5. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Основные гипотезы. Формула нормальных напряжений. Эпюра распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения.

Гипотезы:

1) гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), согласно которой поперечные сечения балки, плоские и перпендикулярные к геометрической оси балки до деформации, остаются плоскими после деформации;

2) гипотеза об отсутствии боковых давлений, согласно которой отдельные продольные волокна балки испытывают только одноосное растяжение или сжатие;

3) гипотеза постоянства напряжений по ширине поперечного сечения, согласно которой напряжения для точек, равноудаленных от нейтрального слоя равны между собой.

σ=М_у/I_x.

σ_max=M/W_xH; σ_min=M/W_xB , W_xH=I_x/h_H W_xB=I_x/h_B(W_xH W_xB – моменты сопротивления относительно оси Ох для нижних и верхних волокон.

6. Касательные напряжения при изгибе (формула Журавского). Эпюра распределения касательных напряжений по высоте поперечного сечения.

S_x - статический момент отсеченной части относительно оси ОХ

7. Анализ напряжённого состояния при изгибе. Главные напряжения при изгибе. Траектория главных напряжений.

Согласно формулам, в поперечных сечениях, работающих на изгиб, возникают нормальные и касательные напряжения:

;

Следовательно, в произвольной точке балки при изгибе имеет место плоское напряженное состояние. Определим главные напряжения, действующие по главным площадкам.

Величиной нормальных напряжений, действующих по горизонтальны площадкам, пренебрегаем, поэтому формулы главных напряжений примут следующий вид:

; ; ;

Наглядное представление о направлении внутренних усилий в нагруженном теле дают траектории главных напряжений. Траектория главных напряжений – линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением главного напряжения в этой точке. На рисунке сплошными линиями показаны траектории главных растягивающих напряжений σ₁ , а пунктирными – главных сжимающих напряжений σ₃. По траекториям σ₁ можно судить о том, где и в каком направлении могут появиться трещины, если материал балки плохо работает на растяжение. При армировании железобетонных балок арматуру целесообразно располагать по направлению растягивающих напряжений. Эту задачу помогает решать определение траекторий главных напряжений.

8. Расчет на прочность при изгибе. Подбор сечения. Рациональное сечение балок.

Метод предельных состояний:

σ_max≤γ_cR (для пластичных материалов)

σ_р^max≤γ_cR_р; σ_с^max≤γ_cR_с (для хрупких)

γ_c - коэффициент условий работы.

Метод допускаемых напряжений:

σ_max≤[σ],( для пластич. мат-лов)

σ_р^max≤[σ_p]; σ_c^max≤[σ_c](для хрупких)

[σ] - допуск. напряжение;

Подбор сечения:

β - коэффициент [сечение: круглое - 8, прямоугольное - 6, двутар - 3]

9. Определение перемещений при изгибе, универсальные уравнения углов поворота сечения и прогибов.

Прогиб v - это перемещение центра тяжести поперечного сечения перпендикулярно к исходному положению геометрической оси балки. Угол поворота сечения γ-это угол между плоскостью поперечного сечения до деформации и плоскостью поп. сечения после деформации. γ=dv/dz.

Универсальные уравнения

;

;