3.8. Центральная предельная теорема
Если 1,
2,
..., N
—
независимые
одинаково распределенные случайные
величины, имеющие математическое
ожидание а
и дисперсию 2,
то при N
закон
распределения суммы случайных чиселнеограниченно приближается к нормальному.
Рассмотрим
применение предельной теоремы на
примере.
Пусть требуется
получить последовательность случайных
чисел {
уj
}, имеющих
нормальное распределение с математическим
ожиданием а
и средним квадратичным отклонением .
Случайные числа
yi
формируются
в виде сумм последовательностей случайных
чисел { хi
}, имеющих
равномерное распределение на интервале
(0, 1). Тогда можно использовать центральную
теорему.
Если независимые
одинаково распределенные случайные
величины х1,
х2,
..., хN
имеют каждая математическое ожидание
а1
и среднее квадратичное отклонение 1,
то сумма
асимптотически нормальна с математическим
ожиданиема
= Na1
и
.
Расчеты показывают,
что сумма
имеет распределение, близкое к нормальному,
уже приN
= 8
12.
63