Критерий наибольших нормальных напряжений (1-ая теория прочности).
"Прочность при всяком напряженном состоянии будет обеспечена, если наибольшее нормальное напряжение не превзойдет допускаемого значения, определённого при простом растяжении и сжатии"
σ1≤[σ] Условие прочности по допускаемым напряжениям
σэкв=σ1≤R Условие прочности по первому предельному состоянию
Критерий наибольших удлинений (2-ая теория прочности).
"Прочность при всяком напряженном состоянии будет обеспечена, если наибольшая относительная деформация не превосходит допускаемого значения, определённого при простом растяжении или сжатии"
Критерий наибольших касательных напряжений (3-я теория прочности).
"Прочность при всяком напряженном состоянии будет обеспечена, если наибольшие касательные напряжения не превзойдут допускаемые значения, определённые при простом растяжении или сжатии"
Критерий удельной энергии изменения формы (4-ая теория прочности).
[Энергетическая]
"Прочность при всяком напряженном состоянии будет обеспечена, если значение удельной потенциальной энергии деформации, затрачиваемой на изменение формы не превзойдет допускаемого значения, определенного для простого растяжения или сжатия."
9. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
1. Критическая сила. Формулы Эйлера и Ясинского.
Продольный изгиб - случай потери устойчивости центрально сжатого стержня.
Критическая сила - сила при достижении которой происходит потеря устойчивости.
Формула Эйлера для критической силы
Критическое напряжение Эйлера
Для условия применимости формулы Эйлера необходимо, чтобы критическое напряжение не превосходило предел пропорциональности.
где λ-гибкость стержня, начиная с которой применима формула Эйлера.
Для стальных стержней, у которых применима формула Эйлера λ≥100
[обычно значение λ , полученное несколько выше 100, округляют до 100].
Для стержней средней гибкости 40÷60≤λ≤100 при практических расчетах используется эмпирическая зависимость, предложенная Ф.С.Ясинским.
где a и b - константы, зависящие от материала
2. Действительный вид зависимости критического напряжения от гибкости.
Стержни можно разделить на три группы: малой гибкости, средней гибкости и большой гибкости.
Для малоуглеродистой стали граница между стержнями малой и средней гибкости соответствует значению λ = 40÷60. Для достаточно короткого стержня (λ ≤ 40÷60) критическим напряжением для пластичных материалов является предел текучести, а для хрупких предел прочности.
3. Практический метод расчета на устойчивость.
При применении практического метода расчета используется следующая формула
F – продольная сила;
Aбрутто – площадь поперечного сечения стержня брутто;
R – расчетное сопротивление;
ϕ – коэффициент продольного изгиба, показывает уменьшение расчетного сопротивления при продольном изгибе.
По этой формуле можно решать два типа задач:
1) При известных значениях для заданной формулы площади поперечного сечения А, длины стержня l, способа закрепления стержня, характеризуемого коэффициентом приведенной длины μ, расчетного сопротивления R определяется допускаемое значение силы F.
2) При известных значениях длины стержня, способа закрепления, расчетного сопротивления, действующей силы F определяется площадь поперечного сечения А. Можно выполнить также проверку устойчивости.
Очевидно, что для обеспечения определенного запаса устойчивости n необходимо выполнить следующее условие: действующее напряжение σ
Приравнивая правые части уравнения
