2.2 Анализ рядов распределения

2.2.1 Анализ ряда распределения регионов по среднемесячной норме начисления з/п работников организаций (тыс. Рублей)

Распределение регионов по среднемесячной норме начисления з/п работников организаций (тыс. рублей)

Таблица 2.3

Средняя номинальная начисленная з/п работников организации (тыс. руб)	Количество единиц, fi	Середины ин-тервалов, хi	Накопленные частоты S	xi fi	(x – )2·fi
16,01 - 23,95	19	19,98	19	379,62	766,85
23,95 - 31.89	6	27,92	25	167,52	15,11
31,89 - 39,83	0	35,86	25	0	0
39,83 - 47,77	3	43,8	28	131,4	915,28
47,77 - 55,71	1	51,74	29	51,74	645,51
55,71 - 63 - 70	1	59,71	30	59,71	1114,02
итого	30			789,99	3456,79

Среднее арифметическое значение признака:

= 789,99/ 30 = 26,33тыс.руб.

Вывод: По данным по 30 регионам в 2013г по среднемесячной норме начисления з/п работников организаций составляет 26,333 тыс. Руб.

Мода:

- начало модального интервала

- величина интервала

- частота модального интервала

- частота интервала предшествующего модальному

- частота интервала последующему модальному

Вывод: большинство регионов в 2013 году имеют среднемесячную начисленную заработную плату в 24,39 тыс. руб.

Медиана:

- начало медианного интервала

- величина интервала

- сумма частот

- накопленная частота ряда, предшествующего медианному

- частота медианного интервала

Вывод: половина регионов имеет среднемесячную номинальную начисленную заработную плату в организации менее 30,21 тыс. руб., другая половина имеет начисленную заработную плату 30,21 тыс. руб.

Квартили

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% будут заключены между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃; остальные 25% превосходят Q₃.

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине30.21

Q₂ совпадает с медианой, Q₂ = 68.27

Остальные 25% превосходят значение28,5.

Среднеквадратическое отклонение:

= 3456,79/30=115,22 тыс.руб.

==10,73

Вывод: возможное отклонение номинальной начисленной заработной платы работников организации на конец года от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организации составляет 10,73 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

=/*100%=(10,73/26,33)*100%=40,75%

Вывод: совокупность неоднородна, т.к. коэффициент вариации превышает 33%.

2.2.2 Анализ ряда распределения регионов по численности населения на 1 января 2013 года (млн. Чел)

Распределение регионов по численности населения на 1 января 2013 года (млн. чел)

Таблица 2.4

Численность населения	колличество регионов	Середины ин-тервалов, хi	Накопленные частоты S	xi fi	Ixi - I2 fi
0.21 - 0.89	6	0,55	6	3,3	10,91
0.89 - 1.58	9	1,23	15	11,07	4,024
1.58 - 2.26	3	1,92	18	5,76	0,0013
2.26 - 2.95	7	2,6	25	18,2	3,44
2.95 - 3.63	4	3,29	29	13,16	7,74
3.63 - 4.32	1	5,47	30	5,47	12,75
итого	30			56,96	38,87

Среднее арифметическое значение признака:

=38,87/ 30 = 1,29

Вывод: средняя численность населения в регионах на 1 января 2013 года 1,29 млн. человек.

Мода:

+,где

–начало интервала, содержащего моду,

- величина интервала, содержащего моду,

- частота того интервала, в котором расположена мода,

–частота интервала, предшествующего модальному,

–частота интервала, следующего за модальным.

Вывод: в большинстве регионов численность населения составляет 1 млн. человек.

Медиана:

Численное значение медианы определяется по ряду накопленных частот.

, где

–начало интервала, содержащего медиану,

–величина интервала, содержащего медиану,

–накопленная частота интервала, который стоит перед медианным,

–объем совокупности,

–частота того интервала, в котором расположена медиана.

Вывод: в половине регионов численность населения более 1,98 млн. человек, в другой половине менее 1,98 млн. человек.

Квартили.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% будут заключены между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃; остальные 25% превосходят Q₃.

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 6,46. Q2 совпадает с медианой, Q2 = 1,98.

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 4,47

Вывод: В четверти регионов численность населения составляет менее 6,46 млн. чел. и у четверти более 4,47 млн. человек.

Среднеквадратическое отклонение:

Для того чтобы посчитать среднее квадратичное отклонение, сначала необходимо найти дисперсию по формуле:

=20,23/ 30=0,67

==0,81

Вывод: возможное отклонение численности населения регионов составляет 0,81

Коэффициент вариации:

=/*100% =0,81/1,87* 100%=43,31%

Вывод: совокупность не однородна, так как коэффициент вариации более 33%