Критерий соответствия эмпирических и теоретических частот

( Метод хи-квадрат )

Как бы точно мы ни проводили эксперименты, полученные в результате их фактические данные, как правило, не совпадают с теоретическими частотами. Для сопоставления данных, полученных в результате опыта, с теоретическими используют метод χ² (хи-квадрат), предложенный К.Пирсоном.

Хи-квадрат вычисляют по формуле:

(p_ф - p_т)² где  χ² - критерий соответствия,

 χ² = ∑ ──────  ; p_ф  - фактические частоты,

p_т p_т  - теоретические частоты.

При сопоставлении частот исходят из нулевой гипотезы. В случае полного совпадения фактических и теоретических частот  χ² = 0. Если χ²≠ 0, значит существует несоответствие. Носит отклонение случайный характер или оно закономерно, узнают путем сопоставления полученных значений χ² с критическими. Критические значения χ² для трех уровней вероятности приведены в табл.9.

При определении критических значений χ² учитывают число степеней свободы, которое при нормальном распределении определяют по формуле

v = n - 3. При изучении распределения особей второго поколения по фенотипу число степеней свободы равно числу фенотипических классов минус единица (v = n - 1). Если найденное значение χ² окажется меньше критического, то нулевая гипотеза подтверждается и мы считаем, что отклонение случайно, если же χ² больше критического, то отклонение не случайно, а достоверно.

9. Критические значения критерия (хи-квадрат) Пирсона для

трех уровней вероятности

Степени свободы ()	Уровни вероятности (Р)			Степени свободы ()	Уровни вероятности (Р)
	0,95	0,99	0,999		0,95	0,99	0,999
1 2 3 4 5 6 7 8 9	3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92	6,64 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67	10,83 13,82 16,27 18,46 20,52 22,46 24,32 26,12 27,88	10 11 12 13 14 15 16 17 20	18,31 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 31,41	23,21 24,72 26,22 27,69 29,14 30,58 32,00 33,41 37,57	29,59 31,26 32,91 34,53 36,12 37,70 39,25 40,79 45,32

Использование метода хи-квадрат продемонстрируем на примере. В конезаводе при использовании серых жеребцов на серых матках получено 48 жеребят, из которых 35 серых, 10 вороных и 3 рыжих. Определить, соответствует ли полученное расщепление потомства по масти эпистазу. Теоретически во втором поколении расщепление при наследовании признаков по типу эпистаза: 12 : 3 : 1. Результаты расчетов представим в виде таблицы 10.

Число степеней свободы в нашем случае будет v = n - 1 или v = 3 - 1 = 2. По таблице находим, что для двух степеней свободы критическое значение χ² = 5,99. В нашем примере χ² = 1,77, что значительно меньше критического. Значит, отклонение от теоретических данных случайно и гипотеза о наследовании масти по типу эпистаза подтверждается.

10. Алгоритм вычисление критерия χ2

Показатели	Число жеребят			Всего
	серые	вороные	рыжие
Фактически (рф) Теоретически (рт) (рф- рт) (рф- рт)2 (рф- рт)2 : рт	32 36 -4 16 0,44	12 9 3 9 1,00	4 3 1 1 0,33	48 48 – – χ2=1,77

Метод χ² можно применять и для сравнения вариационных рядов. Для этого строят два совмещенных вариационных ряда и делают сравнение частот при распределении.

Так, например, при изучении молочной продуктивности чистопородных симментальских коров и их помесей с голштинами получено следующее распределение частот по классам (табл.11). Применив критерий соответствия, мы получили, что χ² = 14,25. Число степеней свободы в этом случае равно v = n - 3 = 7 - 3 = 4. При 4 степенях свободы критическое значение χ² при уровне вероятности P > 0,99 равно 13,28. Это значит, что соответствия нет, то есть помесные коровы достоверно более продуктивны, чем симментальские сверстницы.