2.1 Задача 1.Расчет цикла двс

Определить:

- параметры газа в переходных точках цикла ДВС (результаты расчёта свести в табл.);

- тепло, работу и изменение параметров ∆u, ∆h, ∆s, в каждом процессе;

- полезную работу, подведённое и отведенное тепло в цикле ДВС, его КПД (двумя способами);

- построить цикл в масштабе в диаграммах p,v и T,s.

Исходные данные к расчету цикла ДВС представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1

№ вариана	Способ подво-да тепла	Раб. тело	р1, Мпа	Т1, К			ρ
25	V=const	О2	0.1	300	7.0	3.0	-

Дано: "СИ"

газ – кислород

подвод тепла – V=const

р₁ = 0.1 МПа

Т₁ = 300 К

 = 6.0

 = 3.0

Найти:

v₁, u₁, h₁, s₁, p₂, T₂, v₂, u₂, h₂, s₂,

p_3, T₃, v₃, u₃, h₃, s₃,

p₄, T₄, v₄, u₄, h₄, s₄,

q_1-2, l_1-2, ∆u_1-2, ∆h_1-2, ∆s_1-2, q_2-z,

l_2-z, ∆u_2-z, ∆h_2-z, ∆s_2-z, q_z-3, l_z-3,

, q_3-4, l_3-4,

∆u_3-4, ∆h_3-4, ∆s_3-4, q_4-1, l_4-1,

∆u_4-1, ∆h_4-1, ∆s_4-1, l, q₁, q₂, _t.

Рисунок 4 – Изображение цикла ДВС, v=const, на диаграммах

p, v (a) и T,s (б)

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

где _см - это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа.

Для кислорода газовая постоянная будет равна:

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости, показатель адиабаты и объем при нормальных условиях. Так как данный газ кислород – двухатомный, следовательно, изобарная теплоемкость равна:

а изохорная теплоемкость равна:

Показатель адиабаты равен:

Объем при нормальных условиях будет равен:

2.1.1 Определим параметры газа в переходных точках цикла

2.1.1.1 Определим параметры газа в точке 1

Найдем объем v₁ из уравнения Клапейрона:

(2.1)

Для данной точки объем будет равен:

(2.2)

где R – газовая постоянная, кДж/кг_*К;

Т₁ – температура в точке 1, К;

р₁ – давление в точке 1, Па.

Найдем внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит, как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(2.3)

где с_v – изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Найдем энтальпию h₁.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ рассчитывается по формуле:

(2.4)

где с_р – изобарная теплоемкость газа, кДж/кг·К.

Найдем энтропию s₁.

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.5)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

(2.6)

После интегрирования (3.6) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(2.7)

где v₁ – объем точки 1, м³/кг;

v_н – объем при нормальных условиях, м³/кг.

2.1.1.2 Определим параметры газа в точке 2

Найдем объем v₂ с помощью степени сжатия .

, (2.8)

Отсюда выразим v₂:

(2.9)

Найдем температуру Т₂ по формуле:

(2.10)

Найдем из уравнения Клапейрона pv = RT давление p₂:

(2.11)

где Т₂ – температура в точке 2, К;

v₂ – объем в точке 2, м³/кг.

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.12)

Найдем энтальпию h₂ аналогично h₁:

(2.13)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.14)

2.1.1.3Определим параметры газа в точке 3

Найдем температуру Т₃ через степень повышения давления  из соотношения:

(2.15)

отсюда выразим Т₃:

(2.16)

Найдем давление р₃ через степень повышения давления  из соотношения:

(2.17)

отсюда выразим р₂:

(2.18)

где р₂ – давление в точке 2; МПа.

.

Найдем из уравнения Клапейрона: pv = RT объем v₃:

(2.19)

где Т₃ – температура в точке 3; К,

р₃ – давление в точке 3; МПа.

Найдем внутреннюю энергию u₃ аналогично u₁:

(2.20)

Найдем энтальпию h₃ аналогично h₁:

(2.21)

Найдем энтропию s₃ аналогично s₁:

(2.22)