436,10 |
-5,87 |
Май |
1,593 |
-0,672 |
0,451 |
6 903,4 |
648,84 |
420 993,35 |
10 997,116 |
2,538 |
6 256,24 |
647,16 |
418 818,26 |
9,37 |
Июнь |
1,575 |
-0,690 |
0,476 |
6 547,7 |
293,14 |
85 931,06 |
10 312,628 |
2,481 |
6 256,28 |
291,42 |
84 923,70 |
4,45 |
Июль |
1,883 |
-0,382 |
0,146 |
6 362,9 |
108,34 |
11 737,56 |
11 981,341 |
3,546 |
6 255,51 |
107,39 |
11 531,84 |
1,69 |
Август |
1,983 |
-0,282 |
0,079 |
7 071,4 |
816,84 |
667 227,59 |
14 022,586 |
3,932 |
6 255,26 |
816,14 |
666 078,48 |
11,54 |
Сентябрь |
1,959 |
-0,306 |
0,093 |
6 320,4 |
65,84 |
4 334,91 |
12 381,664 |
3,838 |
6 255,32 |
65,08 |
4 234,93 |
1,03 |
Октябрь |
2,548 |
0,283 |
0,080 |
6 851,4 |
596,84 |
356 217,99 |
17 457,367 |
6,492 |
6 253,85 |
597,55 |
357 063,93 |
8,72 |
Ноябрь |
2,880 |
0,615 |
0,379 |
6 072,2 |
-182,34 |
33 247,88 |
17 487,994 |
8,294 |
6 253,02 |
-180,80 |
32 689,38 |
-2,98 |
Декабрь |
3,110 |
0,845 |
0,715 |
5 509,8 |
-744,76 |
554 667,46 |
17 135,478 |
9,672 |
6 252,45 |
-742,65 |
551 524,98 |
-13,48 |
Итого |
27,175 |
х |
2,542 |
75 054,72 |
0,00 |
3 194 407,94 |
168 199,746 |
64,082 |
75 054,72 |
0,0 |
3 185 587,6 |
-8,36 |
Среднее значение |
2,265 |
x |
x |
6 254,56 |
x |
x |
14 016,646 |
5,340 |
х |
х |
x |
-0,70 |
|
0,460 |
x |
x |
515,95 |
x |
x |
х |
х |
х |
х |
x |
х |
|
0,212 |
x |
x |
266 200,66 |
x |
x |
х |
х |
х |
х |
x |
х |
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики – и – принимаем или отвергаем гипотезу .
Если < , то отклоняется, т.е. a, b, r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если > , то гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b или r.
В нашей задаче примем число степеней свободы и . Тогда по таблице критических значений t-критерия Стьюдента найдем =2,2281.
Определим случайные ошибки:
= 354,01; = 2079,46; = 0,316
Тогда:
= -0,0071 < => принимается
= 3,0105 > => отклоняется
= -0,0070 < => принимается
Согласно расчетам, параметры b и r являются статистически не значимыми, природа их формирования случайна, а параметр а связан с фактором х и является статистически значимым.
Рассчитаем доверительный интервал для а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
= 4633,236
= 788,772
Доверительные интервалы:
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
В нашем случае анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметр а, находясь в указанных границах, не принимает нулевых значений, т.е. является статистически незначимым и существенно отличен от нуля. Параметр b принимается нулевым.
г) Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение цены составит: тыс. руб., тогда прогнозное значение спроса составит:
тыс. руб.
д) Ошибка прогноза составит:
= 599,619 тыс.руб.,
где
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
тыс. руб.
Доверительный интервал прогноза:
тыс. руб.
тыс. руб.
Выполненный прогноз спроса является надежным, т.к. , но неточным, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,54 раза:
=1,54
Задача 4. Используя результаты решения задач 2 и 3, а также данные о рыночной ситуации предложите наиболее эффективные методы стимулирования продаж. Дайте экономическое обоснование выбранным методам.
Задача 5. По данным таблиц 1.7 и 1.8 требуется:
а) построить уравнение зависимости спроса (у) на яичный порошок от цены на него (х);
б) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
в) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции;
г) выполнить прогноз спроса на куриные яйца при прогнозном значении цены, составляющей 115% от среднего уровня;
д) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
е) используя данные о рыночной ситуации выбрать методы стимулирования продаж.
Для решения задачи используйте методические рекомендации к задаче 3.
Задача 6. На основании данных табл. 2.8. требуется:
1. Найти уравнение линейной регрессии с одной независимой переменной, используя зависимость между интенсивностью вложений в рекламную деятельность и объемами продаж по соответствующим периодам прошлого года (применяя упрощенный подход расчета искомых коэффициентов уравнения).
2. Используя полученное уравнение регрессии, определить прогнозный объем продаж, если аналитики данной организации в следующем квартале планируют произвести капитальные вложения в рекламную деятельность на сумму 79 тыс.руб.
3. Составить аналитическое заключение (письменно).
Таблица 2.8